数学练习部分高中二年级第二学期.pdf

未经允许，不得翻印前言课本练习部分是高中数学课本的组成部分内容包括习题、复习题和总复习题，这些题目既有重在数学知识理解和巩固的基础性训练，又有掌握数学思想方法的发展性训练课本练习部分的编写以课程标准为依据，以教材为基础，以提高学生的数学素养为核心，通过多种形式、不同层次、不同要求的问题，为学生提供多种实践的机会在确保训练基本要求的基础上，有序、有度、合理地安排习题的难度，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力不同难度的习题反映了课程标准对于数学学习的不同要求本册中习题组体现了最基本的要求，难度较低；习题组在难度上高于习题组设置习题、组是为了使用时有更多的选择，并非要求学生每题必做每章还设有复习题，也分、两组，包括具有适度综合性的问题和应用型的问题，目的是帮助学生更全面地复习与掌握全章的内容题花中，“”表示开放题，“”表示生活中的数学问题未经允许，不得翻印第十一章坐标平面上的直线 直线的方程习题 组写出下列直线的一个方向向量珝犱（）狓狔（）狓（）狔求过点犘且与珝犱平行的直线犾的点方向式方程（）犘（，），珝犱（，）（）犘（，），珝犱（，）求经过犃、犅两点的直线犾的点方向式方程（）犃（，），犅（，）（）犃（，），犅（，）已知平行四边形犃犅犆犇的三个顶点的坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，），求四条边犃犅、犅犆、犆犇和犇犃所在直线的点方向式方程求下列直线的一个法向量珗狀（）狓狔（）狓狔求经过点犘且垂直于向量珗狀的直线的点法向式方程（）犘（，），珗狀（，）（）犘（，），珗狀（，）已知直线狓狔的一个法向量为珗狀（犪，犪），求实数犪的值未经允许，不得翻印已知犃犅犆的三个顶点的坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，）（）求犅犆边所在直线的方程（）求犃犅边上中线犆犕所在直线的方程（）求犅犆边上高犃犇所在直线的方程已知四边形犃犅犆犇是平行四边形，犃犅边所在直线的方程是狓狔，犃犇边所在直线的方程是狓狔，顶点犆的坐标是（，），求这个平行四边形其他两条边所在直线的方程 已知犃犅犆的两个顶点的坐标分别是犃（，）、犅（，），且犃犅犆的垂心坐标为犎（，），分别求犅犆、犃犆边所在直线的方程 已知犃犅犆的三个顶点的坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，）（）求此三角形的三边所在直线的方程（）求此三角形的三条中线所在直线的方程 已知犃犅犆的三个顶点的坐标分别犃（，）、犅（，）、犆（，），求此三角形的三条高所在直线的方程未经允许，不得翻印习题 组已知梯形犃犅犆犇的三个顶点的坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，），求此梯形中位线所在直线的方程已知犃（，）、犅（，）两点，点犆（，犪）在直线犃犅上，求实数犪的值填空：方程狓狔所表示的直线的一个法向量是已知原点犗在直线犾上的射影为犎（，），求直线犾的方程已知犃（，）、犅（，）两点，求线段犃犅的垂直平分线的方程已知犃犅犆的两个顶点的坐标分别是犃（，）、犅（，），此三角形的重心坐标为（，）（）求此三角形的三边所在直线的方程（）求此三角形的三条中线所在直线的方程未经允许，不得翻印 直线的倾斜角和斜率习题 组已知犪、犫、犮是互不相等的正实数，求经过下列两点的直线的倾斜角：（）犃（犪，犮），犅（犫，犮）（）犆（犪，犪犫槡），犇（犪，犫犮槡）（）犈（犫，犫犮），犉（犪，犪犮）（）犌（犫，犪），犎（犪，犫）已知斜率为的直线过点（，）和（狓，），求实数狓的值求下列方程所表示的直线的斜率：（）狓（）狔（）狓狔（）狓狔已知直线犾的倾斜角为，且这条直线经过点犘（，），求直线犾的方程（）（）（）写出经过下列两点的直线的点斜式方程（）犃（，），犅（，）（）犘（，），犙（，）未经允许，不得翻印求过点（槡，槡），倾斜角等于直线狔槡狓的倾斜角的一半的直线方程已知直线犾的倾斜角为，且这条直线经过点犘（，），求直线犾的一般式方程已知矩形犗犃犆犅的顶点的坐标分别为犗（，）、犃（，）、犅（，），求该矩形的对角线所在直线的方程选择题：已知直线狓狔，这条直线的点方向式方程可以是（）（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔 求过点犘且平行于直线犾的直线的一般式方程（）犘（，），犾：狓（）犘（，），犾：狓狔 求过点犘且垂直于直线犾的直线的一般式方程（）犘（，），犾：狔（）犘（，），犾：狓狔 