2023学年高考数学一轮复习课时作业34二元一次不等式组与简单的线性规划问题理.doc

课时作业34　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 [基础达标] 一、选择题 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24,7) B．(－7,24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24. 答案：B 2．已知实数x，y满足不等式组则该不等式组表示的平面区域的面积为(　　) A. B. C．9 D. 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S＝×3＋×3＝.故选B项． 答案：B 3．[2023年·洛阳统考]设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值与最大值的和为(　　) A．7 B．8 C．13 D．14 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移直线2x＋y＝0，当直线经过点A(1,2)时，z＝2x＋y取得最小值4，当经过点B(3,4)时，z＝2x＋y取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为4＋10＝14.故选D. 答案：D 4．[2023年·开封测试]已知实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是(　　) A. B. C．32 D．64 解析：解法一　作出不等式组表示的平面区域中，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝x－2y取得最大值，即zmax＝－5＝32，故选C. 解法二　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝x－2y，即可求得最大值．联立得解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得解得B，代入可得z＝；联立得解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝x－2y取得最大值32，故选C. 答案：C 5．[2023年·湖北襄阳一模]清明节，某学校准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到烈士陵园为英烈扫墓，已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，学校为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则总租金的最小值为(　　) A．27 000元 B．27 080元 C．27 600元 D．28 000元 解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆、y辆，所用的租金总数为z元，则z＝1 200x＋1 800y，其中x，y满足不等式组(x，y∈N)，即(x，y∈N)，作出表示的平面区域如图中阴影部分所示，又x，y∈N，所以由图象易知，z＝1 200x＋1 800y取得最小值的最优解为(5,12)，将(5,12)代入z＝1 200x＋1 800y，得z＝27 600，故总租金的最小值为27 600元．故选C项． 答案：C 6．[2023年·安徽宿州一中月考]已知关于x，y的不等式组表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围是(　　) A．（0， ） B.（，1） C. (， ） D．(0,1) 解析：由题意易知，直线mx－y＋3＝0过定点(0,3)．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知边界点A(0,3)，B(2,1)，C(2,2m＋3)，过点A分别作AC1⊥BC于点C1，作AC2⊥AB，交BC于点C2，数形结合可知，当点C与C1(2,3)重合或与C2(2,5)重合时，△ABC为直角三角形；当点C位于B，C1之间或在C1C2的延长线上时，△ABC为钝角三角形；当点C位于C1，C2之间时，△ABC为锐角三角形；当点C在C1B的延长线上时，不能构成三角形，所以3<2m＋3<5，解得0<m<1.故选D项． 答案：D 7．[2023年·北京八十中学月考]不等式组的解集记为D，若∀(x，y)∈D，则(　　) A．x＋2y≥－2 B．x＋2y≥2 C．x－2y≥－2 D．x－2y≥2 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝x＋2y，作出直线l0：x＋2y＝0，易知z的最小值为0，无最大值．所以根据题意知，∀(x，y)∈D，x＋2y≥0恒成立，故x＋2y≥－2恒成立．故选A项． 答案：A 8．[2023年·湖北黄石模拟]若点(x，kx－2)满足则k的取值范围为(　　) A．(－∞，－1]∪[2，＋∞) B．[2,5] C．(－∞，－7]∪[2，＋∞) D．[－7,2] 解析：作出可行域如图中阴影部分所示．联立解得所以点P的坐标为(1,3)．联立解得所以点N的坐标为(2,2)．因为直线y＝kx－2恒过点(0，－2)，所以k1＝＝2，k2＝＝5，观察图象可知，当直线y＝kx－2在直线y＝k1x－2和直线y＝k2x－2之间(包括与两条直线重合)时，才会满足题意，因此可得2≤k≤5.故选B项． 答案：B 9．[2023年·河北保定摸底]已知实数x，y满足设向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，若a∥b，则m的最大值为(　　) A．－6 B．6 C．1 D．－1 解析：因为a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，a∥b，所以m＝2x－y，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0，并平移，结合图象易知，m＝2x－y取得最大值的最优解为(4,2)，所以m的最大值为6.故选B项． 答案：B 10．[2023年·山西太原一中检测]已知实数x，y满足|x|＋|y|≤1，则z＝2|x|－|y|的最大值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：令|x|＝a，|y|＝b，则且z＝2a－b.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b＝2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1,0)时，z取得最大值，且zmax＝2×1－0＝2.故选D项． 答案：D 二、填空题 11．[2023年·山东烟台期中]设实数x，y满足则z＝x＋y的最小值是________． 解析：根据题意作出可行域如图中阴影部分所示，联立得A(－4，－3)，作出直线y＝－x并平移，由图可知，当平移后的直线过A(－4，－3)时，z有最小值，zmin＝－7. 答案：－7 12．[2023年·贵州遵义一中期中]已知实数x，y满足则z＝|x－y＋1|的取值范围是________． 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x－y＋1＝0，因为z＝|x－y＋1|＝×表示点(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的倍，所以结合图象易知0≤z≤3. 答案：[0,3] 13．[2023年·重庆一中月考]已知实数x，y满足若z＝ax＋y在点(3,2)处取得最大值，则实数a的取值范围为________． 解析：作出可行域如图中阴影部分所示．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.当a≤0时，结合图象，知当z＝ax＋y在点(3,2)处取得最大值时，－a≤，得－≤a≤0；当a>0时，显然满足题意．所以a≥－. 答案：－，＋∞ 14．[2023年·山西省八校联考]若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________. 解析：设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2. 答案：2 [能力挑战] 15．[2023年·天津二十五中月考]设实数x，y满足则下列不等式恒成立的是(　　) A．x≥3 B．y≥4 C．x＋2y－8≥0 D．2x－y＋1≥0 解析：作出可行域如图中阴影部分所示．由图可以看出，阴影部分不全在直线x＝3的右侧，故A项不符合题意；由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝4的上侧，故B项不符合题意；x＋2y－8≥0，即y≥－x＋4，作出直线y＝－x＋4，由图可以看出，阴影部分都在直线y＝－x＋4的上侧，故C项符合题意；2x－y＋1≥0，即y≤2x＋1，作出直线y＝2x＋1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y＝2x＋1的下侧，故D项不符合题意．故选C项． 答案：C 16．[2023年·上海华东师大附中月考]记不等式组表示的平面区域为Ω，点P的坐标为(x，y)，则下面四个命题，p1：∀P∈Ω，y≤0，p2：∀P∈Ω，x－y≥2，p3：∀P∈Ω，－6≤y≤，p4：∃P∈Ω，x－y＝.其中是真命题的是(　　) A．p1，p2 B．p1，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：作出平面区域Ω如图中阴影部分所示，其中A(4,0)，由图可知，y∈(－∞，0]．作出直线y＝x，并平移，易知当平移后的直线经过点A时，x－y取得最小值2，则x－y≥2，从而p1，p2是真命题．故选A项． 答案：A 17．[2023年·辽宁大连二十四中期中]已知实数x，y满足z＝2x＋y的最大值为m，且正数a，b满足a＋b＝m，则＋的最小值为(　　) A．9 B. C. D. 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移，由图象可知当平移后的直线经过点A(3,0)时，z＝2x＋y取得最大值．把(3,0)代入z＝2x＋y得，z＝2×3＝6，即m＝6.则a＋b＝6，即＋＝1，则＋＝＋＋＝＋＋＋≥＋2＝＋2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号．故选B项． 答案：B 9