血管管道的三维重建.pdf

第1 9 卷 建 模专 辑 工 程 数 学 学 报 v o 11 9 su p p 。月 J OURNAL OF ENGI NEERI NG MATHEMATI CS F e b 2 0 0 2 文 章 编 号：1 0 0 5 3 0 8 5(2 0 0 2)0 5 0 0 4 7 0 7 血 管 管道 的三维重 建 丁峰平，周立丰，李孝朋 指导教 师：数模 组(浙 江 工业 大学 9 8提 高 班 杭 州 3 1 0 0 3 2)螭者按：该文作者能正确运用几何方法重建了等径管道序列切片的中轴绒模型及曾道形状 其特色是能用所求褥的半径的 球 沿着 该 中轴线 蒗 曲重 新 生成 管道，井 再作裁 面 图与原 切片 囝形 作 比较，验 证 了模 型 的可 信性。摘要：文章 对血 管 管道 的 三维 重建 进 行 了讨 论。根 据题 目所 培信 息 首 先 读取 1 0 0张 血管 切 面 圉，把它 们 转 换戚 数 据 矩 阵 I !l 后 分三 步进 秆处 理：第 一步 通 过搜 索切 面最 大内 切圆 求 出管 道 的半 径 提 出 两种 方 案，分 别是 忉 缱 击和 摄 犬 覆盖 法；第 二步，孰迹 的搜索，车文 提 出了三种 方 击，分 别 为网 格法、蒙 特 卡 罗法 和 非 线 性规 埘 法；第 三 步 中轴 线 在 三平 面上 投 影 的精确 定 位 分*用 最 小二 乘 和分段 最小 二乘 进 行 丁 曲线 的拟 舍。最后 叉 对 三 堆 重 建 的血 管管 道 避 行了 检验 和 误差 分析。利用 上 算法 驶好 地进 行 了 管道 的重 建，从 而得 出所 求 半径 为 2 9 5 2 9 中轴 线上 l t 0点 的坐 标 见表 1 其在 Y Z和 髓平 面上 的投 影分 别为 囝 8到 图 l 5。关 键 词：三 维 图象重 建；轨迹；最 大 覆盖 分类号：A MS(2 0 0 0)6 5 D 1 7 中田分类号：0 2 4 2 1 文献标识码：A 1 问题 的重述 1 1问题 断面可用 于了解 生物组织、器 官等的形态。例如，将样 本 染色 后切成 厚约 1 a m 的切 片，在 显微镜 下观察该 横 断面的组 织形态结 构。如果用 切片 机连续 不 断地 将 样本切 成 数 十、成 百 的 平 行切片，可依 次逐 片观察。根 据拍 照并 采样得 到 的平行 切 片数字 图象，运用计 算机可重建组 织、器官 等准确 的三维形 态。假设 某些 血 管可 视 为一 类特 殊 的管道，该 管道 的表 面是 由球 心 沿着 某一 曲线(称 为 中轴 线)的球滚 动包络 而成。例 如圆柱 就是这样一 种管 道，其 中轴 线 为直 线，由半 径 固定 的球 滚 动 包 络形成。现有某 管道 的相继 1 0 0张平行 切片 图象，记 录 了管道 与切 片 的交。图象文 件 名依 次 为 0 b mp、1 b mp、9 9 b mp，宽、高 均为 5 1 2个象索(p i x e )。为简化 起 见，假设：管 道 中轴线 与每 张切片有且 只有一 个交点；球半 径 固定；切片 间距 以及 图象象 素 的尺 寸均 为 1。取坐 标系 的 z轴垂直 于切片，第 1张切 片为平面 z=0，第 1 0 0张切片 为平面 z=9 9。试计算 管道 的 中轴 线与半径，给出具 体的算法，并绘制 中轴线在 XY、Y Z、Z X 平面 的投影 图。1 2切 片 的 重 组 为 了便 于直观 的分 析，我们 对 切片 图象 提 取轮 廓后 进行 三 维重 组，得 出 图 1(为 了 防止 轮 维普资讯 http:/ 工程数学学报 第 1 9卷 廓过密而 不易观察，这 儿每三 幅图片提 取一次)。