分别根据下列条件，求相应直线犾的方程（）直线犾经过犃（，）、犅（，）两点（）直线犾经过点犘（，），且与向量珝犱（，）平行未经允许，不得翻印书 书 书（）直线犾与狓轴交于点犃（，），与狔轴交于点犅（，）（）直线犾经过点犘（，），且与向量珗狀（，）垂直习题 组选择题：直线狓犪狔（犪）的倾斜角是（）（）犪；（）犪；（）犪；（）犪当，）时，求经过犘（，）、犙（，）两点的直线的斜率已知犃犅犆的顶点坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，），直线犾过顶点犆，且把犃犅犆分为面积相等的两部分，求直线犾的方程已知直线犾经过点犃（，），它的倾斜角是直线狓狔的倾斜角的倍，求直线犾的方程一个弹簧在挂千克的物体时，长 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加千克，弹簧伸长 厘米写出弹簧的长度狔（厘米）与所挂物体质量狓（千克）之间关系的方程未经允许，不得翻印一根金属棒在 时长 米，在 时长 米已知长度狔（米）和温度狓（）的关系可以用直线方程来表示，试写出这条直线的方程，并求 时这根金属棒的长度 两条直线的位置关系习题 组判断下列各组直线的位置关系：（）犾：狓狔，犾：狓狔（）犾：狓 狔，犾：狓狔（）犾：狔（狓），犾：狓狔（）犾：（槡）狓狔，犾：狓（槡）狔已知直线犾：狓（狋）狔与直线犾：（狋）狓（狋）狔（）当狋为何值时，犾与犾相交？（）当狋为何值时，犾与犾平行？（）当狋为何值时，犾与犾重合？（）当狋为何值时，犾与犾垂直？未经允许，不得翻印已知直线犾：犿狓狔狀与直线犾：狓犿狔当直线犾与直线犾分别满足下列条件时，求实数犿、狀的值（）直线犾与直线犾平行（）直线犾与直线犾垂直，且直线犾在狔轴上的截距为根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程（）经过直线狓狔与直线狓狔的交点，且与直线狓狔垂直（）经过直线狓狔与直线狓狔的交点，且与直线狓狔 平行已知直线犾：狔犽 狓犽与直线犾：狔狓的交点在第一象限，求实数犽的范围已知集合犃（狓，狔）狓狔，狓、狔犚，集合犅（狓，狔）犪狓狔，狓、狔犚，且犃犅，求实数犪的值是否存在实数犪，使直线犾：（犪）狓（犪）狔与直线犾：狓（犪）狔平行？若存在，求犪的值；若不存在，请说明理由未经允许，不得翻印若直线犿狓狔与直线狓狔狀重合，求实数犿、狀的值若直线（犪犪）狓（犪）狔与狓轴平行，求实数犪的值 求下列两组直线的夹角：（）犾：槡 狓狔，犾：狓槡狔（）犾：狓，犾：狓狔 已知直线槡 狓狔与直线犽 狓狔的夹角为 ，求实数犽的值 已知等腰直角三角形犃犅犆的斜边犃犅所在直线的方程为狓狔，直角顶点为犆（，），求两条直角边所在直线的方程未经允许，不得翻印习题 组判断直线犾与直线犾的位置关系（）犾：狓，犾：犪狓狔，其中犪犚（）犾：（犪）狓狔，犾：（犪）狓狔犪，其中犪犚已知直线狔犪狓犫的倾斜角为，且这条直线与直线狓狔 的交点在第一象限内，求实数犫的取值范围已知直线犾：犪狓犫 狔，直线犾：（犪）狓狔犫，直线犾：狓狔，且这三条直线两两平行，求实数犪、犫的值已知等腰直角三角形犃犅犆的直角边犅犆所在直线的方程为：狓狔，顶点犃的坐标为（，），求斜边犃犅和直角边犃犆所在直线的方程 未经允许，不得翻印已知直线犾：犪狓犫狔犮（实数犪、犫不同时为零），直线犾：犪狓犫狔犮（实数犪、犫不同时为零），用犾与犾的法向量求这两条直线的夹角 点到直线的距离习题 组求点犘（，）到直线犾：狓狔 的距离已知犘（，）、犙（，）两点，试判断犘、犙是否在下列直线的同一侧（）狓狔（）狓狔（）狓狔（）狓狔已知直线犾：狓狔犪与直线犾：狓狔，且直线犾与直线犾的距离为槡，求实数犪的值已知点犘为直线狓狔上的任意一个动点，求点犘到点犃（，）的距离的最小值 未经允许，不得翻印已知犃（，）、犅（，）两点，直线犾经过原点，且犃、犅两点到直线犾的距离相等，求直线犾的方程已知平行直线犾与犾的距离为槡，且直线犾经过原点，直线犾经过点（，），求直线犾和直线犾的方程已知直线犾过点犘（，），且被平行直线犾：狓狔与犾：狓狔所截得的线段的长为槡，求直线犾的方程求与直线狓狔和狓狔距离相等的点的轨迹习题 组已知正方形犃犅犆犇的中心的坐标为点犘（，），犃犅边所在直线的方程为狓狔求这个正方形的其他三边所在直线的方程 未经允许，不得翻印求原点犗到直线狓 狔 ，犚的距离已知直线犾过点（，），且它被平行直线犾：狓狔与直线犾：狓狔所截得的线段的中点在直线犾：狓狔上，求直线犾的方程已知犘（，）、犘（，）两点分别在直线犾的两侧，且犘、犘到直线犾的距离均为，求直线犾的方程填空：（）若直线犾过点犘（，），它的一个方向向量为（，），则直线犾的方程是（）若直线犾过点（，），且犾的法向量珗狀（，），则直线犾的方程为选择题：（）经过点犘（狓，狔），且与向量珝犱（狌，狏）平行的直线方程是（）（）狓狓狌狔狔狏；（）狓狓狔狔狌狏；（）狔狔狏狌（狓狓）；（）狌（狔狔）狏（狓狓）（）若直线狓的倾斜角为，则等于（）（）；（）；（）；（）不存在 未经允许，不得翻印（第题）如图，已知矩形犗犃犅犆的顶点犃的坐标为（，），求直线犃犅的方程已知直线狓犪狔与直线狔狓的夹角 槡，求实数犪的值已知直线犾经过点（，），且它与原点的距离为，求直线犾的方程已知直线狓犪狔（犪），求这条直线的倾斜角是否存在实数犿，使直线犾：（犿）狓狔犿与直线犾：狓（犿）狔分别相交、平行、重合、垂直？