零件的参数设计(3).pdf

1期闽令建等：零件的参数设计473容差设计：容差大小对质量特性Y的影向可在图1中表明，若缩小X,则y也缩小容差设计的思路是：根据各参数的波动对产品质量特性影响的大小，从经济角度考虑有无必要对影响大的参数给予较小的容差，以便进一步减少质量特性的波动，减少质量损失，但这样会使产品的成本有所提高。因此，要寻找使总费用最小的容差设计方案，使所设计的产品质量特性y波动小，稳定性好四、横型的建立及求解根据对本题的分析，我们的设计目标是设计一组参数标定值X:(i=1,2,7)及其容差：=1,2，7使得：E(y)=0,v()=o2越小越好以上即为望目特性的参数设计，1质量特性y的全微分及质量损失要计算质量损失需知道y的分布函数。由于本题y=f(x1,工2，x7)是一较复杂的经验公式.所以尽管已知x:=1,2,7的分布函数，但无法直接推出y的分布函数.如果各偏导数存在且连续，则我们用全微分原理能够得到子A7(1)i=1这些偏导数，我们可刑用Mathatic软件包进行求解从上式可知各偏导数的值影响了X1,X2,X,各自波动时对y值波动的贡献系数，当一组标定值x:(=,2,7)确定以后，我们近似的认为这些贡献系数是些数.则y与x:(任=1,2，7)有关由于后者为正态分布，则也可认为y是正态分布，这样也从另一方面说明了假设4的合理性。我们可以由x:(=1,2,7)的方差求得6y的方差(2)1于是，对于正态分布的yE(y)=Y=fX1,X2,X7)(3)D(y)=02(4)即y的概率密度函数为f()=o2e(5)由于质量损失函数0ly-o0.1Q(y)=1000,0.1lg-0l0.3(69000,g-ol0.3求得总的质量损失：a=Q(y)f(y)dy=1000/f(y)dy+9000f(v)dv0.1ly-o0.31y-010.3(7)1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/48数学的实践与认识28卷若总成本为C,则总费用F为F=Q+C(8)根据以上算法求得的原设计值下的结果为：正品率：12.55%，次品率：62.31%费品率：25.14%，总的质量损失：0=2,885,700（元）：总成本：C=200,000(元)：总费用：F=3,085,700(元)：2.标定值x:(i=1,2,3,7)选优设计：标定值选择的好坏，直接影响了Y的受力大小.为了反映各零件参数对质量特性Y的彩响，我们引入信噪比和灵敏度这两个统计指标进行了分析，分两段进行(a)信噪比分析：寻找使信噪比达到最大，即稳定性最好的最佳水平组合(b)灵敏度分析：寻找与信噪比无关，灵敏度显著的可控因素一称为调整因素.并进行调整作业，使最佳条件下质量特性的期望值趋近目标值我们利用正交表的内外表直积法进行求解。(1)可控因素及误差因素所谓可控因素，系指在技术上已指定，并且能够进行选择和控制的质量因素。我们构成经验公式的变量，可控因素有7个X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7所谓误差因素，系指使系统质量产生波动的原因的总和，即斯有波动的原因，有时也称之为于扰。为了区分可控因素和误差因素，我们利用在英文字母的右边加，来表示误差因素，如；表示x,因素是误差因素误差因素有7个，x(=1,2,7)(2)确定可控因素水平我们考虑用原没计的数值作为可控因發的第二水平，第一、第三水平采用等老数列来确定，并且其差尽戒得大些，以使研究的范围更广些。我们所确定的第二水心为：1=0.1，x2=0.3,x=0.1,x4=0.1,x6=1.5,x0=16,x7=0.75按等数列来确定第一、三水平，得到可控因素水平表（见表2），此为7因素水平。可控因素水平表1水平1宝红工4s水平10.0750.2250.0750.0751.125120.565水平20.10.30.10.11.5160.75水平30.1250.3750.1250.1251.875200.035(3)内设计安排可控因素的正交表称为内表，相应的设计称为内设计，我们选用正交表L36(33)作为内表进行内设计.表头设计为列号12345678910111213因索X1X2XXXX。X,空列作为误差列，内表见表2(4)外设计安排误差因素和信号因素的正交表称为外表，相应的设计称为外设计.对于外设计，我们仍选用L36(31)正交表进行.为不失一般性，我们把x1,r7共7个误差因素依次排列在正交表L36(3)中的第一列，第七列，其余为空列(5)计算信噪比信噪比的计算公式（附录略）。(6)内表的统计分析1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/1期闽令建等：零件的参数设计49表2内表及信嗓比数据编号n(DB)编号n(DB)编号n(DB)编号n(DB)17.293358-0.6673253-7.809498-0.94438656.0723015612.0189507-15.59951786.79122194.632693106.53492111-1.063730120.04289513-6.152885140.02561069.569289164.319945174.369740187.672041917.75265920,6.3146792110.426882210.32445234.981981248.35995322515.421156269.988859277.414917280.945912293.442791305.1418543110.77024732-3.2600963311.277733421.635672359.2600983610.731010内表的统计分析对像是信噪比，它是衡量内表中方案稳健性的指标.我们首先计算出每个因素（1,共？个因素)各水平（三个水平）下信噪比的合计值及平均值，结果见表5.然后计算各种波动平方和与自由度.总波动s表3外表绵号型-0皱号y-0编号y-yo编号y-yo10.13192-0.20580833722614-0.240722-0.40525060.1020157-0.0476230-0.0968539-0.401065100.03872711-0.31265612-0.3954913-0.25544214-0.364351150.05074116-0.00778217-0.42192318-0.11288319-0.54511820-0.1.2668210.1469922-0.374668-0.09715424-0.10796125-0.464484260.04064327-0.12410528-0.31729029-0.18435030-0.15851631-0.39164832-0.229455330.08281434-0.612884350.021405360.122002然后，将上述结果整理为方差分析表（见表5）从方差分析表可以看出，X。