2问 题 的 分 析 由题 意 可 知，整 个 管 道 的 表 面 是 由 球 心沿 着某 一 曲线(中轴 线)的球滚 动包 络 而 成，且 管 道 中 轴 线 与 每 张 切 片 有 且 仅有一 个交 点，这 样 经 过 这 个 交点 必切 下球 的最大 圆面且 这个 交点 为球滚动 时 的球 心，又 因 为每 一 个 切 面都 可 以看成 由无数个 球 切 面 叠加 而 成，根 据 两 个定 理：Y 凰 1 切 面 重组 后 的 三 维立 体 图 定理 1 球 的任意 切 面都 为 圆。定理 2经 过球心 的球切 面是所有球 切面 当中半 径最 大 的切面。所 以 我 们 可 以 得 到 每 张 管 道 切 面 的 最 大 内切 圆 就 是 经 过 球 心 的球 切 面 而 且 这 样 的 切 面 具有 唯一 性(因为管道 中轴线 与每张切 片有且仅有一 个交点)。因此我们 只要 在每 张切 面图上 找到最大 的 内切 圆面 它 的圆心及半径 就是我们要 找的球心及球 的半径，把所 有 的球心 连接起 来 的曲线，就是 中轴线 的轨迹。3模型的建立 根据 以上对 问题 的分 析，我们采用先 通过最大覆 盖法 求球半径，然 后用非 约束优化算法搜 索 中轴线 的轨迹坐 标，最后通 过轨迹在三 个面上 的投影 的点 的坐标，用 最小二乘 法进行 曲线 拟 合，就能 得到 中轴 线 曲线 在 XY、Y Z、Y Z在投影 图。以上 问题 的解决 都是 基 于对 1 0 0幅切 面 图 的处 理，即找 出 每一 幅 图 5 1 25 1 2的象 素矩 阵 这儿 我们利用 MAT L AB的图象读 取 函数 I mr e a d函数得 到象 素矩 阵 其值 为 0或 1(0表示 有 黑点，1表示 自点)。3 1 最 大 内切 圆 寻 找及 半 径 的 确 定 方 法 1切 线 法 此方 法可 以从 切面 的外 围轮廓 线分析着手。由题 意分 析 知道，所 给 的 图片切 面是 由无 数 个球 切面 组成的。而且外 围轮廓线 与最大 内切 圆有且 仅有 两 个交 点，所 以经 过这 两 点的外 围 轮廓线 的两 条切线平 行且 间距最 大。基于上述 分析，我们 可 以通 过 找到 这两 条切 线来 找到 最 大 内切 圆的 圆心及 半径。在实 际操作 中，由于对 图片 的象 素提取的离散性，我们在计 算 导数 时是用差 分来代替。方 法 2最 大 覆 盖 法 最大 覆盖法就 是在切 面 中找 到最佳 的圆心位置 和半径 长 度 从而 使 得 由这个 圆心和半径 所决定 的圆面，能最大 面积地 覆盖管道 切面的 图形，这 样搜 索 到 的 圆一 定 是最 大 内切 圆，这 个 圆 的圆心 就是我们 所要 找 的球 的球心，这个圆 的半径 就是 我们所 要找 的球 的半径。从 上述两种方 法分析 及考虑 到我们所使用 的工 具 和材料 可 以得 出方 法=更加 直观，计算 机实现更 容易，计算 复杂度 更低，所 以我们采用 后者。具 体实 现 中，我 们先 得到任意一 张图片的象素矩 阵，然后将 用于 匹配 的圆根 据其 圆心和半 维普资讯 http:/ 建 模 专辑 血 管管道 的三 维重建 4 9 径将 其 圆周 离散(即以象 素表 示)，并 映射 1 25 1 2的 图 中，其 中圆周 上 的点 为 0，其余 的点 为 1，即形成另 一个 象素矩 阵。这两 个矩 阵在相 同位 置点上 的值 进 行 逻辑 或运算，如 果 其值 为 0，则为 匹配 点，即此点在 管道切 面图形 内 否 则其在切 面 图形 外。这样 搜索到 的匹配点最 多同 时半径最大 的就是所 要 找的擐 大 内切 圆。图 2 和 图 3就 是 分 别 从 圉 1 b mp和 图 8 9 b r n p搜 索 到 的最 大 匹配 圆(内 部 白色部 位 为管 道切面 图形，深 色 圈 为 最 大 匹 配 圆)。根 据 以上 算 法，我 圈2 1 b m p的最大匹配图 圉3 8 9 b m p的最大旺配图 们抽取 了所有 的切 片 图进 行半径 的提取，然后 再求其平 均值，求 其均值 得到球 的半径 为 2 9 5 2 9。