基金最佳使用计划.pdf

1 9 卷 建 摸专辑 工程数 学 学 报。月 J OURNAL OF ENGI NEERI NG M ATHEM ATI CS Vc l 1 9 S u p p Fe b 2 0 02 文章编 号：1 0 0 5 3 0 8 5(2 0 0 2)0 5 0 1 1 3 0 8 基 金最 佳使 用 计划 李少猛，赵玉 庆，徐品 指导 老 师：夏 江 山(海 军 后 勤学 院 天津 塘 沽 3 0 0 4 5 0)螬者按：此支根据原题的条件与要求 在向题车身尚有一些不蒲定目索(比如基盎到位 时问 奖金发放 日期等J 的前提下 馓 摘要 关键词 分类 号 出 了必要 合理 假设 然 后针 对原 题 所提 出的 三个问题 分 埘建立 了 比较 简 明的线 性方 程 组模 型。井 就 原题 给 出的 数 据，利用 Ma d a b软件求 出 了准 确 的数据 解。在建模 过程 中 作 者抓 住 了 问题 的 等锋 从分 折 各种 存 敖 利率 的最 佳 组 合人 手，选 择 出一种 获 利最 大 的存 款策 略。在处 理每年发 行 国库 券的 时 间不 定这一 鞋 为 复杂 的 问题 时 文 中采 用 了 在购买 国库 券之 前 与到 期之 后 的 时间 里再 配 以存一 个 半年 定期 与半 年 活期 的方法，使 得 购 买一 个 年期 的 国库 券成 为 一种+1年期 的 投资 形式 与各种 存 款方式 比较 优劣。论 文思 路清 晰 方 法 是括，文 字 表述 亦 较 通顺，不 失为 一篇鞍 好 的大 学生 数学 建模 竞赛 试卷。本 文培 出 了基金 存款 策 略的 数学模 型。对 于基金 M 使 用 1,1年 的情况 而言，首 先把 M 分 成 n份 其 中第 f(1 l n)份 存款 z，存 期为 t年，那么 只有 当第 z(tn一1)册 资金 按最佳 存 款策 略存 款 到期后 的 车 息 和 等于 当年 的奖 半 金 散，井 且第 份 资 金 按最 佳存 戢 策 略存 敖 年后 的 车 息和 等于 原基 金 M 与 当年 的奖 学 金散 之 和时，每年 发故 的 奖学 盘才 能遮 到最 多。通过 求 解 此模型，我 们得 到 了基 金的 最佳存 鼓策 略 井求 出 了在=1 0年，M=5 0 0 0万 元 的 情况 下 基金 的 最 佳使 用 方 案。在可 存款 也可 购买 国库 券 时 采取 一种 转化 方 法 将 国库 券购 买 情 况转 化 为 相 应 年 期 的定 期存 鼓，结 合问题(一)即可求得在 n=1 0 年 M=5 0 0 0 万元的情况下 基金的最佳使用方案 在第三年校庆时奖学金 数橱 比其 它 年度 多 2 0的 问 题的 分析 方法 和模 型 的解决方 法 与前 相同。基金；数 学模 型；最 佳 方案 AMS 2 0 0 0)9 1 B 2 8 中圈分 类号：O2 2 4 一 文献 标识 码：A l 问题的提 出 某校 基金 会有 一笔数额 为 M 元 的基 金，打 算将 其存 入 银行 或 购买 国库 券。当前 银行 存 款及 各期 国库 券 的利 率见 下表。假设 国库券每 年至 少发行 一次，发行 时 间不定。取款 政 策参 考银行 的现行政策。较基 金会计划 在 年 内每年用 部分本息 奖 励优 秀师生，要 求 每年 的 奖金 额 大致 相 同，且 在 年末仍保 留原基 金数 额。校 基 金 会希 望 获得 最 佳曲 基 金使 用计 划 以提 高 每 年的 奖金 额 请你 帮助校 基金会在 如下情 况下设计基金 使 用方 案，并对 M=5 0 0 0万元，n 1 0年给 出 具体结 果：1)只存 款不购 国库券；2)可存 款也可购 国库 券；3)学校在 基金到位 后 的第 3年要举行百 年校庆，基 金 会希 望这 一 年 的奖金 比其 它年度 维普资讯 http:/ l 1 4 工程数学学报 第 l 9卷 多 2 0 。银 行 存 款税 后年 利 率()国库 券年 利 率(9 6)括期 0 7 9 2 半 年期 1 6 6 4 一年期 1 8 0 0 二 年期 1 9 4 4 2 5 5 三 年期 2 1 6 0 2-8 9 五年期 2 3 0 4 3 1 4 2问题 分析 综 台分析 问题(一)参照存 款 年利率数 据表可知 定期存款 年 限越 长，存 款税后 年利率越 大。因此，在不影 响奖金发 放 的情况 下，应 尽可能存 年 限较 长的定 期存 款，这样 才 能获得 较高 的利 息。所 以 此基 金 的最 佳使 用计 划是：拿 出一部分 基 金存 入 一年 定期，一 年 后 的本 息全 部 用 于发放第一 年的奖金，再 拿 出一部 分基金存 As-年定期，二年后 的本息 全部用 于发放第二年 的奖金，以此类推，且 每年发放 奖金数额 相同，最后一 年存入 银行 的款项 在 发完 奖金 后仍然 为 基 金 总 额 M。