2023届内蒙古巴彦淖尔市临河三中高三第五次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 2．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 3．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A． B． C． D． 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A． B．6 C．4 D．5 7．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C．2 D． 9．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）. A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸 11．双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 12．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________． 14．在中，，，，则__________． 15．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______. 16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 18．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和. （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值. （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值. ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值. 19．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围． 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点． （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角． 22．（10分）已知；. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 2、C 【答案解析】 根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得； 【题目详解】 解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个）， 故选：C 【答案点睛】 考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题． 3、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 4、D 【答案解析】 推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 【题目详解】 解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知， ，设中点为，则平面，∴， ∴，解得. 故选：D 【答案点睛】 本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题. 5、C 【答案解析】 联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【题目详解】 依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3. 由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4 又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形 点M到直线NF的距离为 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 6、D 【答案解析】 由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【题目详解】 由题意 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 7、D 【答案解析】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案. 【题目详解】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，则，， 在等腰中，取的中点为，连接， 则，， 所以， 即：， 所以异面直线，所成角的余弦值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 8、A 【答案解析】 由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解 【题目详解】 由，，成等差数列， 所以，又，，成等比数列， 所以，消去得， 所以，解得或， 因为，，是不相等的非零实数， 所以，此时， 所以． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 9、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 10、B 【答案解析】 试题分析：根据题意可得平地降雨量，故选B. 考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积. 11、A 【答案解析】 将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程. 【题目详解】 双曲线得，则其渐近线方程为， 整理得. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用. 12、D 【答案解析】 根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据 ，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论. 【题目详解】 依题意知，与为函数的“线性对称点”， 所以， 故（当且仅当时取等号）. 又与为函数的“线性对称点， 所以， 所以， 从而的最大值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 连续掷两次骰子共有种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解 【题目详解】 由题意知，连续掷两次骰子共有种结果， 而满足条件的结果为： 共有11种结果，根据古典概型概率公式， 可得所求概率． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 14、1 【答案解析】 由已知利用余弦定理可得，即可解得的值． 【题目详解】 解：，，， 由余弦定理， 可得，整理可得：， 解得或（舍去）． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 15、63 【答案解析】 对进行化简，可得，再根据等比数列前项和公式进行求解即可 【题目详解】 由 数列为首项为，公比的等比数列， 所以63 【答案点睛】 本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质 16、 【答案解析】 由已知可得△AEF、△PEF均为直角三角形，且AF＝2，由基本不等式可得当AE＝EF＝2时，△AEF的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值． 【题目详解】 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC， 又AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AE， 又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC， 于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC，得PC⊥平面AEF， ∴△AEF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF＝2， 而S△AEF＝（AE2+EF2）＝AF2＝2， 当且仅当AE＝EF=2时，取“＝”，此时△AEF的面积最大， 三棱锥P﹣AEF的体积的最大值为： VP﹣AEF＝＝＝． 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2） 【答案解析】 （1）先由线面垂直的判定定理证明平