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2023
学年
高考
物理
三轮
冲刺
热点
排查
17
带电
粒子
复合
中的
运动
解析
热点17 带电粒子在复合场中的运动
1.(2023·贵州贵阳市一模)如图1所示,在xOy平面(纸面)内,存在一个半径为R=0.2m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B=1.0T,方向垂直纸面向里,该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点O.在y轴左侧-0.1m≤x≤0的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场(图中未标出),电场强度的大小为E=1.0×104N/C.一个质量为m=2.0×10-9 kg、电荷量为q=5.0×10-5 C的带正电粒子,以v0=5.0×103 m/s的速度沿y轴正方向从P点射入匀强磁场,P点的坐标为(0.2m,-0.2m),不计粒子重力.
图1
(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标;
(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场,该带电粒子能回到电场,在粒子回到电场前瞬间,立即将原电场的方向反向,粒子经电场偏转后,恰能回到坐标原点O,求所加匀强磁场的磁感应强度大小.
答案 (1)0.2m (2)(-0.1m,-0.05m) (3)4T
解析 (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:
qv0B=m
解得:r=0.2m
(2)带电粒子的运动轨迹如图所示,
由几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴负方向进入电场,带电粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的加速度为a,到达电场边缘时,竖直方向的位移为y,有:L=v0t,y=at2
由牛顿第二定律有:qE=ma
联立解得:y=0.05m
所以粒子射出电场时的位置坐标为(-0.1m,-0.05m)
(3)粒子离开电场时,沿电场方向的速度vy=at
解得:vy=5.0×103m/s
则粒子射出电场时的速度:v=v0
设所加匀强磁场的磁感应强度大小为B1,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1,由几何关系可知:r1=m
由牛顿第二定律有:qvB1=m,
联立解得:B1=4T.
2.(2023·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点,其装置可简化为如图2甲所示.A、B为水平放置的间距d=1.6m的两块足够大的平行金属板,两板间有方向由B指向A的E=0.1V/m的匀强电场.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=6.0 m/s的油漆微粒,已知油漆微粒的质量均为m=1.0×10-5kg,带负电且电荷量均为q=1.0×10-3C,不计油漆微粒间的相互作用以及油漆微粒对板间电场和磁场的影响,忽略空气阻力,g取10m/s2,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(计算结果保留一位小数)
图2
(1)油漆微粒落在B板上的最大面积;
(2)若让A、B两板间的电场反向(如图乙所示),并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.06T,调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出,其他条件不变.
①B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少;
②打中B板的油漆微粒中,在正交场中运动的最短时间为多少?
答案 (1)18.1m2 (2)①1.6m ②0.31s
解析 (1)油漆微粒的加速度a=①
根据运动学公式得d=at2②
落在B板上油漆微粒区域的半径x=v0t③
落在B板上所形成的圆形区域面积S=πx2④
联立①②③④式并代入数据得S≈18.1m2⑤
(2)①当电场反向后,由已知数据可知Eq=mg⑥
油漆微粒做匀速圆周运动,运动轨迹如图甲所示,洛伦兹力充当向心力
Bqv0=m⑦
水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端a点,根据几何关系R+Rcosα=d⑧
aC的长度aC=Rsinα⑨
打在B板左端的油漆微粒为和板相切的微粒,同理求得bC=aC⑩
油漆微粒打在极板上的长度ab=aC+bC⑪
联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪式并代入数据得ab=1.6m⑫
②打在B板上的微粒中,最短的弦长PC对应的时间最短,如图乙所示.
由几何关系得sinθ=⑬
运动的最短时间tmin=T⑭
微粒在磁场中运动的周期T=⑮
由⑦⑬⑭⑮式代入数据解得tmin≈0.31s.
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