分析 问题(=)研 究题 目所给 的数 据，我 们 可 发 现，同期 的 国库券 年利率 明显 高于银行 存款 的年利率，所 以首先应 考虑尽 可能 多的购 买 国库 券，但 由题 意 可知，国库券 的 发行 时 间不 是固定 的 若一味 追求 高利率，有 时反而会 增加活 期存 款所 占的 比重 所得 平均 年 利率不 一定 为最优。我们 利用 逐个分 析法研 究在 每个 年 限 中最佳 的方 案，然后 归 纳 出 总的公 式，并针 对具体 数值 M=5 0 0 0万元，n=1 0年，求 出最佳存 储方 案，用 问题 一、二 所 归 纳 出的方案，我 们 只需把第 三年 的奖金增 加 2 0 ，再分 别 代入两 个最 优方案，就 可 以求 出在 两 种不 同情况 下 的最 佳基 金存款方 案。3 模型假设 1)每年发 放奖学金 一次，且均 在年末 发放。2)银 行发行 国库券 时 间不固定。3)由于近几年 国库券销 售市场很好，所 以，国库券 可在发行 当 日购买。4)国库 券在投 有 到期 之前，不得进行贴 现。4模型建立 问题一：只存款 不购买 国库券 的情 况。定 理 1 一 定数额 的资金 H 先存定 期 m 年再存定期 年与 先存 定期 k年再存 定期 m 年，本息 和相等。(m，k(1，2，3，5)证明设，|，L 分 别为定期 m 年 和 年 的年利率，则 一定数额 的资金 H 先存定期 m 年 再存 定期 k年 的本息和 为 H(1+mL )(1+L)；先存 定期 k年再 存定 期 m 年 的本 息和 为 H(1+盎 L )(1+mL )，根据乘 法交换 律 H(1+巩L )(1+五 )=H(1+k L t)(1+mLm)定 理 一 得 证。维普资讯 http:/ 建 模专 辑 基 金 最佳 使用 计 埘 l 1 5 推论 l 一定 数额 的资金 H 著把存 款年限 分成 个存期，n=1+2+n 3+i，其 中 (0 5，1，2，3，5)，(i=1，2 J)，则 n年后本息 和与存期顺 序无关。定理 2使 一定 数额 的资金 日 存储 年后本息 和最大 的存 款策 略为 当=1时，存 定期 1年；当=2时，存定期 2年；当=3时，存定 期 3年；当=4时，先存定 期 3年，然后 再存 定期 1 年；当 n=5时，存定期 5年；当 5 时，首 先 存 储 个 詈 个5 年 定 期，剩 余 年 限 存 储 情 况 与n 9时的最佳存款策略只能是首先重复存 詈 个定期 5年，剩余年限 ro o d(n，5)只能 是 1、2、3、4，当 mo d(n，5)：1时，再存 1年 定期；当 roo d(n，5)=2时，再 存 2年 定 期；当 r a o d (，5)=3时，再存 3年定期；当 roo d(n，5)=4时，先存 3年定期，再存 1年定 期。定 理 2得 证。定 理 3 基 金 M 使 用 年的情况，首先把 M 分成 n份，其 中第 i(1 i n)份 基金 存 款期 限为 j 年，那 么 只有 当第 i(1 n一1)份基金 z 按 最优存 款 策略 存款 i年后 的本 息和 等于 当年 的奖 学金 数，并且 第 n份基金 按最佳 存款策 略存款 年后 的本息 和等于原 基金M 与 当年 的奖学金 数之和 时，每年发放 的奖学金才能达 到最多。证 明：当=1时，即将基金存 人银行 一年 后 的所 得 利息 全 部 用 于发放 奖 学金，此种情 况 维普资讯 http:/ 1 l 6 工程数学学报 第 l 9卷 显然 成立。当 1时，首 先需要证 明：第一份基 金 2 7 1 存人银 行 1年定 期，到期 后本 息 和正好等 于奖 学金数额 P，即 I(1 十l _ 8)=P，1=pl(1+1 8)。下 面 试 用 反证 法 予 以 证 明：傻设 zI -pl(1+1 8)，可分 两种 情况：(一)假设 2 7 1 pl(1+1 _ 8)，那么基金 z1 存 人银行 1年，到期 后本息 和大于奖学金数 额 P，剩余资 金再按 最优存款 策 略存 k年，这 种情况 所得 利息显 然不 比在开始时多余 部分资金 直接按最优 存款策 略存 h+1年后利 息多，所 以 P(1 十1 _ 8)。因此 2 7 I=P(1 十1 _ 8)。同理 可证，为使奖 学金数额 最大，第 份基 金 2 7 (1 f 1)按 最 优存 款策 略存 i年 后 本息和应 正好等于 奖学金数 额。第 n份基金 为 M 一 z 存 储 n年应 按最佳策 略存 款。根据 问题 条件，第 份 基金按 最 优策 略存 年后所 得本息 和应为 M P。定 理 3得证。