2023学年高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时跟踪检测文新人教A版.doc

第一节　空间几何体的结构特征及三视图和直观图 A级·基础过关|固根基| 1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是(　　) A．六棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 解析：选C　平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义． 2．下列说法中，正确的是(　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有棱长都相等 解析：选C　棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；若棱柱的底面是矩形，其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱长与底面边长不一定相等，选项D错误；易知选项C正确． 3.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 解析：选A　AO＝2A′O′＝2×＝， 在Rt△AOB中，AB＝ ＝2，同理AC＝2， 又由题意可知，BC＝2，所以△ABC是等边三角形．故选A. 4．(2023年届沈阳市教学质量监测一) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　) 解析：选B　根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B. 5.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′－ABC，则剩余的部分是　　　(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 解析：选B　 如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′－ABC，剩余部分是四棱锥A′－BCC′B′. 6．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③④ 解析：选A　由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确．故选A. 7．如图所示，网格纸上每个小方格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A，则(　　) A.∈A B．3∈A C．2∈A D．2∈A 解析：选D　 如图，该几何体可看成是由大三棱锥A－BCD(其中CD＝DA＝DB＝2，CD，DA，DB两两垂直)截去小三棱锥A－CDE(其中E为BD中点)后形成的新三棱锥A－BCE，六条棱的长分别为2，2，2，1，，，故选D. 8．如图是一个几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为(　　) 解析：选B　由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故选B. 9．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为(　　) 解析：选C　根据正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得，此几何体的直观图如图所示． 所以侧视图为选项C. 10．如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为________(填序号)． 解析：①②④中的几何体是由圆台、圆锥、圆柱组成的，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，即①②④不可能为该几何体的正视图． 答案：③ 11．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为________． 解析：根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1. 答案：1∶1 12．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm. 解析： 如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，AC＝12 cm， BC＝8－3＝5(cm)． 所以AB＝＝13(cm)． 答案：13 B级·素养提升|练能力| 13.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．则该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为(　　) A．2 B．6 C．6 D．12 解析：选B　 由三视图可画出直观图，如图所示，该多面体中两个全等的梯形的面，为该多面体的各个面中面积最大的面，S梯形＝×2×(2＋4)＝6.故选B. 14．一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 解析：选D　 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D. 15．如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．则该几何体的俯视图的面积为________，棱PA的长度为________．　 解析： 该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2. 由侧视图可求得PD＝＝＝6(cm)． 由正视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝＝＝6(cm)． 答案：36 cm2　6 cm 16．如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，△AEF周长的最小值为________． 解析：如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求△AEF的周长的最小值． 取AA1的中点D， 连接VD，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°. 在Rt△VAD中， AD＝VA·sin 60°＝3， 所以AA1＝2AD＝6，即△AEF周长的最小值为6. 答案：6 - 8 -