经济学考研习题课1答案.pdf

中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155经济学考研习题班（经济学考研习题班（1 1）一、完全替代品一、完全替代品完全替代品效用函数为：1212U xxaxbx，例子：如果消费者认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。效用函数为：12122,U x xxx令某消费者的收入为令某消费者的收入为M，两商品的价格为两商品的价格为P、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为的，且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组合。求该消费者的最优商品消费组合。解：解：据题意，可知预算方程为：1 122PxP xM，预算线斜率为12PP。由于无差异曲线是直线，且斜率为a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：2121ddXMRSaX 所以，该消费者的最优商品消费组合为：（1）当12PaP时，边角解是预算线与横轴的交点，如图 1-1（a）所示。这时，20 x由预算方程得：11MxP即最优商品组合为（1MP，0）。（2）当12PaP时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图 1-1（b）所示。这时，10 x由预算方程得：22MxP即最优商品组合为（0，2MP）。（3）当12PaP时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点，如图 1-1（c）所示。图 1-1最优商品组合中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155二二、柯布柯布-道格拉斯偏好道格拉斯偏好假定效用函数为柯布-道格拉斯形式：1212cdU xxx x，那么最优选择为：1212cmdmxxcd Pcd P，在此基础上可推导出：1 1Pxcmcd，22P xdmcd。可以看出：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种商品上，比率取决于效用函数1212cdU xxx x，上的参数cd，且一种商品的消费量与另一种商品的价格无关，仅与收入和参数有关。在计算替代效应、收入效应等时，可以直接利用柯布-道格拉斯效用函数特征。设某消费者的效用函数为柯布设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即道格拉斯类型的，即Ux y，商品，商品x和商品和商品y的价格的价格分别为分别为xP和和yP，消费者的收入为，消费者的收入为M，和和为常数，且为常数，且1。（1 1）求该消费者关于商品）求该消费者关于商品x和商品和商品y的需求函数。的需求函数。（2 2）证明当商品）证明当商品x和和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。品的需求关系维持不变。（3 3）证明消费者效用函数中的参数）证明消费者效用函数中的参数和和分别为商品分别为商品x和商品和商品y的消费支出占消费者的消费支出占消费者收入的份额。收入的份额。解解：（1）由消费者的效用函数Ux y，可得：1xUMUxyx1yUMUx yy消费者的预算约束方程为xyP xP yM根据消费者效用最大化条件可得：xxPMyyPM（2）当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为：xyP xP yM简化为：xyP xP yM说明预算线没有变化，因此消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数可得：中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155xxMPyP yM故结论被证实。三三、替代效应和收入效应、替代效应和收入效应由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为替代效应。由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为收入效应。已知某消费者的效用函数为已知某消费者的效用函数为UX X12，两商品的价格分别为，两商品的价格分别为14P，22P，消费者的，消费者的收入是收入是80M。现在假定商品。现在假定商品 1 1 的价格下降为的价格下降为12P。求：。求：（1 1）由商品由商品 1 1 的价格的价格P1下降所导致的总效应下降所导致的总效应，使得该消费者对商品使得该消费者对商品 1 1 的购买量发生多的购买量发生多少变化？少变化？（2 2）由商品由商品 1 1 的价格的价格P1下降所导致的替代效应下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品使得该消费者对商品 1 1 的购买量发生的购买量发生多少变化？多少变化？（3 3）由商品由商品 1 1 的价格的价格P1下降所导致的收入效应下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品使得该消费者对商品 1 1 的购买量发生的购买量发生多少变化？多少变化？解解：（1）消费者效用最大化的问题是：121122max.80UX Xst PXP X当14P，22P 时，可得出最优消费束为（1X,2X）=(10,20)，此时消费者的效用水平为：12200UX X。当1P下降到 2 元时，可得出此时最优消费束为（1X,2X）=（20,20），此时消费者的效用水平为：12400UX X。所以，当1P从 4 元下降到 2 元时，消费者对商品 1 的购买量从 10 增加到 20，增加了10 个单位。（2）下面在保持原来效用不变的情况下，在新的价格水平下，求出1X的需求量。此时，最优化问题是：1212min 22.200XXst UX X可得出当1210 2XX时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。所以，1X价格下降的替代效应使1X的购买量变化为10214.14。