2023学年高考数学一轮复习第7章不等式第3节二元一次不等式组及简单的线性规划课时跟踪检测文新人教A版.doc

第三节　二元一次不等式(组)及简单的线性规划 A级·基础过关|固根基| 1.已知实数x，y满足不等式组若直线y＝k(x＋1)把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k＝(　　) A. B. C. D. 解析：选B　不等式组对应的平面区域是以A(－1，0)，B(1，－1)，C(0，2)为顶点的三角形(如图)，因为y＝k(x＋1)过定点A(－1，0)，由题意知，直线y＝k(x＋1)过BC的中点，所以斜率k＝，故选B. 2．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的图形的面积等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　不等式组对应的平面区域如图， 对应的区域为正方形ABCD，其中A(0，1)，D(1，0)，边长|AD|＝，则正方形的面积S＝×＝2.故选B. 3．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　画出可行域，易知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆面内，故是必要不充分条件．故选A. 4．(2023年届长沙模拟)若实数x，y满足不等式组且目标函数z＝ax－2y的最大值为1，则实数a的值是(　　) A.－1 B．1 C.＋1 D．3 解析：选B　作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分(包含边界)所示，其中A(0，1)，B(a，1－a)，C(a，1＋a)．由图知a>0，对z＝ax－2y变形，得y＝x－，当直线y＝x－经过点B时，z取得最大值，∴a2－2(1－a)＝1，解得a＝－3(舍去)或a＝1，故选B. 5．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：选C　设租用A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则z＝1 600x＋2 400y，则约束条件为 作出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值zmin＝36 800 元．故选C. 6．(一题多解)(2023年届陕西省质量检测一)若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________． 解析：解法一：由约束条件可知可行域的边界分别为直线y＝1，x＋y＝0，x－y－2＝0，则边界的交点分别为(－1，1)，(3，1)，(1，－1)，分别代入z＝x－2y，得对应的z分别为－3，1，3，可得z的最大值为3. 解法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包含边界)所示， 作出直线x－2y＝0并平移，由图可知，当直线过点(1，－1)时，z取得最大值，即zmax＝1－2×(－1)＝3. 答案：3 7．(2023年届广东茂名模拟)已知点A(1，2)，点P(x，y)满足O为坐标原点，则z＝·的最大值为________． 解析：由题意知z＝·＝x＋2y，作出可行域如图阴影部分(包含边界)，作直线l0：y＝－x，当l0移到过A(1，2)的l的位置时，z取得最大值，即zmax＝1＋2×2＝5. 答案：5 8．(2023年届石家庄市质量检测二)设变量x，y满足约束条件则z＝的最大值为________． 解析：作出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，而表示区域内的动点(x，y)与定点(0，－1)连线的斜率的取值范围，由图可知，当直线过点C(1，2)时，斜率最大，为＝3. 答案：3 9.已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示． (1)写出表示区域D的不等式组； (2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围． 解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为 (2)根据题意有 [4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0， 即(14－a)(－18－a)<0， 解得－18<a<14，∴a的取值范围是(－18，14)． 10．已知变量x，y满足 (1)设z＝，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的最大值． 解：由约束条件作出可行域如图中阴影部分(包含边界)所示． 由解得A； 由解得C(1，1)； 由解得B(5，2)． (1)因为z＝＝，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmin＝kOB＝. (2)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域内的点到点(－3，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点B(5，2)到(－3，2)的距离的平方最大， 即d＝ ＝64， 故z的最大值为64. B级·素养提升|练能力| 11.已知变量x，y满足约束条件若的最大值为2，则实数m的值为(　　) A．4 B．5 C．8 D．9 解析：选B　不等式组对应的可行域如图所示： 由得B(1，m－1)． ∵＝表示可行域内的点(x，y)和点D(－1，0)连线的斜率，可行域中点B和点D连线的斜率最大，∴＝2，∴m＝5.故选B. 12．(2023年届重庆六校联考)已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 解析：选D　画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示．令z＝0，画出直线y＝ax，a＝0显然不满足题意．当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线y＝ax与x＋y－2＝0平行，此时a＝－1；当a>0时，要使z＝y－ax取得最大 值的最优解不唯一，则需使直线y＝ax与2x－y＋2＝0平行，此时a＝2.综上，a＝－1或2. 13．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，求该企业每月利润的最大值． 解：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润z千元，则z＝2x＋y，表示的可行域如图中阴影部分(包含边界)所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线z＝2x＋y经过直线2x＋3y＝480与直线6x＋y＝960的交点(150，60)(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为2×150＋60＝360. ∴该企业每月利润的最大值为360千元． - 7 -