若存在，求犿的值；若不存在，请说明理由 未经允许，不得翻印已知犃犅犆的犃犅、犃犆边上的高所在直线的方程分别为狓狔和狓狔，点犃的坐标为（，），求犅犆边所在直线的方程已知直线犾垂直于直线狓狔，且点犃（，）到直线犾的距离为，求直线犾的方程 已知直线犾：狓犪狔的方向向量与直线犾：（犪）狓犫 狔的法向量平行，且犪犫，求犪 犫的最小值 求证：三条互不平行的直线犾：犪狓犫狔犮，直线犾：犪狓犫狔犮，直线犾：犪狓犫狔犮共点的充要条件是犪犫犮犪犫犮犪犫犮 求直线犾：狓狔关于直线犾：狓狔对称的直线犾的方程 未经允许，不得翻印 已知两条平行直线分别过点犘（，）、犙（，），当这两条直线之间的距离最大时，求它们的方程（第 题）如图，犅犃犆为伸入江中的半岛，犃犅和犃犆为两江岸，犕处为水文站，犖处为电讯局，现欲在两江岸犃犅和犃犆上各建一个水文观测点犘、犙现测得犅犃犆 ，当直角坐标系以点犃为坐标原点且以直线犅犃为狓轴时，测得犕（，）、犖（，）犘、犙两点应建在何处才能使路程犕犘犙犖最短？选择题：已知直线犾：犳（狓，狔）如果直线犾外一点犘的坐标为（狓，狔），那么直线犳（狓，狔）犳（狓，狔）（）（）过点犘且与直线犾斜交；（）过点犘且与直线犾重合；（）过点犘且与直线犾平行；（）过点犘且与直线犾垂直填空：（）如果直线狓 狔（犚）的倾斜角为，那么的取值范围是（）若直线犾：犪狓犫狔（实数犪、犫不同时为）与直线犾：犪狓犫狔（实数犪、犫不同时为）的交点为（，），则经过犘（犪，犫）、犙（犪，犫）两点的直线的方程为 未经允许，不得翻印如果直线犾经过点（，），且点（，）到直线犾的距离最大，求这条直线的方程已知犃犅犆的三个顶点的坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，），直线犾平行于犃犅，且将犃犅犆分成面积相等的两部分，求直线犾的方程过点犘（，）作直线犾，分别交狓轴、狔轴的正半轴于犃、犅两点当犃犗犅的面积最小时，求直线犾的方程已知直线犾经过点犘（，），且与两坐标轴围成的三角形面积为犛（）当犛时，满足条件的直线有几条？（）当犛时，满足条件的直线有几条？（）当犛时，满足条件的直线有几条？未经允许，不得翻印第十二章圆 锥 曲 线 曲线和方程习题 组选择题：（）下列各组方程中表示相同曲线的是（）（）狔狓，狔狓；（）狔狓，狔狓槡；（）狓狔，槡狓槡狔；（）狓狔，狓狔（）方程狔狓狓槡的图形是下图中的（）（第（）题）到原点的距离等于的动点的轨迹方程是狔 狓槡吗？为什么？已知点犘（，）在方程狓犽狔狓犽 狔的曲线上，求实数犽的值定长为的线段犃犅的两端点分别在狓轴、狔轴上滑动，求犃犅中点的轨迹方程 未经允许，不得翻印已知犃、犅两点的坐标是（，）、（，），动点犕满足犕犃犕犅，求动点犕的轨迹方程已知动点犆到点犃（，）的距离是它到点犅（，）的距离的一半，求点犆的轨迹方程已知等腰三角形底边的两个端点的坐标分别是犅（，）、犆（，），求第三个顶点犃的轨迹方程已知曲线犆的方程是狓狔狓，曲线犆的方程是狔狓，求这两条曲线的交点已知方程狔犽（狓）和狓狔当实数犽为何值时，两方程表示的曲线有两个交点？只有一个交点？没有交点？已知直线狔犪狓与曲线狔狓只有一个交点，求实数犪的值 未经允许，不得翻印 已知直线犾：狔狓犫被曲线狔狓截得的弦长为槡，求实数犫的值习题 组画出下列方程的曲线的图像（）狓狔（）狓狓狔狔已知犃（，）、犅（，）两点，求证：与这两点距离相等的点犕的轨迹方程是狓狔已知动点犘到点犉（，）的距离与它到点犉（，）的距离的比为，求点犘的轨迹方程已知曲线犆：狔狓和定点犃（，），犅为曲线犆上任意一点，若 犃犘 犘犅，当点犅在曲线犆上运动时，求点犘的轨迹方程 未经允许，不得翻印已知直线狔犽狓与曲线狔狔狓只有一个交点，求实数犽的值已知直线犾：狔狓犫被曲线犆：狓狔所截得的线段的长不小于，求实数犫的取值范围 圆 的 方 程习题 组分别根据下列条件，求相应圆的方程（）圆心为犆，（），半径为犚槡（）圆心为犆（槡，），过点犃（，槡）（）与狓轴相交于犃（，）、犅（，）两点，且半径等于槡 已知圆（狓犪）（狔犫）狉（狉）求在下列情况下，实数犪、犫、狉分别应满足什么条件（）圆过原点 