25数学第五次习题练习【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

悄悄的努力！25数学第五次带练定积分应用题型5-1：平面图形的面积1.直角坐标系在[,]xab上，由函数(),()yfxygx所围图形的面积为：|()()|dbaSfxgxx.2.极坐标系在[,]上，由函数()rr所围图形的面积为：21()2Srd.【1】双纽线22222()xyxy围成的平面图形的面积为________．【2】曲线lnln1xy所围成平面图形的面积为_______.悄悄的努力！题型5-2：旋转体的体积1.旋转体体积由曲线()yfx与直线,xaxb以及x轴所围平面图形：（1）绕x轴旋转一周所得旋转体体积：2()dbxaVfxx，2||dxDVy（2）绕y轴旋转一周所得旋转体体积：2()dbyaVxfxx，2||dyDVx2.已知平行截面面积的立体体积:()dbaVSxx【3】设曲线sin(0,1,2,)yxxnn和x轴所围成的区域为A，区域A绕y轴旋转所得到的旋转体体积为nS,求nS.【4】已知函数(,)fxy满足2(1)fyy，且2,12lnfyyyyy，求曲线(,)0fxy所围图形绕直线1y旋转所成旋转体体积.悄悄的努力！微分方程题型5-3：微分方程的概念1．微分方程含有未知函数导数的方程称为微分方程.2．微分方程的阶微分方程的一般形式为()(,,,,...,)0nFxyyyy.其中未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.求解微分方程的目的是要找出这样的函数()yx，把它代入微分方程后方程()(,(),(),(),())0nFxxxxx成为恒等式.3．通解和特解如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数等于微分方程的阶数，这样的解称为微分方程的通解.确定了通解中的任意常数之后，就得到微分方程的特解.如果微分方程是一阶的，则确定通解中任意常数的初始条件一般是00()yxy；如果微分方程是二阶的，则确定通解中任意常数的初始条件一般是0000(),()yxyyxy.题型5-4：可分离变量的方程形如：()()yfxgy解法：分离变量得d()d()yfxxgy，所以d()d()yfxxgy.【5】解微分方程d1dyxxy.题型5-5：齐次微分方程形如：yyfx解法：令yux，则yux，dduyuxx，原方程d()duuxfuxdddln||()()uxuxCfuuxfuu.悄悄的努力！【6】求微分方程cosdcosd0yyxyxxyxx的通解.题型5-6：一阶线性微分方程形如：()()yPxyQx解法：（1）方程两边同乘积分因子()dePxx，然后积分化简：()d()de()edPxxPxxyQxxC.（2）直接代入通解公式：()d...