3 2轨迹 的搜 索 3 2 1 目标 菌数 的确立 在求 出半 径 以后，轨迹 的搜 索就可 以建立 在半径确定 的基础上，当然我们 也可以求出每一 个切 面图形 的最大 内切 圆，然后得 到每个 圆心 的坐标，即 中轴 线 坐标，但 这 样做 计算 机 的运 算 量会很 大，同时 由于最大 内切 圆搜 索法 的稳定 性不 高，从 而会 造 成搜 索 的不 精确，所 以采用定 半径搜 索。我们 通 过定 圆(半径 为 R)来 找其 中轴 线，也 就是 用 定 圆覆盖 到 切 面 图形 上 去，找到 匹配 点数 最多的一 个位置，从 而得到此定 圆圆心 的位置。具 体实现时 只要用定 圆 的圆心位置进 行 变化，设其 为 A(。，)，则 由 A 点 可 以得到 整个 圆周的离散坐标 R ，令，(R )为匹配点数的函数，其计算方法与最大 内切圆求法相 同，即将 R 根 据 圆心 A 的坐 标和半径 R(固定)离散 化形成 矩阵后 和切 面图形矩 阵作 逻辑 与操作，从 而 达到 匹配最大，则优 化 目标 函数就是：ma x(，(R )A5 1 25 1 2坐标 面上 的点 3 2 2目标 函 数 的 求解 目标 函数要 求求 出一点 圆心 A，使 得定 圆覆 盖切 面 图形 最大，即多 元 函数 极值 最优 解，这 是一个 以 x 和 y为 自变量 二元 函数，这样 可 以通过 以下三种方 法来 求得：(1)用直 接搜索求 最优解(网格 法)搜 索过 程 中，对 每一 个圆心 的坐 标 x 和 y，在其取值 的范 围内均 取 1 0 0个 步长，分 为 1 0 0 个 网格，这 样，在 一定 的精度范 围内，可以求 的一个较 好 的最优解。(2)蒙 特卡罗 法 蒙 特卡 罗法，也 就是 随机实验试 点法。它 的基 本思想是：在 函数 的可 行域 内随机地 选取实 验点，由于随 机取得 的点 在 区域 中分 配 比较均匀，所 以对 函数的大 致形态 能较好 的体现。模 型 中，随机 点用 以下方法产 生的=0 十(上l 0)r a n d(1)=o+(I 一 0)x r a n d(1)其 中，(o，)为 x 的取值 范 围，(o，)为 y的取值 范 围。维普资讯 http:/ 5 0 工程数学学报 第 1 9卷(3)非 线 性 规 划 非 线性 规划 即无约 束优 化，以数值迭 代为基本 思 想，基本 步 骤为 选 取初值 A(X，Y )，进 行 k次 迭代并求 出迭代 解，由迭 代解 得到搜索 方 向和步长，如果 k+1次迭代 符合 结定 的迭代 终 止条 件，则 停 止迭代，得 出最优解；否则 继续 迭代。非 线性 规划 的关键是搜 索方 向、步长 和初值。我们 用拟牛顿 法来选定搜 索方 向，拟 牛顿法 是 在牛顿法基 础上，克 服牛顿法 中黑赛 阵不仅 计算 复杂、而且会 出现 变态、不正定 等情 况，同时 保 持 了较快 收敛 的优点，从而得 到最好 的下降方向。搜 索步长 的确定使用 线性搜 索 的方法，或 更 为有 效 的插值 方 法。由于此搜索程 序 的初值对 于程 序正 确有 效 的搜 索 影 响很大，又 因为相 邻 的切 片只有 一个象 素单位 的距 离，可 以认为中轴线的变 化很小，所 以我们 可以把前一 次确定 的球心 作为下一 次搜 索 的起 点，从 而大大提高搜 索的效率和 准确性。但 由于转 角处变化较 大，在这种情 况下搜 索起 点会郴够 逼近而导致 优化 搜索 的失效。我们 采用 回溯技术来 避免这种现 象。即 当球心 间距前后 相 差较 大时(采用工程上 的观点，以 6倍 为基 线)，回退一 次搜 索，并 以 当前球 心作为 回退搜索 的起点，这样 就可 以把各 个球心 间距变 得 比较 匀称，从 而相 应 的消除 了 转角上 的搜索 失效。从上述 对三种 方法 的分析可 以得到 网格 法和蒙特卡 罗法 实现 思路 简 单，程 序容易实现，但 阿格法搜 索 的精 度 不 高，误 差较 大，搜 索 时 间长，同 样蒙 特 卡 罗 法 的 实 现 对 采 点 的数 日要求很 高，计 算 量大；非 线性 规划 法 的 实 现 复杂，但搜 索 速度 快，计 算 量 少，而 且 通 过 MATL AB的 优 化 工 具 箱 的 函数 可 以很B 0 方便地实现，所以非线性规划法较优。