未经允许，不得翻印（）圆心在狓轴上（）圆与狓轴相切（）圆与坐标轴相切求经过点（，）且与圆（狓）（狔）相切的直线的方程已知犃（，）、犅（，）两点，动点犘到点犃的距离是它到点犅的距离的倍，求点犘的轨迹方程填空：（）“犃犆且犅”是“犃狓犅狓狔犆狔犇狓犈狔犉表示圆的方程”的条件（）直线犃狓犅狔与圆狓狔犃狓犅狔的位置关系是已知犪狓（犪）狔犪狓犪表示圆，求实数犪的值 未经允许，不得翻印已知圆过原点，且与狓轴、狔轴的交点的坐标分别为（犪，）、（，犫），求这个圆的方程求经过点（，）且与圆狓狔 相切的直线的方程已知动直线犽狓狔和圆狓狔相交于犃、犅两点，求弦犃犅的中点的轨迹方程 已知直线狓 狔 犿常量，（）（）被圆狓狔所截得的线段的长为槡，求实数犿的值 已知直线犾与直线狓狔 垂直，且它被圆狓狔狓狔 所截得的线段的长为，求直线犾的方程 未经允许，不得翻印 求与圆狓狔 外切于点犘（，），且半径为的圆的方程习题 组已知直线狔狓犿和曲线狔 狓槡有两个交点，求实数犿的取值范围求过点（，），圆心在直线狓狔上，且与直线狓狔相切的圆的方程已知圆狓狔狓狔 狉与狓轴相切，求这个圆截狔轴所得的弦长已知圆狓狔狓狔和圆狓狔狓关于直线犾对称，求直线犾的方程已知定点犃（，），动点犅在圆狓狔上，犘在线段犃犅上，且犅犘犘犃，求点犘的轨迹方程 未经允许，不得翻印已知圆犆与狔轴相切，圆心点犆在直线狓狔上，且直线狔狓被圆犆所截得的线段的长为槡，求圆犆的方程 椭圆的标准方程习题 组写出分别满足下列条件的椭圆的标准方程（）焦点坐标为（，）、（，），且椭圆经过点（，）（）椭圆经过（，）、（槡，）两点（）焦距等于，且椭圆经过点（犘槡，槡）已知动点犕到定点犃，（）与犅，（）的距离的和是，求点犕的轨迹方程若方程狓犿狔犿表示椭圆，求实数犿的取值范围 未经允许，不得翻印若椭圆狓 狔的两个焦点分别为犉、犉，点犘为此椭圆上的任意一点，求犘犉犉的周长习题 组选择题：（）已知椭圆的方程为狓 狔犿（犿）如果此椭圆的焦点在狓轴上，那么它的焦距为（）（）犿槡；（）槡犿；（）犿槡；（）犿槡（）若方程 狓犽 狔 犽表示焦点在狔轴上的椭圆，则实数犽满足（）（）犽；（）犽；（）犽；（）犽 已知椭圆犆的两个焦点分别为犉（，）、犉（，）再添加什么条件，可得椭圆犆的方程为狓 狔？求经过，（）与（槡，槡）两点的椭圆的标准方程 未经允许，不得翻印 椭圆的性质习题 组填空：（）若椭圆的方程为 狓 狔 ，则此椭圆的长半轴长为，短轴长为，焦距为（）已知椭圆的对称轴为坐标轴若两个顶点的坐标分别为（，）、（，），则此椭圆的焦点坐标为选择题：（）若点（，）在椭圆狓犪狔犫（犪犫）上，则（）（）点（，）不在椭圆上；（）点（，）在椭圆上；（）点（，）不在椭圆上；（）点（，）在椭圆上（）过点（，）且与椭圆狓狔 有相同焦点的椭圆的标准方程是（）（）狓 狔；（）狓 狔；（）狓 狔；（）狓 狔（）若椭圆狓狔的弦犃犅被点犘（，）平分，则犃犅所在直线的方程为（）（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔（第题）在右面的坐标系中画出长轴长和短轴长分别为厘米、厘米的椭圆的草图若要把一个边长分别为米和 米的矩形木板锯成椭圆形，使它的长轴长和短轴长分别为米、米，请用简便的方法在木板上画出这个椭圆的草图已知椭圆以原点为中心，长轴长是短轴长的倍，且过点（，），求此椭圆的标准方程 未经允许，不得翻印犃犅犆的两个顶点犃、犅的坐标分别是（，）、（，），犃犆、犅犆边所在直线的斜率之积等于，求顶点犆的轨迹方程已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线狓狔与两坐标轴的交点，求此椭圆的标准方程已知椭圆犆的焦点分别为犉（槡，）、犉（槡，），长轴长为，直线狔狓交椭圆犆于犃、犅两点，求线段犃犅的中点的坐标已知点犘是椭圆狓 狔 上一点，它到椭圆的左焦点犉的距离是它到右焦点犉的距离的倍（）分别求点犘与点犉、点犘与点犉的距离（）求点犘的坐标 未经允许，不得翻印习题 组填空：（）以椭圆狓 狔 的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程为（）如果点犘是椭圆狓 狔 上一个动点，犉是椭圆的左焦点，那么犘犉的最大值是，犘犉的最小值是（）如果直线狔犽狓与椭圆狓狔犿恒有公共点，那么实数犿的取值范围为选择题：（）椭圆狓 狔与狓犽狔 犽（犽）的关系是（）（）有相等的长轴和短轴；（）有相等的焦距；（）有相同的焦点；（）有相同的顶点（）在犃犅犆中，已知犃（，）、犆（，）若犪犫犮，且满足 犅 犃 