5模型的求解 由定理 1、定 理 2、定 理 3可得 年的最佳存 款方案 公式一 为(其 中 2 7 (1 4 i )表示 把基 金 M 分 成 n份 中的 第 份基 金，P 为每年 的奖学金数额)：2 7 l(1+1、8 )=P 2(1+1 9 4 4 2)=P 2 7 3(1+2 1 6 3)=P 2 7 (1+2 1 6 X 3)(1+1 8 )=P 2 7 5(1+2 3 0 4 5)=P ()峙】()=P 当 6 一 l 且 J 一 5 0 X 5 2 7(】一 5【士】)0 ()P 当 5(古 =o (M 一 )(+M 据 上公式 可用 Ma t l a b求得 n=1 0年，M=5 0 0 0万元 时基 金使 用 的最佳 方案：奖 学 金 P=1 0 9 8 1 6 9 4-7(万 元)维普资讯 http:/ 建模 专 辑 基 金晟 佳使 用 计划 1 1 7 裹 2置 值 殛萁 存 年 的最 佳存 款 策 略 资金数 额(万 元)最 佳存 款 策 略】1 0 7 8 7 5 1 9 4 (1)1 0 5 7 0 7 0 5 7 (2)1 0 3 1 3 3 8 7 2 (3)1 0 1 3 1 0 2 8 7 (3 1)5 9 8 4 7 2 8 7 2 (5)9 6 7 3 1 7 0 2 (5 1)9 4 7 8 7 5 3 3 (5 2)8 9 2 4 8 0 1 5 8 (5，3)9 0 8 4 4 9 4 9 (5 3，1)4 1 0 8 6 5 6 3 7 5 (5，5)衰 3 M=5 0 0 0万元，n=1 0年 基金 使用 最 佳 方案【单位：万 元)取 款 数额 每 年发 放 存1年定 期 存 2年定 期 存 3 年 定 期 存 5年定 期(到 期本 息 和)奖 学金 数额 第一 年初 1 0 7 8 7 5 1 9 4 1 0 5 7 0 7 0 5 7 2 0 4 4 4 4 4 1 5 9 4 5 8 1 9 7 3 5 9 第 一 年末 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 二 年末 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 三 年 末 1 0 7 8 7 5 1 9 4 2 1 7 6 9 2 1 4 1 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 四年末 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 五 年末 1 0 7 8 7 5 1 9 4 1 0 5 7 0 7 0 5 7 2 0 4 4 4 4 4 1 5 9 4 6 9 1 7 9 0 2 8 1 5 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 六 年 末 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 七年 末 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 八 年 末 1 0 7 8 7 5 1 9 4 2 1 7 6 9 2 1 4 1 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 九 年末 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 第 十 年末 5 1 0 9 8 1 6 9 4 7 1 0 9 8 1 6 9 4 7 问题 二 的求解 我们 对可购买 国 库券 也可存 款这种情况，考虑 到 国库券 发行 日期 不 定，若 准备 购 买它，则 一般需要 等待 一段 时 间，因为一 年 内至 少发行 一 次 国库 券，有可 能 上半 年发 行，也 有可 能下半 年发行，所 以我们 首先把 准备购 买 国库券 的资金全部按半 年定期存储，如 果上半 年来发行 国库 券，7月 1日取 出本息 后再存 半 年定期，如 果下 半年 的某 日比如 8月 1日发行 国库券，则取 出 资金购买 国库券，但这 部分资金 未 到期，只能按 活期 计 息。如 果是 购 买两 年 国库券，则 两年 国 库券 到期后，因未 到期 末 肯定 面对继 续 采取 怎样 的存储 策 略的 问题，或者 存 定期，或者 存活 期，或者 等待 购买 国库券。如果等待 购买国库券，因国库券 发行 时间未 定 有 可能 还要 等待将 近一年 的时间，如果准 备存整 年定期，那么等到 基金使 用最 后一 年 的 8月 1日即可 到期，剩下 的 5个 月只能存 活期。根据 定 理 2可 得：推 论 2购买 国库券时，需要存 半年 的定期和 总共半年 的活期。