：轨迹搜 索 结 束 以后，我 们 可 以 得 到 中 轴线 的 1 0 0个 点，用 所 求 半 径 的 球 定 位 在 这些点 上和轮廓 线相交 就可 以得 到 图 4。圄4 血管立体还原 从上 图可 以看 到把 图形重组后 出现 了不平 滑点，也就 是说 直 接用 这 些 中轴线 上 的点构 成 的管道还 不平滑，所 以我们采 用 曲线拟台 的方法来精 确定 位 中轴线。3 3中轴 线 的 在、Y Z、Z X 平 面 投影 的 精 确 定 位 通过 以上对 轨迹 的搜 索，我们 可 以得到 中轴线 上 1 C 0点 的三维坐 标，然后转化 成相 应投影 面 的二 维坐标，对这 些坐 标做 恰 当的处 理，就可 以减 少 由于搜 索 过程、半径 的 取值 和数值 离散 化 带来 的误差，比较 精确 的对 中轴线 在各个 投影 面上 进行 定位。方 法 1 最 小二 乘拟合 直 接最小 二乘拟 合，是 在投 影 面上 对 得到 的 1 0 C 点二维 坐 标 进行 一 次性 最 小 二乘 拟合。图 5是 中轴线 在 y z平面上 投影 点连线(左 图)和投 影点 最小二乘 拟合线(右图)的 比较图(+表 示 中轴线 的投影 点)。从上 图 可以看 出运用 1 5阶多 项式d -乘法 拟合后 的曲线 比直 接投影 点的连线 光滑，更 贴 近实 际 的情况。但 是高 阶多节 点 的多项 式很容易 出现 振荡，上 图中在 z 方 向 8 0到 1 0 0的曲 线 出现 了微 弱的振荡。方 法 2分段最 小二乘拟 合 分段最 小 二乘 拟合，是 在投 影面 上对得 到 的 1 0 0点二 维 坐标 进行 分 区(我们 采 用 4个 分 区)，对 各个 分 区进行 拟 合，在连接 点采用三次样 条插值 技巧 来避 免 由 于高 阶多项 式 引起 的龙 维普资讯 http:/ 建模 专 辑 血 管管 道 的三 维重 建 格现 象。图 6是 中轴 线在 y z平面上 投影 点 连线(左 图)和投影 点 分段 最小 二乘 拟 合线(右 图)的 比较 图。从 图 6可 以看 出拟 合后 的 曲线 比直 接 投影点 的连线更 光滑，贴 近实 际 的情 况，而 且从 图 6和 图 5拟合 的投影 曲线 比较可 以 发 现分段最小 二乘 拟 合 出来 的 曲线 优 于直 接用最 小 二 乘 拟 合 的 曲线，而且 消除 了振 荡 现 象。所 以采 用分段 最小 二 乘 拟合 能 更好 的 反 映曲线 上每一 点 的位 置。图 7是采 用 拟 合后 曲线作 为 中轴线，并用 球来定 位。从 图 7和 图 4比较 就 可 以发 现 中轴线 经过 拟 合 后 形 成 的 立 体 还 原 图更 加 光 滑、平 整。4 模 型的求解 球 的半 径球 的半 径 通过 对 每一 幅 切 片最 大 内切 圆 的搜 索，分 别得 到 Rl、R 图 5最 小二 乘 拟 合前 后 投影 曲线 的 比较、R Rl，为 减 少 搜索 过程 和离 散 化 过 程 所 引入 的误 差，我们采 用求 均值 的方 法来 得 到 球 的半径，可以得到 半径 R 为：2 9 5 2 9。管 道的 中轴线 管道 的 中轴线 由轨 道搜 索 而得，表 1中左 边三列给 出了 直 接搜 索 到 的 1 0 0点 中轴 线 在 切面上 的点 的坐标(依 次为 z、Y、z)右边 三列 为 中轴线 经 过 分段 曲线 拟舍 得 到 的 曲线在 相 应 点上 的坐标。囤 6 分 段 最 小 二乘 拟 合前 后 投影 曲线 的 比较 囤 7管道 中轴线 拟 台 后 的立 体还 原 图 表 1中轴线 的坐 标 中轴线 在 XY、Y Z、Z X 平面 的投影 图 首先根据搜索到的中轴线在每一切面上的坐标投影到三个平面上，图 8、l O、1 2是直接将 这些 投影点相 连得 到的曲线，图 9、1 1、1 3是 投影点 经过 拟合 得 到 的 曲线。