犆，则顶点犅的轨迹的方程是（）（）狓狔（狓）；（）狓狔（狓）；（）狓狔（狓）；（）狓狔（狓）已知椭圆的中心在坐标原点，它在狓轴上的一个焦点犉与短轴犅犅两端点的连线互相垂直，且点犉和长轴上较近的端点犃的距离是槡槡，求此椭圆的方程已知动圆犆过定点犃（，），且在定圆犅：（狓）狔 的内部与定圆犅相切，求动圆的圆心犆的轨迹方程 未经允许，不得翻印已知椭圆狓犪狔犫（犪犫）与直线狓狔交于犃、犅两点，犃犅 槡，且犃犅的中点的坐标为犿，（），求此椭圆的方程 双曲线的标准方程习题 组写出分别满足下列条件的双曲线的标准方程（）曲线上的点犘到点犉（，）的距离与它到点犉（，）的距离的差的绝对值等于（）曲线上的点犘到点犉（，）的距离与它到点犉（，）的距离的差等于（）焦点在狓轴上，且双曲线经过点（槡，槡（）、槡 ，槡）未经允许，不得翻印设方程狓犿狔犿表示焦点在狔轴上的双曲线，求实数犿的取值范围已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点为（，）、（，），且双曲线经过点（，），求此双曲线的标准方程过双曲线狓 狔的右焦点犉作狓轴的垂线，求此垂线与双曲线的交点犕到左焦点犉的距离习题 组已知双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，焦距为，且此双曲线经过点（，槡），求它的标准方程 未经允许，不得翻印已知双曲线狓 狔 的左、右焦点分别为犉、犉，直线犾过点犉，交双曲线的左支于犃、犅两点，且犃犅犿，求犃犅犉的周长 双曲线的性质习题 组填空：（）如果中心在原点，对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点为犉（，），那么此双曲线的标准方程是（）双曲线狓狔的焦点坐标是，两条渐近线的夹角为选择题：（）若双曲线的中心在坐标原点，它的一个焦点的坐标是（，），两个顶点间的距离为，则此双曲线的方程是（）（）狓狔；（）狓 狔；（）狓 狔；（）狓 狔（）在下列双曲线中，以狔狓为渐近线的是（）（）狓 狔；（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔（）若方程狓犽 狔犽表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）（）槡犽；（）槡犽；（）槡犽；（）槡犽 未经允许，不得翻印已知犃犅犆中的两个顶点是犅（，）、犆（，），犃犅边与犃犆边所在直线的斜率之积是，求顶点犃的轨迹方程已知双曲线的虚轴的长为，一条渐近线的方程为狓狔，求此双曲线的标准方程求与双曲线狓狔有共同渐近线，且过点犕（，）的双曲线的标准方程已知双曲线狓狔犫的右焦点为点犉，若直线狓狔经过点犉，求此双曲线渐近线的方程 未经允许，不得翻印已知双曲线狓狔 的两个焦点分别为犉、犉，点犘为此双曲线上一点，犘犉犘犉，求证：犘犉犘犉习题 组求以椭圆狓狔的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程已知定点犃（，）和定圆犅：（狓）狔，动圆犆与圆犅外切，且过点犃，求动圆的圆心犆的轨迹方程已知在犃犅犆中，犃为动点，犅、犆两定点的坐标分别为（，）、（，），且满足 犆 犅 犃，求动点犃的轨迹方程 未经允许，不得翻印已知直线犾：狔犪狓与双曲线犆：狓狔相交于犃、犅两点（）求实数犪的取值范围（）求当实数犪为何值时，以线段犃犅为直径的圆经过坐标原点 抛物线的标准方程习题 组写出分别满足下列条件的抛物线的标准方程（）焦点是犉（，）（）准线方程是狓在抛物线狔 狓上求一点犘，使点犘与焦点的距离等于 未经允许，不得翻印求抛物线狔狓的一组斜率为的平行弦的中点的轨迹方程抛物线狔狓上的犃、犅两点到焦点犉的距离之和是，求线段犃犅的中点的横坐标习题 组求抛物线狓犪狔（犪）的焦点坐标与准线方程过抛物线狔狆狓（狆）的焦点的一条直线与抛物线相交于两个不同的点，两个交点的纵坐标分别为狔、狔，求证：狔狔狆 未经允许，不得翻印 抛物线的性质习题 组填空：抛物线狓 狔的焦点坐标是，准线方程是已知抛物线的顶点在原点，对称轴为狓轴，且过点（，），求此抛物线的标准方程已知抛物线狔狓的焦点为犉，犘在此抛物线上，且犘犉，求点犘的坐标已知一隧道的顶部是抛物拱形，拱高是米，跨度为米，建立适当的直角坐标系，求相应坐标系下此拱形的抛物线方程已知直线犾：狔犽狓与抛物线狔狓有且只有一个公共点，求实数犽的值 未经允许，不得翻印已知正三角形犃犅犆的顶点犃位于坐标原点，顶点犅与犆均在抛物线狔狓上，求犃犅犆的边长已知直线犾垂直于狓轴，且交抛物线狔狓于点犃、犅，且犃犅槡，求直线犃犅的方程在抛物线狓狔上求一点犕，使点犕到直线狔狓的距离最短习题 组过点犙（，）作抛物线狔狓的弦犃犅，犃犅恰好被点犙平分，求犃犅所在直线的方程 