2023学年高考数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测文新人教A版.doc

第二节　两直线的位置关系 A级·基础过关|固根基| 1.已知直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，若l∥x轴，但不重合，则下列结论正确的是(　　) A．a≠1，c≠0，b≠2 B．a≠1，b＝－2，c≠0 C．a＝1，b≠－2，c≠0 D．其他 解析：选C　∵直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，l∥x轴，但不重合， ∴解得a＝1，b≠－2，c≠0.故选C. 2．(2023年届石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 解析：选A　由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 3．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 解析：选A　因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2. 解得m＝－8. 又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1， 解得n＝－2，所以m＋n＝－10. 4．已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选D　由题意得∠B＝90°，即AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，所以·＝－1，解得m＝1或m＝，故整数m的值为1，故选D. 5．对于任意的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过一定点，则该定点的坐标为(　　) A．(9，－4) B．(－9，－4) C．(9，4) D．(－9，4) 解析：选A　(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即为m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，由得定点的坐标为(9，－4)．故选A. 6．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 解析：由得 ∴点(1，2)在直线mx＋2y＋5＝0上， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 答案：－9 7．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________． 解析：由点到直线的距离公式可得，＝，解得a＝或a＝－4. 答案：或－4 8．如果直线l1：ax＋(1－b)y＋5＝0和直线l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直线l3：x－2y＋3＝0，则l1，l2之间的距离为________． 解析：因为l1∥l3，所以－2a－(1－b)＝0　①，因为l2∥l3，所以－2(1＋a)＋1＝0　②，由①②解得a＝－，b＝0，因此l1：x－2y－10＝0，l2：x－2y＝0，所以d＝＝2. 答案：2 9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解：(1)因为l1⊥l2， 所以a(a－1)－b＝0.　① 又因为直线l1过点(－3，－1)， 所以－3a＋b＋4＝0.　② 由①②可得a＝2，b＝2. (2)因为直线l2的斜率存在，且l1∥l2， 所以直线l1的斜率存在． 所以＝1－a.　③ 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等， 所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.④ 联立③④可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P. (1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程； (2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值． 解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， 所以＝3，解得λ＝或λ＝2， 所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由 解得即交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．所以dmax＝|PA|＝. B级·素养提升|练能力| 11.(2023年届山东省实验中学模拟)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：选C　由题意可得直线sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，直线bx－sin B·y＋sin C＝0的斜率k2＝，由正弦定理可得，k1k2＝－·＝－1，所以直线sin A·x＋ay－c＝0与直线bx－sin B·y＋sin C＝0垂直，故选C. 12．已知直线l1：2x－y＋3＝0，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，若点M同时满足下列条件： ①点M是第一象限的点； ②点M到l1的距离是到l2的距离的； ③点M到l1的距离与到l3的距离之比是∶. 则点M的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：选D　设点M(x0，y0)，由点M满足②，得＝×，故2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0，由点M(x0，y0)满足③，根据点到直线的距离公式，得＝×，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，故x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0，由于点M(x0，y0)在第一象限，故3x0＋2＝0不符合题意，联立方程得 解得不符合题意； 联立方程得 解得即点M的坐标为.故选D. 13．已知直线l：x－y＋3＝0. (1)求点A(2，1)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点A′； (2)求直线l1：x－2y－6＝0关于直线l的对称直线l2的方程． 解：(1)设点A′(x′，y′)， 由题知解得 所以A′(－2，5)． (2)在直线l1上取一点，如M(6，0)，则M(6，0)关于直线l的对称点M′必在l2上．设对称点为M′(a，b)，则解得M′(－3，9)．设l1与l的交点为N，则由得N(－12，－9)．又因为l2经过点N(－12，－9)，所以直线l2方程为y－9＝(x＋3)，即2x－y＋15＝0. 14．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程． 解：依题意知，kAC＝－2，A(5，1)， 所以lAC的方程为2x＋y－11＝0， 联立得C(4，3)． 设B(x0，y0)，则AB的中点M， 代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0， 联立得B(－1，－3)， 所以kBC＝，所以直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0. - 5 -