高度显著，因素X1,x?显著，X2,X,X,X。不显著表4方差分析辅助表Ti13到￥4￥5xeT12.12908.869510.42749.08509.830810.425013.6580Ta7.817412.098510.21469.888712.52966.20909.5773Ts11.702310.680811.006712.6759.288415.01488.4134T189.892(7).确定参数组合：()本题中2，x4,s因素不显著，所以其水平可自由选取；显著因素和高度显著因素1，和x。的水平必须由信噪比来选取.从而得到一组满足稳健性的参数（见表6）.将这一组满足稳健性的参数标定值代入经验公式得到Y=0.71(b)再利用不显著因素求（一致性）参数组合.用于满足稳健性的参数组合对应的输出特性与目标值相差太大（偏移过多），我们必须进行校正，通过调整对信噪比影响不显著，但对灵敏度影响显著的因素的参数值，使输出特性接近目标值.1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/50数学的实践与认识28卷表5参数设计表内表的方差分析厂来源FX33.863216.9320.442X215.7127.858X31.00820.504X421.29710.649Xs14.12527.063Xa116.384258.1921.516X745.565222.7820.59411640.9552150.5221193.103(29)38.383189.42235表6参数X1x2X,X4X&X。X:水平1213331()为了确定具体的调整因素，我们需要求出灵敏度.所调灵救发，是反映平特性的指标。计作s=24的无偏估计为2=(Sm-Ve)/n因此，我们利用类似求信噪比的方法，得到灵敏度的估计公式如下：$=101cg 1/n(Sm Ve)从而得到灵敏度的值（如表表7012346878-1.6064-12.0466-21.1154-14.8225-8.52117.556130-28.1167-1.978-17.95641011121314151617-3.2513-15.161-10.73-19.741-14.1154.6633-6.447-10.63142.753181920212223242526-2.088-3.0467.7046=6.4040-4.943.089-3.07883.844-0.9729272829303132333435-13.575-6.61-3.515-6.10-14.0527.18-0.3852.25956.5231通过以上的两阶段设计，我们把可控因素分成以下几个类（见表8）表8可控因素分类表9信噪比灵敏度因素名称X1显著显著确定因素X2不显著显著可调因素不显著显著可辉因素x,增大Y减小Xax:增大Y增大X4不显著不显著次要因素Xs不显著显著可调因素X。增大Y减小显著不显著确定因素显著显著确定因素由于通过参数设计得到的一组水平组合代入y的表达式所得Y值与目标值相差过大，我们应该通过调整可调因素x2,xs,x。来调整y值使其更接近于目标值1.50，易推知Y随x2,xa,X。的变化关系如表9.我们也利用Mathematica软件画出y值随x2,xa,x。的变化关系曲线（如图2一4）1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/1期闽令建等：零件的参数设计513容差设计通过以上调整得到一组最佳组合下的：(=1,2，)的标定值，在此标定值下E(y)=0,我们应该找到一组零件质量等级的组合使总的费用最小，因随零件质量等级的不同，生产成本也不同，所以提高零件质量未必能减少总费用.而应该提高那些对产品质量波动影响较显著的零件的质量等级，即给这些零件以较小的容差范围。而对那些对产品影响甚小的零件，给以较大的容差范围，以降低生产成本通过上面的分析我们知道，应当首先确定X,(=1,3,7)中哪些零件的容差对产品影响较大，这就是容差设计因此我们应使x2,xs的值减小，X,的值增大，从而使y值增大，通过计算我们得到了一组标定值X;的最佳水平组合X1=0.075,x2=0.225,X=0.125,X4=0.125,X6=1.621,Xg=20,X7=0.565(1)给出误差因素水平表以最佳条件x1=0.075,x2=0.225,x=0.125,F4=0.125,6=1.62067,a=20,x7=0.565为标定值，按各零件的最低等级作为零件质量特性的波动范围，可得到如下的误差因素水平表（表10）.表10容差设计水平表水平T1T2Ta6Z7水平110.071250.20250.11250.1i351.4586180.53675水平20.0750.2250.1250.1251.c20371200.565水平30.078750.4750.13750.13751.78273220.59325(2)我们选用L35(3)的正交麦进行容差设计.把误差因素依次排在正交表的1一7列，由y的经验公式y=1,2,)计算出输出特性y及y=y-0,y及y的计算可用C语言编程实现.其结果见表11.(3)方差分析因该设计中误差水平等间隔，故可用正交多项式的回归理论进行方差分析。根据波动平方和的分析公式36S=-o)P=(bary-P+-j2i=1i1该式说明总波动来自两个方面：第一是均值偏移波动：第二是以为中心的随机波动(y:-)户，若5m表示第一波动.5：表示因素波动，则S分=5m+S:+5。i=1另外，我们将因素的波动还可以分解为一次波动5。和二次波动5。下面我们给出计算各自波动的平方和及自由度的公式总波动：S头=(y:-1.5)2;均值偏移波动：i=lSmX;因素的一次项波动Sxe=(-1T1+0T2+1T3)2/(r2s),(r=12,28=2)Fzie=1,X:因素的二次项波动Sx9=(1T1-2T2+1T3)2/(r2s),(r=12,28=6)Fx9=11994-2008 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