未经允许，不得翻印已知过抛物线狔狓的焦点犉的直线交抛物线于犃、犅两点，过原点犗作 犗犕，使 犗犕 犃犅，垂足为犕，求点犕的轨迹方程抛物线狔狓的动弦犃犅的长为，求弦犃犅的中点犕到狔轴的最短距离“太阳火”（）是一种利用太阳能的装置，其截面是抛物线形状，如（第题）图所示“太阳火”依靠抛物线形状的镜面把反射的太阳光聚焦于抛物线的焦点处的锅炉，加热产生的蒸汽推动汽轮发电机产生电能根据图中所注尺寸，求“太阳火”装置中截面抛物线的方程（其中抛物线截面深 英尺，抛物线开口宽 英尺）未经允许，不得翻印选择题：（）下列四个命题中，正确的是（）（）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为狔狓；（）两相交直线狔槡 狓与狔槡狓的夹角平分线的方程为狔狓；（）犃犅犆的三个顶点的坐标分别为犃（，）、犅（，）、犆（，），犅犆边上的中线方程为狔狓；（）与两顶点犃（，）、犅（，）的连线的夹角为 的动点的轨迹方程为狓狔（）直线狓槡狔绕原点按逆时针方向旋转 后所得的直线与圆（狓）狔的位置关系是（）（）直线过圆心；（）直线与圆相交，但不过圆心；（）直线与圆相切；（）直线与圆无公共点分别求下列各圆的标准方程（）圆心在直线狔狓上，且过（，）、（，）两点（）圆心在直线狓狔上，且与直线狓狔相切于点（，）已知圆犗的方程是狓狔，直线犾与圆犗相切（）若直线犾的斜率等于，求直线犾的方程 未经允许，不得翻印（）若直线犾在狔轴上的截距为槡，求直线犾的方程已知圆狓狔狓狔犿与直线狓狔相交于犘、犙两点，犗为坐标原点，若犗犘犗犙，求实数犿的值已知圆犆的圆心在直线犾：狓狔上，圆犆与狔轴相切，且直线犾：狓狔被圆犆所截得的线段的长为槡，求圆犆的方程已知圆狓狔狓与抛物线狔犪狓的准线相切，求实数犪的值已知犉、犉为椭圆狓 狔的两个焦点，过点犉的直线交椭圆于犃、犅两点，且犃犅，求犃犉犅犉的值 未经允许，不得翻印已知倾斜角为的直线交椭圆狓狔于犃、犅两点，求线段犃犅的中点犘的轨迹方程已知过点犕（，）的直线犾与椭圆狓狔交于犘、犘两点，线段犘犘的中点为犘，设直线犾的斜率为犽（犽），直线犗犘的斜率为犽，求证：犽犽的值为定值 已知椭圆狓 狔 的焦点分别是犉、犉，过中心犗作直线与椭圆相交于犃、犅两点，若要使犃犅犉的面积是，求直线犃犅的方程 椭圆狓狔的长轴上的一个顶点为犃，以犃为直角顶点作一个内接于此椭圆的等腰直角三角形，求这个三角形的面积 未经允许，不得翻印 已知点犘是双曲线狓狔上任意一点，犗为原点，求线段犗犘的中点犙的轨迹方程 已知犉、犉为双曲线狓犪狔犫（犪，犫）的两个焦点，过点犉且垂直于狓轴的直线交双曲线于点犘，且犉犘犉 ，求此双曲线的渐近线的方程 过点犅（，）能否作直线犾，使它与双曲线狓狔交于犙、犙两点，且点犅是线段犙犙的中点？如果存在，求此直线的方程；如果不存在，请说明理由 已知抛物线的焦点在狔轴上，抛物线上一点犕（犪，）到焦点犉的距离为，求此抛物线的标准方程及实数犪的值 未经允许，不得翻印 过抛物线狔狓的焦点作直线交抛物线于犃（狓，狔）、犅（狓，狔）两点，且狓狓，求犃犅的值 已知直线狔狓与抛物线狔犪 狓相交于犃、犅两点，且犗犃犗犅，求实数犪的值 已知抛物线的顶点是双曲线 狓狔 的中心，它的焦点是双曲线的左顶点，求此抛物线的方程（第 题）如图，一位运动员在距篮下米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 米时，达到最大高度为 米，然后准确落入篮框，已知篮框中心到地面的距离为 米（）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的方程 未经允许，不得翻印（）该运动员身高为 米，在这次跳投中，球在头顶上方 米处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少选择题：（）设圆的方程是（狓犪）（狔犫）犪犫，其中犪，犫，给出下列三种说法：该圆的圆心（犪，犫）；该圆过原点；该圆与狓轴相交于两个不同点其中（）（）只有与正确；（）只有与正确；（）只有与正确；（）、与都正确（）若椭圆狓狔犪与双曲线狓犪狔有相同的焦点，则实数犪为（）（）；（）；（）；（）不确定填空：（）若抛物线狔狆狓（狆）上一点犕到焦点的距离为犪犪狆（），则点犕到准线的距离为，点犕的横坐标为（）若双曲线狓狔的右支上有一点犘到直线狔狓的距离为槡，则点犘的坐标为（）命题：椭圆狓 狔与双曲线狓 狔的焦距相等试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：未经允许，不得翻印已知圆狓狔狓与抛物线狓犪狔的准线相切，求实数犪的值求渐近线方程为狓狔，焦点为椭圆狓 狔的一对顶点的双曲线的方程设犉、犉为椭圆狓狔的两个焦点，犘为椭圆上任意一点，已知犘、犉、犉是一个直角三角形的三个顶点，且犘犉犘犉，求犘犉犘犉的值已知双曲线的渐近线方程为狔狓，它的两个焦点都在抛物线狓狔上，求此双曲线的方程 未经允许，不得翻印在直角坐标系中，一物体经过点犃（，），其轨迹方程为狔犪 狓犮（犪），犇（，）为狓轴上给定区间（）为使物体落在犇内，求实数犪的取值范围（）若物体运动时还经过点犘（，），则它能否落在犇内？