悄悄的努力！25数学第三次带练题型3-1：微分中值定理证明知识点：1.罗尔定理如果函数()fx满足（1）在闭区间[,]ab上连续（2）在开区间(,)ab内可导（3）在区间端点处的函数值相等，即()()fafb那么在(,)ab内至少有一点()ab，使得()0f.2.拉格朗日中值定理如果函数()fx满足（1）在闭区间[,]ab上连续（2）在开区间(,)ab内可导那么在(,)ab内至少有一点()ab，使得等式()()()()fbfafba成立.3.柯西中值定理如果函数()fx及()Fx满足（1）在闭区间[,]ab上连续（2）在开区间(,)ab内可导对任一(,)xab，()0Fx，那么在(,)ab内至少有一点()ab，使得等式()()()()()()fbfafFbFaF成立4.泰勒中值定理（1）泰勒中值定理1：如果函数()fx在0xx处具有n阶导数，那么存在0x的一个邻域，对于该邻域内的任一x，有()20000000()()()()()()()()()2!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn其中0()(())nnRxoxx.悄悄的努力！（2）泰勒中值定理2：如果函数()fx在0x的某个邻域0()Ux内具有1n阶导数，那么对于该邻域内的任一x，有()20000000()()()()()()()()()2!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn其中(1)10()()()(1)!nnnfRxxxn.单中值等式的证明()0fξ型【例1】设()fx在闭区间[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且(0)1f，(1)2f(2)1f，证明：存在(0,2)ξ，使得()0fξ．0fξ型【例2】设fx二阶可导，且0lim1xfxx，又11f，证明：存在0,1ξ，使得0fξ．()()()0fpf型【例3】设()fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1(1)02ff，求证至少存在一点(0,1)，使得()()0ff.悄悄的努力！【例4】设()fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f，求证至少存在一点(0,1)，使得(21)()()0ff.单中值不等式的证明【例5】已知()fx在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且(0)0f，(2)2f，证明：存在(0,2)，使得()f.双中值等式的证明【例6】设()fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)ff，试证存在和满足01，且()()0fξfη.悄悄的努力！【例7】设()fx在[,](0)aba上连续，在(,)ab内可导，且()()1fafb，证明存在，(,)ab使得：1()()nffn题型3-2：函数的极值、曲线的拐点知识点：1.函数的单调...