一定 数量 的资金存储 n年，存期 种类相 同，任 意改变 顺序，本 息 保持 不 变。再 加上 以上分 析，如果准备 购买两 年期 国库券 可 以这样想 象：先存半 年定期，再存 1个 月的活期，在 8月 1日 购买 两年期 的国库券，两 年后 的 8月 1日取出 国库券的本 息后，再 存 5个 月 的活 期，即需要 存 维普资讯 http:/ 1 1 8 工程数学学报 第 1 9卷 半 年 的定期 和总共 半年 的活期。单位资 金购 买两 年 国库券、存 入银行半年定 期和半年 活期 后 的本 息为：(1+2 5 5 2)(1+0 7 9 2 0 5)x(1+1 6 4 4 0 5)=1 0 6 3 8 这 种存款策 略稍劣 于存银 行的三年定期，其 年利率 为：(1 0 6 3 81)3 O 0 21 3=2 1 3 同理，单位 资金购 g；-年期 国库券、存入银行半年 定期 和半 年活期后 的本息 为：(1+2 8 9 3)(1+0 7 9 2 0 5)(1+1 6 4 4 0 5)=1 0 9 9 9 7 这种存储 策 略稍优 于存 入银行 的 四年定期，其 年利率为：(1 0 9 9 9 71)4 m 0 0 2 4 9 9：2 4 9 9 单 位资金 购买 五年 期 国库券、存 入银行半 年定 期和半年 活期 后 的本息为：(1十3 1 4 5)(1十0 7 9 2 0 5)(1+1 6 4 4 0 5)=1 1 71 1 这种存储 策略稍 优于存 入银行 的六 年定期，其 年利率 为：(1 1 71 11)6 0 0 2 8 5 2=2 8 5 2 在 上 面的分 析 中，因购 买 国库券 而带 来 的总共半 年 的两次活 期存款，其本 息是按一 次半 年 活期计 算的，它与 按一次半年 活期计 算，其 本息差别很小，可 以忽略不计。所 以，可 以不考 虑购买两 年 国库券 情况。购买三 年期 国库 券再 加半年 活期 和半年定期共 四年 的平 均年 利率 2 4 9 9大于先 存三年 定期再存一 年定 期存款 最大 的四年平均年 利率 2 0 9 9。所 以，增加 一项定 期 四年存 款，其 年利率为 2 4 9 9。购买五年 期 国库 券再 加半 年话期 和半年定期共六 年的平 均 年利率 2 8 5 2 大于先存 五年 定 期再存一 年定期存 款最 大的六 年平 均年 利率 2 2 5 5。所 以，增加 一项定期 六年存 款，其 年利率为 2 8 5 2。银 行 存款税 后 年利 率()活 期 0 7 9 2 半 年 期 1 6 4 4 一年 期 1 8 0 0 二 年 期 1 9 4 4 三年 期 2 1 6 0 四年期 2 4 9 9 六 年 期 2 8 5 2 当 n=1时，因没有一年 期 国库券，基金 只能存 入银行，基金使 用方案 参照 问题 一。当 n=2时，可 以购 买 国库券，但 由于 国库券 发行 日期 正好 在 1月 1日的概率 非 常小，因 此，最终 国库券到 期 日可 能在第三 年的某 月，这样就影 响了第二 年末 的奖金 发放，所 以，也只能 把基 金存 入二 年定 期，而 不购买 国库券。根 据 以上 的推理，可得 n年的最优存储方 案公式 二为：_z 1(1+1 8)=P z，(1+1 9 4 4 2)=P _z1(1+2 1 6 3)=P _z (1+2 8 9 3)(1+0 7 9 2 0 5)(1+1 6 4 4 0 5 j=P 5(1+2 8 9 3)(1+0 7 9 2 0 5)(1+1 6 4 4 9 60 5)(1+1 8 )=P 维普资讯 http:/ 建 摸 专辑 基 金最 佳使 用计 划 l l 9 X6(1+3 1 4 5)(1+0 7 9 2 0 5)(1+1 6 4 4 0 5)=P z ()P 当 7 一 1 且 -6 舌 0 ，()唁】_ P 当 6 舌 =0 (M x置-t 去)=P+M 据上公 式用 Ma t l a b可 以求得 n=1 0年，M=5 0 0 0万元 时基金使用 的最优 方案：(单 位：万 元)每年奖学金：P=1 2 7 4 2 3 3 8 4 xi 1 2 5 1 7 0 31 8，2=1 2 2 6 5 4 5 7 4，=1 1 9 6 6 8 8 4 3，4=1 1 5 8 4 2 4 5 4，5 17 5 1 1 3 7 9 4 1 5 9，6=1 08 8 0 3 7 9 9，7=1 0 6 8 7 9 9 5 9，8=1 0 4 7 3 1 8 2 5 x9=1 0 2 1 823 80，1 0=398 0 271 687 问题 三求 解：方案 一：只 存款不购 买 国库 券 因学校要 在基金 到位后 的第 3年举 行校庆，所 以此年奖金 应是其 他年度 的 1 2倍，计算 