并说明理由（）已知直线犾：狓狔与抛物线狓狔交于犃（狓犃，狔犃）、犅（狓犅，狔犅）两点，直线犾与狓轴相交于点犆（狓犆，），求证：狓犃狓犅狓犆（）试将第（）题中的命题加以推广，使得第（）题中的命题是推广后得到的命题的特例，并证明推广后得到的命题正确 未经允许，不得翻印第十三章复数 复数的概念习题 组填空：（）复数的代数形式是（）用集合的关系符号表示复数集犆、实数集犚、有理数集犙、整数集犣和自然数集犖的关系为选择题：（）若复数狕犪犫（犪、犫犚）是虚数，则犪、犫应满足的条件是（）（）犪，犫；（）犪，犫犚；（）犪，犫；（）犪犚，犫（）已知复数狕犪犫（犪、犫犚）和复数狕犮犱（犮、犱犚）“犪犮”是“狕狕”的（）（）充分非必要条件；（）必要非充分条件；（）充要条件；（）既非充分又非必要条件（）当实数犿为何值时，复数（犿犿）（犿犿）（犿犚）是实数？（）当实数犿为何值时，复数（犿犿）（犿犿）（犿犚）是纯虚数？（）当实数犿为何值时，复数（犿犿）（犿犿）（犿犚）是零？已知复数（犿狀）（犿狀）是纯虚数，复数（犿狀）（犿狀）是实数，求实数犿、狀的值 未经允许，不得翻印已知复数狕狓（）狔狓狔（）等于，求实数狓、狔的值求分别满足下列各等式的实数狓与狔的值（）（狓狔）狓狔 （）狓狓（狔狔）习题 组选择题：下列有关复数的描述中，正确的是（）（）是的一个平方根；（）；（）犫（犫犚）表示纯虚数；（）若狕，则狕，狕判断是否存在实数犿，使复数狕犿犿 犿犿犿 分别满足下列条件若存在，求出犿的值；若不存在，请说明理由（）狕是实数（）狕是虚数（）狕是纯虚数（）狕是零 未经允许，不得翻印已知复数狕狓狔（狓狔）等于，求实数狓、狔的值已知狓狔（狓狔）狔，求实数狓、狔的值 复数的坐标表示习题 组填空：复数狕 在复平面狓犗狔上所对应的点犣在第象限，狕，犗犣判断题：（下列命题中，是真命题的在括号内填入“”；是假命题的在括号内填入“”）（）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上（）（）表示虚数的点都落在四个象限内（）（）复数的模表示该复数在复平面上所对应的点到原点的距离（）比较复数狕 与狕槡 的模的大小求实数犿取何值时，复数狕（犿犿）（犿犿）所对应的点犣分别满足下列条件（）点犣在实轴上（）点犣在虚轴上（）点犣在第四象限 未经允许，不得翻印已知复数狕分别满足下列条件，复数狕在复平面上对应点犣，画出点犣的集合对应的图形（）狕（）狕（）狕已知复数（犿）（犿）的模为，求实数犿的值习题 组填空：（）已知复数狕的模为若狕，则狕（）“狕狕”的一个充分非必要条件是选择题：（）已知 犗犃（，），犗犅（，），则 犃犅在复平面上所对应的复数是（）（）；（）；（）；（）（）在复平面上，平行于狔轴的非零向量所对应的复数一定是（）（）实数；（）虚数；（）纯虚数；（）实数或纯虚数已知复数狕犪，复数狕犪，且狕狕，求实数犪的值已知复数狕狓狔（狓、狔犚）在复平面上的对应点在直线狓狔上，求狕的最小值 未经允许，不得翻印 复数的加法与减法习题 组填空：（）复数狕犪犫（犪、犫犚）的共轭复数是珔狕，狕与珔狕在复平面上所对应的点关于对称（）下列四个命题：复数狕与它的共轭复数珔狕不能比较大小，但它们的模相等；互为共轭的两个复数的和为实数，而它们的差为纯虚数；若复数狕的共轭复数是狕，则狕一定是纯虚数；若复数狕的共轭复数是它自身，则狕一定是实数其中正确命题的序号是计算：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（犪犫）（犪犫）（犪犫）（犪犫）在下列各组复数中，前一个复数对应向量 犗犃，后一个复数对应向量 犗犅，对每一组复数分别求向量 犃犅与 犅犃所对应的复数，并求向量 犗犃、犗犅及 犃犅的模（），（）槡，槡 已知狕、狕为两个复数（）求证：珔狕珔狕狕狕 未经允许，不得翻印（）求证：珔狕珔狕狕狕已知复数狕、狕满足狕珔狕，且狕狕，求狕、狕已知复数狕狓狔（狓、狔犚）满足狕，求复数狕的模的取值范围已知复数狕狓狔（狓、狔犚）满足狕，求复数狕的模的取值范围已知狕 狕 ，写出复数狕在复平面上所对应的点犣的集合是什么图形习题 组填空：（）“复数狕、狕互为共轭”是“狕狕”的条件（）若向量 犗犃、犃犅所对应的复数分别为、，则点犅的坐标为 