即由商品 1 的价格1P下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品 1 的购买量增加 4.14。（3）由于1X价格下降的总的变化效应为20 1010，替代效应使得购买量变化为10214.14，所以收入效应为10 102110 225.86。即由商品 1 的价格下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 1 的购买量增加 5.86。中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155四、边际产出递减规律和规模报酬分析四、边际产出递减规律和规模报酬分析短期，边际报酬一定是递减的，这是规律。长期，规模报酬三种情况都是有可能的。举例：生产函数,Qf L KAK L，边际产出一定递减，规模报酬情况取决于的值和 1 的关系：1，规模报酬递增；1，规模报酬不变；1，规模报酬递减。已知生产函数已知生产函数1233QAL K。判断：。判断：（1 1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2 2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解解：（1）因为1233,Qf L KAL K，于是有：1 23 3121212333333,fLKALKAL KAL Kf L K所以，生产函数1233,Qf L KAL K属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，用K表示；而劳动投入量可变，用L表示。对于生产函数1233,Qf L KAL K，有：223313LMPALK且5233d20d9LMPALKL 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量LMP是递减的。相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以 K表示。对于生产函数1233QAL K，有：113323KMPAL K且5233d20d9LMPALKL 这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量KMP是递减的。五、扩展线方程五、扩展线方程扩展线上所有的点均是生产要素最优组合点，即必须满足LKMPwMPr条件。已知生产函数为：已知生产函数为：（1 1）1/32/35QL K中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155（2 2）KLQKL（3 3）QKL2（4 4）min 3,QL K求求：（a a）厂商长期生产的扩展线方程。）厂商长期生产的扩展线方程。（b b）当）当1LP，1KP，1000Q 时，厂商实现最小成本的要素投入组合。时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解解：（1）对于生产函数1/32/35QL K来说，有：1/3103KLMPK2/353LLMPK由最优要素组合条件LLKKMPPMPP可得：2LKPLPK即厂商长期生产扩展线方程为：2LKPKLP当1LP，1KP，1000Q 时，有：22LKPKLLP。代入生产函数1/32/35QL K中，可解得：2/35 2QL。即当1000Q 时，32004L，34004K。（2）对于生产函数KLQKL来说，有：222222LKK KLKLKMPKLKLL KLKLLMPKLKL由LLKKMPPMPP可得：2LKPKPL，即厂商长期生产扩展线方程为：1/2LKPKLP当1LP，1KP，1000Q，时，有：KL。代入生产函数KLQKL中，得：22000LKQ。即当1000Q 时，2000LK。中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155（3）对于生产函数2QKL，有：2LMPKL，2KMPL。由LLKKMPPMPP可得：2LKPKLP则厂商长期生产扩展线方程为：2LKPKLP当1LP，1KP，1000Q 时，有：22LKPLKLP代入生产函数2QKL中，可得：310002L，解得：310 2L，35 22LK。（4）生产函数min 3,QL K是固定比例生产函数，厂商按照13LK的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线3KL上，即厂商的长期扩展线函数为：3KL当1LP，1KP，1000Q 时，由31000QLK，得：1000K，10003L。六、短期平均成本曲线和长期平均成本曲线六、短期平均成本曲线和长期平均成本曲线短期平均成本曲线呈 U 形，是因为边际产出递减规律。长期平均成本曲线呈 U 形，是因为规模经济和规模不经济。短期平均成本短期平均成本SAC曲线与长期平均成本曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出曲线都呈现出 U U 形特征。请问：导致它们形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？呈现这一特征的原因相同吗？为什么？答答：虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈 U 形，但二者形成 U 形的原因是不同的。（1）短期平均成本（SAC）曲线之所以呈 U 形，即最初递减然后转入递增，是因为产量达到一定数量前每增加一个单位的可变要素所增加的产量超过先前每单位可变要素之平均产量，这表现为平均可变成本随产量的增加而递减（这是由于一开始随着可变要素的投入和产量的增加，固定要素生产效能的发挥和专业化程度的提高使得边际产量增加）。而当产量达到一定数量后，由于边际报酬递减规律的作用，随着投入可变要素的增多，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素之平均产量。（2）长期平均成本（LAC）曲线之所以呈 U 形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，再增加产量，长期平均成本将最终转入递增。中国考研精英式辅导权威品牌跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155