公 式 只需把公 式一、公式二 中：3(1+2 1 6 3)=P改为 3(1+2 1 6 3)=1 2 P 利用 Ma t l a b软件求解(程 序略)M=5 0 0 0万元，T t=1 0年基 金 使用 最 佳方 案：(单 位：万 元)表 4 M=5 0 0 0万元 n=1 0年基 金 使 用最佳 方 案(单 位：万元 取 款 数额 每 年 发放 存 1年定 期 存 2年 定 期 存 3年定 期 存 5年定 期(到 期奉 息 和)奖 学金 数额 第一 年初 1 0 5 6 5 0 6 7 9 1 0 3 5 2 7 2 5 2 2 2 0 4 2 9 7 0 5 4 5 7 0 3 9 2 3 6 4 第一 年 末 1 0 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第二 年末 1 0 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第 三 年 束 1 0 5 6 5 0 6 7 9 2 3 4 7 1 3 5 4 9 1 2 9 0 6 2 8 7 0 第 四年 束 1 0 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第 五 年 末 1 0 5 6 5 0 6 7 9 1 0 3 5 2 7 2 5 3 2 2 0 4 2 9 7 0 5 4 6 7 8 1 4 7 6 0 2 5 1 0 7 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第六 年 末 1 0 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第 七年 末 1 0 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第 八年 末 1 0 5 6 5 0 6 7 9 2 1 3 2 0 3 0 7 1 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第 九年 末 1 0 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 第 十年 末 5 1 0 7 7 5 5 2 3 9 2 1 0 7 5 5 2 3 9 2 方 案二、既可存 款又 可购买 国库 券 当 n=1，2时不 涉及到校 庆问题，分配方案 参照问题 二。当=3时，将 钱直 接存 银 行，分配方案 参照 问题 一。当 n=4时，执 行方案 为购买 三年期 国库券、一个半 年定期 与一个半 年的活期，策 略为：z1(1+0 01 8)=P4 z 2(1+0 0 1 9 4 42)=P4 1(1+0 0 2 1 63)=1 2 Pd (M l 2 一 3)+(1+0 0 2 8 93)(1+0 0 1 6 4 40 5)(1+0 0 0 7 9 20 5)=M+P4 维普资讯 http:/ 1 2 0 工程数学学报 第 1 9卷 解得：z 1=1 1 5 2 9 1 6 0 9，_z 2=1 1 2 9 7 4 4 1 3，：1 3 2 2 6 9 1 8 7，X4=4 6 3 9 4 6 4 7 9 1，P =1 1 7 3 6 6 8 5 8 根 据以上 的求解，只需 将问题二 最优方 案 中第三 年的奖 学金 数 乘 以 1 2即可得 到本方案 的最佳使用 情况。利用 Ma t l a b软 件求解(程 序 略)M=5 0 0 0万 元，=1 0年基 金 使 用 最 优 方 案：(单 位：万 元)每年 奖学 金：P=1 2 4 7 5 4 2 2 4 l=1 2 2 5 4 8 3 5 3，2=1 2 0 0 8 5 3 0 7，3=1 4 0 5 9 4 5 42，4=1 1 3 4 1 5 8 8 2，5=1 1 1 41 0 4 9 3，6=1 0 6 5 2 4 6 6 6，7：1 0 4 6 4 1 1 2 6，E=1 0 2 5 3 7 9 8 9，9=1 00 041 948，1 o=39 78 1 9 969 5 6 模型评价 本模型有 以下优 点：1)模型在 建立过 程 中充分 考虑到学校基 金的特殊 性，得 出最佳 的分配方 案。2)利用 Ma t l a b软 件编程进 行求解，所 得结果误差 小，数 据准确 合理。3)利用优 化组合 法，分组 比较，得 出一段 年 限内最大 的平均利 率。4)该 模 型实用性 强，对现实有 很强的指 导意 义。5)购买 国库券时，证 明 了发行 日期对利率 的影响很 小，可 以忽 略不计，使 问题 简化。