未经允许，不得翻印求证：非零复数狕是纯虚数的充要条件是狕珔狕已知复数狕满足狕珔狕，求复数狕已知复数狕 （犚），求狕 的取值范围已知复数狕满足狕 ，求狕 的取值范围 复数的乘法与除法习题 组计算：（）（）（）（）（）（）（）槡 槡）（）（）（）（）未经允许，不得翻印计算：（）（）（）（）已知复数狕、狕，狕（）求证：狕狕珔狕珔狕（）求证：狕狕（）珔狕珔狕计算：（）（）（）（）槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 已知狕，求狕狕狕狕的值 未经允许，不得翻印已知实数狓、狔满足狓狔 ，求狓、狔的值计算：（）（）（）（槡）（）（槡 ）（槡）槡槡 已知复数狕满足狕，且狕，求证：狕狕是纯虚数习题 组计算：（）（）（）槡（槡）未经允许，不得翻印（）（）（）（）已知狕 ，狕，复数狕满足狕狕狕，求狕已知复数狕（槡）（槡），求珔狕及狕已知复数狕犿（犿）（犿犚）的实部与虚部互为相反数，求狕 复数的平方根与立方根习题 组求下列复数的平方根（）（）槡（）未经允许，不得翻印利用的立方根，求下列实数的立方根：（）（）（计算槡）的值已知狕 ，求珔狕习题 组填空：（）的平方根是，的立方根是（）非零实数犪的立方根是已知复数狕槡，狕，狕狕是虚部为负数的纯虚数，求复数狕 未经允许，不得翻印 实系数一元二次方程习题 组判断题：（下列命题中，是真命题的在括号内填入“”；是假命题的在括号内填入“”）（）在复数范围内，方程犪狓犫 狓犮（犪、犫、犮犚，且犪）总有两个根（）（）若 是方程狓狆狓狇的一个根，则这个方程的另一个根是（）（）若方程狓狆狓狇有两个共轭虚根，则狆、狇均为实数（）填空：若实系数一元二次方程的一个根是槡，则这个方程可以是在复数集中解下列一元二次方程：（）狓（）狓狓（）狓狓（）（狓）狓在复数集中分解因式：（）狓狔（）狓狓已知关于狓的方程狓犫 狓犮（犫、犮犚）有一个虚根为槡 槡，求方程的另一个根及犫、犮的值 未经允许，不得翻印已知关于狓的方程狓犽狓（犽犚）有两个虚根和，且槡，求犽的值已知两个数的和等于，它们的积等于，求这两个数已知关于狓的方程狓犽狓犽犽（犽犚）有一个模为的虚根，求犽的值习题 组选择题：已知关于狓的实系数一元二次方程犪狓犫 狓犮在复数集中的两个根是和，下列结论中恒成立的是（）（）和互为共轭复数；（）犫犪，犮犪；（）犫犪 犮；（）（）槡在复数集中解下列方程：（）（狓）（狓）（）狓 未经允许，不得翻印（）狓（）狓狓在复数集中分解因式：（）犪犪 犫犫犮（）狓狓 已知关于狓的方程狓狆 狓（狆犚）的两个根为狓和狓，且狓狓，求狆的值已知关于狓的方程狓（）狓狆（狆犚）有实数根，求狆的值，并解这个方程选择题：（）虚数的平方是（）（）正实数；（）虚数；（）负实数；（）虚数或负实数 未经允许，不得翻印（）如果复数狕（犪犪）（犪犪）为纯虚数，那么实数犪的值为（）（）或；（）；（）；（）（）如果狕是 的共轭复数，那么狕的值是（）（）；（）槡 ；（）；（）（）如果向量 犃犅对应复数，那么向量 犅犃对应的复数为（）（）；（）；（）；（）（）对于复数狕犪犫（犪、犫为实数），有（）（）狕狕；（）狕狕；（）狕狕；（）狕狕填空：（）如果犪（）（）（），那么犪（）如果狕槡，那么狕（）如果复数狕满足（）珔狕，那么狕（）如果狕 ，那么狕（）在复数集中分解因式：狓 设槡，求（）（）（）（）的值计算：（）（）（）（）（）（）（槡）（槡）未经允许，不得翻印（）（狓槡）（狓槡）（狓槡）（狓槡）在复数集内解下列方程：（）狓狓（）狓狓已知复数狕（狓），狕狔（狔）（）若狕狕，且狓、狔犚，求狕（）若狕狕，且狓犚，狔为纯虚数，求狕求犿取什么实数时，复数狕（犿犿）（犿犿）分别满足下列条件（）狕是实数（）狕在复平面上对应的点在第一象限 未经允许，不得翻印已知、是共轭复数，且（），求、已知是关于狓的实系数一元二次方程狓狆狓狇的一个根，求实数狆、狇的值 已知复数狕分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点犣的集合分别是什么图形（）狕 狕（）狕 狕（）狕珔狕狕珔狕 已知集合犃狕狕犪犪，犪犚当实数犪变化时，说明集合犃中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线 已知复数狕满足狕，求狕 的最大值与最小值 未经允许，不得翻印 复数集是实数集的扩充，因此复数在保留实数的一些性质（如（犪犫）犪犪 犫犫等）的同时，也使得实数的一些性质（如有序性等）在复数集上不能成立试写出若干个在实数范围内成立，而在复数范围内不成立的命题选择题：（）如果复平面上正方形的三个顶点所对应的复数分别是、，那么第四个顶点所对应的复数是（）（）；（）；（）；（）（）在复数范围内，下列命题正确的是（）（）