建立函数模型教学中的一个误区分析∗刘嘉(北京市朝阳外国语学校１０００１２)摘要通过两个案例“弹簧振子位移和时间关系的建模”“燃气旋钮角度和燃气用量关系的建模”,分析部分教师在建立函数模型教学中存在的一个认识误区“要研究两个变量的关系,可以绘制出相应的散点图,然后观察散点图近似分布在何种曲线上,即可选择相应的函数模型进行拟合,并且拟合所得模型的残差平方和越小,说明模型选择得越准确”,并且依据课标和教材的“急刹车停车距离模型”“人口增长模型”“港口水深和时间关系模型”三个案例,给出了避免误区的策略:通过分析变量间内在联系,确定模型;直接给出变量间内在联系,确定模型;定性分析变量间内在联系,确定模型．关键词数学建模;数据分析;模型选择文章编号１００４Ｇ１１７６(２０２３)０９Ｇ００６５Ｇ０３数学建模素养是新一轮课程改革中提出的六大学科核心素养之一,在２０１７年版高中数学课程标准中,详细阐述了数学建模的内容,并提出了具体的课时要求和教学要求．在此背景下,越来越多的教师开始在课堂上开展数学建模教学．但笔者在参加一些教研活动时,发现部分教师对建立函数模型的教学认识有一些误区;在指导一些学生参加数学建模竞赛时,发现部分学生在建立函数模型时也存在相同的误区．１案例１:弹簧振子位移和时间关系的建模某次教研活动,一位教师上了研究课“三角函数模型的应用”．１．１课堂实录片段师:某弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如表１．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．表１弹簧振子位移与时间对应数据表t/s０．０００．０５０．１００．１５０．２００．２５０．３００．３５０．４００．４５０．５００．５５０．６０y/mm－２０．０－１７．８－１０．１０．１１０．３１７．７２０．０１７．７１０．３０．１－１０．１－１７．８－２０．０师:请同学们描绘出这些数据的散点图,看看像什么函数的图象?生甲:我们组绘制的散点图如图１,观察散点好像分布在一个三角函数图象上,于是我们组用y＝Asin(ωt＋φ)进行拟合,得到这个振子的位移关于时间的函数解析式是y＝２０．２５sin(１０５１x－１．５８)＋０．１２(图２)．生乙:我们组观察散点好像分布在一个二次函数的图象上,所以选择用二次函数y＝ax２＋bx＋c进行拟合,得到的解析式是y＝－４５１３９x２＋２７０．８３x－２６．３３(图３)．师:同学们讨论一下,哪个模型更好呢?生乙:我们...