参 考 文献：1 姜启源 散学模型(第二版)M 高等教育出版杜1 9 9 3 年 8月第 2 版 2 程卫 国荨MA T L A B 5 3直用指南 M 人民邮电出版社1 9 9 9年 1 1 月第 1 舨 附录(略)Op t i c a l S c he me f o r Us i ng Funds LI S h a o-r n e n g，Z 1-L O Yu q i n g，XU Pi n Te a c h e r：XI A J i a n g-s h a n f I n s t i t u t e 0 n a a l s e r v i c e Ti a n j i n 3 0 0 4 5 0)Ab s t r a c t Th h e ma de mo d e l o f t h e f u n d s d e p o s k h e me wa s p r o p o s ed i n t his p a p e r Fo r 1 d M i s 1 0 b e u s e d f o r n f u n dM c a n b e d i v i d e di n t o r J p o r t s W e a o f t h e m i sf t h e n u mb e ri smo i-et h a n口 r e q u al t o1 a n dte s st h a n 0 r e q ual t o n)I ts t i me l i mi t i s y e a r s o nl y wh e n t h e f t h e c a p it a l a nd int e r e s t e q u a ls to t h en ou m of s c h olar s h i p t h a t y e a r t h e x p i r a t i o n o f d e l：o S t(n u mb i s l e s s t h a n 0 r e q u al t o t t 一1)a e r d h a g t o the o p t h n al f u n d s d e p o s i t s c h e me M r，wh e n t h e 5 u m 0 f c 帅 h a nd【吡 e F t eq o als to t he s u m o f M a n d t h e s c h o l a r s hi p n t h a t y e 盯 a t t h e e xp i m No t t o l d e p o s i t Th e a mou n c o f s c h olar s h i p c 丑 n a t t a i n t h e l a r g e s t g r a nt Bv c u laSn g t h i s ma t he ma t i c al mo d al，Opt i ma f u n d s de p o s i t s c he me WS S f o u nd F0 r n equals t o 1 0 y e 啦a n d M eq u a l s to 5 0 0 0 kn t h o u 删 试 啪s，Op t m f u【I d s de p o s i t s c he mew a sf o u n d wh e n we c a n c h o o s e的 d e l：c,i t 0 r p ur c h a s e n a t io n b o nd Th e D r。b l m t b t p u r c ha n t ion b o n d i s c o v e t t e d i n t o d e p o rt i n t h e t i m e c omb i a e d qu e s fi on e we c o u l d f o u n d t h e o p t i ma l f un d$d e p o t蛐 唧h e e whe n n e q u al t o 1 0 y e ar s a n d M e qu al 50 0 0 t e n t h o u s a n d y u a r t s I n t h e t t fir d s c h o ol a n n i v e r s a r y，t h e a r miys ls 眦 t h。d a b o t h e a m。u Dt o 3 c r s hl p 2 0 m0 地 t h a n o t he r y ea r s a n d t h e l m e thod a r e t h e f o r m e r Ke F w ds：f d s；】a th a t i e al；o pt i c al s c h e 维普资讯 http:/