北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题15图形的变化之选择题含解析.doc

专题15 图形的变化之选择题（31题） 一．选择题（共31小题） 1．（2023学年•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2023学年•西城区二模）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（　　） A．S1S2 B．S1S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2 【答案】解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）知， 此变换是以点（2，﹣2）为中心、1：2的位似变换， 则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为1：4， ∴S1＝4S2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型． 3．（2023学年•海淀区二模）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点， 分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图： 从图中可知丙小区最短； 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键． 4．（2023学年•房山区二模）如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（　　） A．（﹣y，﹣x） B．（﹣x，﹣y） C．（﹣x，y） D．（x，﹣y） 【答案】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键． 5．（2023学年•房山区二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．（2023学年•昌平区二模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项错误； B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确； C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 7．（2023学年•朝阳区二模）下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、扇形只有一条对称轴，故此选项符合题意； B、矩形有2条对称轴，故此选项不符合题意； C、等边三角形有3条对称轴，故此选项不符合题意； D、圆有无数条对称轴，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 8．（2023学年•西城区二模）如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9．（2023学年•东城区二模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．（2023学年•东城区二模）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（　　） A．1000sinα米 B．1000tanα米 C．米 D．米 【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米， ∴tanα， ∴AB米． 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．（2023学年•怀柔区二模）下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 AB＝10m，α＝45°，β＝56° 设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（　　） A．x＝（x﹣10）cos56° B．x＝（x﹣10）tan56° C．x﹣10＝xtan56° D．x＝（x+10）sin56° 【答案】解：∵∠DAC＝45°， ∴AC＝CD＝x， ∵AB＝10， ∴BC＝x﹣10， ∴tan56°， ∴x＝（x﹣10）tan56°， 故选：B． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 12．（2023学年•东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（﹣2，0）．则点B的对应点B'的坐标为（　　） A．（5，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣2） 【答案】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，0）， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减3， ∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 13．（2023学年•门头沟区二模）在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误； B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误； C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 14．（2023学年•怀柔区二模）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 15．（2023学年•海淀区二模）图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大． 16．（2023学年•西城区二模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当． 故选：A． 【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大． 17．（2023学年•丰台区二模）在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 18．（2023学年•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意； B、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项不符合题意； D、长方体的俯视图是矩形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 19．（2023学年•平谷区二模）下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 20．（2023学年•怀柔区一模）2023学年年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施． 如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（