图 1 4和 图 1 5分别 是 中轴线 的三维直接 搜索 图和拟台 后的立体 图(其 中小 圈中轴线 的投影 点)。维普资讯 http:/ 工程数学学报 第 l 9卷 5 X 围 8 搜 索 副 的中轴 线 在 x o y上 的投 影 0 f：l Y 围 l O搜 索 到的 中轴线 在 y o z 上 的投 影 j ：；爱 粒三 j 20 4 0 6 0 70 8 0 1 00 1 20 X 图 I 2搜 索 到 的 中轴线 在 x o z上 的投 影 X 围 9 拟 合 后 的 中轴线 在 x o y上 的投 影 Z 矿 _ l Y 围 1 1 拟合后 的 中轴线 在 y 上 的 投 影 i h 呻L i。瞳 i 。Y 图 l 3拟 合后 的中轴 线 在 x o z上 的投 影 8 0 6 0 N 4 0 2 O 0 图 1 4搜 索 到 的中轴 线 的立体 图 围 1 5 拟 舍后 的 中轴线 的 立 体 图 管道的三维重 建 这儿通过模 型求解 的中轴线 的最佳拟合 线得到管道 的三维重建 如 图 1 6。0 维普资讯 http:/ 建模 专辑 血管 管 道 的三维 重 建 到。从 图 1 6可 以发 现此 时 的 三维重 建 已 经非 常 的好，每个 切 面 的 外轮 廓 都 能在 重建 图 中看 6 模型检验 和误 差分析 6 1 模 型 的 检 验 从管道 的三维 重建 图(图 1 6)沿 z轴 作 切面，就 可 以得到切 面。这 样我 们 可 以先从 中取 出第 5张切 片 和 第 5 0张切 片，再 和 第 5张 切 面 图 片(即 4 b mp)和第 5 0张切面 图 片(即 4 9 b mp)的外 轮廓 线分 别作 在 同一张 图片上 得 到图 l 7和 l 8，来 验证模 型 的准确 性(图中深色 的为外 轮 廓线，浅 色 的为 切面所 截 下来 囤1 6 血管三维重建后的立体图 的球切 面的外 轮廓线)。从 这两 张可 以得 出结论：按 照我 们建 立的模 型求 出来 的解 与实际 的情 况基本 符合，切面得 到的球 的所有 球 的切 面构 成 了整张 的切 面 图形，外 轮 廓基本 重 合，这有力 的证 明了我们 的模 型 的准确 性和算法 的合 理性。6 2误 差 的分 析 当然整个模 型存在 一定 的 误 差：(1)切面 图 本身存 在 象 索上 的误 差(这 是 题 目本 身 所带入 的，雨非模型所 致)。(2)数值 离 散化 时带 入 误差，主 要 体 现在 搜 索 最 大 内切 圆和中轴线 轨迹时 圆周 的离散 化运算 中。图 l 7第 5切 面 的验证 图 囤 1 8第 5 0切面 的验 证 图(3)在 最小 内切 圆搜 索和 轨迹搜索时，由于步长、初始 点等 因素 的限制 而造成误 差。7 模型的评价 与改进 此 模 型的优点：(1)所 建立 的模型 简洁、明 了，便 于使用 数 学工 具，如 MA TL AB等，降低 了编程 求 解 的难 度，缩 短 了运 行时 问，提 高 了工作效 率。(2)对不 同问题 求解提 出了多种 的解决方案，并通过 比较分析 找到最佳 的模型。(3)模型结 果较优。且 经过大量 数据模拟 验证，与实 际情况 吻合 得 很好。非线 性 优化和 分 段 曲线拟 合使 曲线更 准确。当然，模 型还存在 改进 的地方，比如 可将 所 给 的 b mp图 由 5 1 25 l 2变 为 1 0 2 41 0 2 4象 素 的图，从 而提高精 确度，减少误 差 等等。