第二章——一维随机变量2（讲义+笔记）主讲教师：考研数学李振授课时间：2024.06.07粉笔考研·官方微信1第二章——一维随机变量2（笔记）常见分布2【注意】常见的离散型随机变量：1.0-1分布：一件事情要么成功，要么失败，也可以理解为成功/失败分布，1的概率是p，0的概率是1-p。2.二项分布：（1）伯努利试验→独立重复的二元试验。（2）p是任意一次试验中关注的事件成功的概率，X表示成功的次数，n决定了取值的上限。3（3）X=k：n重伯努利试验中事件A发生次数为k↔n次中k次成功，n-k次失败。3.几何分布：最小值是1。（1）X表示事件A首次出现时做了多少次试验。（2）X=k：事件A首次出现时所做试验次数为k↔前k-1次均失败，第k次才成功。（3）注意：①二项分布和几何分布的背景都是做伯努利试验。②几何分布具有无记忆性。4.泊松分布：分布律关注取值和概率，也符合非负性和规范性。【注意】总结：离散型常见分布。1.0-1分布实际含义：一件事件成功、失败概率。2.二项分布实际含义：n重伯努利试验中成功次数X。3.几何分布实际含义：多重伯努利试验中首次成功时总试验次数X。4.泊松分布实际含义：一段时间内某事件发生次数。4【解析】16.X～B（3,p），可以写出分布律，k=0,1,2,3。Y～B（2,p），写出分布律，l=0,1,2。P{Y≥1}=P{Y=1∪Y=2}=P{Y=1}+P{Y=2}，比较复杂，一个概率情况数比较多，可以取其逆事件，P{Y≥1}=1-P{Y＜1}，具体步骤见上图。【解析】17.已知条件描述的是两句话，但是又互相关联，拆解一下，三次独立重复→3重伯努利；分析：独立重复→伯努利试验→无首次概念→二项分布，Y～B（3,p），p=P{X≤1/2}；伯努利试验：事件{X≤1/2}成功或者失败。具体步骤见上图。56【解析】18.（1）只有一把正确钥匙，找到正确钥匙的次数→为总次数。“先后放回”意味着是独立重复试验→伯努利试验，直到……为止，有次序，几何分布。具体步骤见上图。（2）“前2次试开没有成功”是事件A，“至少要试开3次”是事件B，在A事件发生的前提下B事件的概率，P{B|A}=P{X≥5|X＞2}，几何分布具有无记忆性，P{B|A}=P{X≥3}=1-P{X＜3}，具体步骤见上图。（3）先后不放回→是排列，第几次抽到→抽签原理，每次抽的概率是不变的，问找到正确钥匙，前四次没有找到正确钥匙，也能知道第五次能找到，所以要把第四次和第五次合在一起。具体步骤见上图。7【解析】19.设某日下午2时到4时收到问题个数X，X～P（𝑡2）→t=2，X～P（1），具体步骤见上图。8910【注意】常见的连...
