第卷第期门洪年月数学的实践与认识厂入‘,’’产’、尹。‘、一,‘吃一类投资组合问题的建模与分析陈叔平浙江大学,杭州。‘谭永基复旦大学,上海邓摘要本文介绍了年全国大学生数学建模竞赛题的特点、建模与求解过程,并对参赛队的答案作出评述在今年的全国大学生数学建模竞赛中,陈叔平提供的赛题即题被竞赛全国组委会采用该题是一类关于投资组合的决策问题构思这道题目的主要动机是它有广泛的背景和一定的难度,同时也让参赛学生有较大的发挥余地在人类的经济活动中,收益和风险往往是相伴而来的,不同的经营或投资项日有不同的收益和风险此外,每一项目都需要经营或投资成本,而可用的资金都是有限的因此相当大的一类决策问题可归结为在资金总额约束下,对一批成本一收益一风险各不相同的项目进行权衡并作出经营或投资抉择我们可以列出许多这样的问题下面就是一个例子某出版社有,种不同的书籍可供选择出版确定出版一种图书时,要支付固定数额的稿酬和制版费当印数达到某一数量时,包括印刷发行费在内的整个成本可视为印数的线性函数此外每种图书都有各自的利润率但当第种图书印数为夕时,将可能有、万的量销不出去,这部分图书只能作为废纸回收处理,相当于损失如果、刀,,夕,其中是常值,那么这一问题就与题所给出的情形基本相同我们选择证券投资组合为具体背景是因为它是目前社会上的一个热点,接近大众生活,容易引起兴趣但与此同时也带来了一些弊病下面我们具体介绍这道赛题的几个特点,同时分析一下命题中的一些缺陷交易费问题一项商业活动的成本一般由固定成本和可变成本两部分组成研制开发费、基建费等与产量无关的基本费用属固定成本原材料、能耗等与产量或经营规模相关的属可变成本赛题中给出的这类成本函数是有代表性和有趣的,开发生产一种新药或新软件如此,乘坐出租车也如此从数学上看,这类成本函数非凸也非连续因此放到目标函数和约束条件中求解优化问题有一定的困难,至少没有完全现成的方法可直接套用风险问题风险是人们都能意会、十分熟悉但又没有统一标准的一个量为了明确起见,我们选择,以嫉州‘、作为投资八于冻三沂夕‘,的总体风险·它反映了风险损失搬不会同时发生的现实,也与一些文献如川中所采用的一致本拟给出这个具体表达式,后考虑到检验参赛学生的建模能力而改成文字叙述由于问题的背景是证券投资,一些参赛学生从各种不同的参考资料中查阅广余融风险的其它公式沙口’二、的定义,见〕,从而引起一定程度的混乱对金融风险的不同度量公式进行比较...