参 考文 献：1 张宜 华精通 MA TL A B 5 M 北 京：清华 大学 出版社 1 9 9 9 【2 姜启 源数学 建模【M 北 京：高等 教育 出版社，1 9 7 8 【3】阿选玛 J著，朱德祥译几何(立捧部分)【M 上悔：上悔科学技术 出版社，1 9 8 0 I 下转 7 4页 维普资讯 http:/ 7 4 工程数学学报 第 1 9卷 参考 文献：】擦光辉随 机服 务 系坑(第 二版)M 北 京 学 出版社，l 9 8 6 2 周 义仓 赫 孝 良 数学 建模 实验 M 西 安：西 安变 通大 学 出版杜，1 9 9 9 3 李涛 贺 勇 军，刘 志 位Ma t t a b工具 箱应 用指 南 应用数 学篇 M】北京：电子工 监 出版 社 2 0 0 0 The Opt i m u m M a t he m a t i c a l M o de l o n t he Bu s Di s pa t c h BO Li J u n，YAO W e i pe ng，W ANG Ya n-hui Adv i s e r：LI U Hon g-wo i (Xi D a n Un i v e r s i t y Xi a n 7 1 0 0 7 1)Ab s t r a c t Th i s p a p e r pr e s e n t s a n o p t inl a l me t h o d f p e a k c L L r a c c o r d i n g t o t h e Fish e r a t g u r i t hm o f s e r i z t s p e c i me n c i ph e r i n g W e c o n c l u d e 5 u phi L L p a s s e n ge r-t t o w p e ak ：5：0 0 6：00，6：0 0 9：00，9：0 0 1 6：0 0 I 1 6：00 1 8：00 1 8：0 47 23：00，a nd 5do wnh i ll p a s s e n g e r flo w p e a k r an g e s：5：0 0 7：0 0，7：0 0 9：0 0，9：0 0 1 6：0 0，1 6：0 0-1 9：0 OI 1 9：0 0-2 3：0 0 Th en，u n d e r t h e p e a k r a n g e s，t wo g o fi t h m mo d e ls I H n d ，0 _r et a b t i s h e d Co n a p a r ln gt h e c a l c u la t e d r esu lt s o f t h e f o r e g o in g n md e l s，we c o n c l u d e：mod e l I is a p p l i e d t o t w o i n t e a h i g h p e a k ，a n d mo d e l is a p p l i ed t o t h r e e o t h e r s W i t h t h e s mi t h me t h o d b e t wl t e ve r y t wo f me s e c t i o n swe ma h t h e b u s t i me s c h ed u l e o f t wo s t a r ti r g s t a t i o n s，o n d g e t 4 7 ne e d ed b l】5 e s a t k L n t hi s s c he me p a s s e n ge r s。s a t i s f a c t i o n t a l e i s 9 8 2，a nd the b u s c c o m p an y s i s 7 6 23 By t h e e n d e S e t a r s m d o m o p t him m mo d e l by t he t h e o r y 0 f r an d o m s e i c e s y s t，an d g i v e t h e pr ob b i t it y s e n s l t i v i t y a nd a n a y s i s Fu r t h e r g e t a b e t t e r s c he m e f or m l t e c t i ng o p e r a t i o n d a t a Ke y e0 r ds：s e r i a l e n c u t e r i n g；p0 z s eng r-fl o w；pe a k；b u s n u mbe r；s m o ot h m e t h od；r a n d o m s e i c e 上 接 5 3页 Re e s t a b l i s hme nt o f t h r e e di m e n s i o na l b l o od v e s s e l DI NG Fe n g p i n g，ZHOU Li f e ng，LI Xi a o-pe ng Ad v i s e r：M a t h e m a t l c a M o d e ing T ut o r Gr o u p (Z h a n g Un i v e r s i t y o f Te c h n o I e g y，Z h e j ia n g Ha n g z h o u 3 1 0 0 3 2，C h i n a)Ab s t t：Th e r e e a b【1 s h r tt f t h e t hr e e d me n s i o n a t d vz e L is pr e s e n t e d i l l t h e a r t ie t e A c c or d i n g t u t h e inf o r m a t i g i v en b v t he p r。b【哪，1 0 4 7 p i c o f i c e d e e t o f bl o o d s s e l a i n p u t t e d int o t he pr o g r a m a n d n 岫 e d i n t o da m m a t r i xes Tb朗 t h t 印 s a r e g t r s t a bt i s h t h e b l o o d Fi r s t L y，t h e r i u s t he b l oo d l i s o b t a i n e d b y s e a r c hing t h e b嘻gest i n。8 c r e d i r c l f t he s i c ed,h e e t H n d he r e t 啪s o l t t t io a r e g i v e n by u s i ng t a n ge nt m e t h o d H n d th e bigg e s t o r l a y n y，t he t k f t ht t h l【1【Ig ba L L hu n t ed b y g r i d me t h o d，M on t e Ca r lo m e t h o d a n d n 0 一 l i n e a r op t i mi z at ion me t hod s pe c t iv e t y Th t ht p r q。c L i o n o ft h e e nt r l i s p o s i t i o n e d p鼬【yont hr ee p l a n e s Atl a s t r i f y i ng o ft he r e e n丑 b b s h e d b l o o d v e s d an d e f r o g a n al y s is a r e c a x fe d o ta t t o t e s t t h e pr isi o n o f t h e mo de K e y 0 r d s：r e e s m b l i s h r n e n t o f t hr c e d i me n s i o n a l i ma g e，t r a c k；o v e r l a y 维普资讯 http:/