2023学年高考数学一轮复习第7章不等式第1节不等关系与不等式课时跟踪检测文新人教A版.doc

第一节　不等关系与不等式 A级·基础过关|固根基| 1.(一题多解)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式成立的是(　　) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 解析：选D　解法一：当b≥0时，a＋b<0；当b<0时，a－b<0，所以a<b<0，所以a＋b<0.故选D. 解法二：因为b≤|b|，所以a＋b≤a＋|b|<0，即a＋b<0，故选D. 2．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　) A．ad>bc B．ac>bd C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d 解析：选D　由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.故选D. 3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m 解析：选D　解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可． 解法二：m＋n<0⇒m<－n⇒n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立． 4．设a<b<0，c>0，则下列不等式中不成立的是(　　) A.> B.> C．|a|c>－bc D.> 解析：选B　由题设得a<a－b<0，所以有<⇒<，所以B中式子不成立． 5．(2023年届湖北黄冈检测)已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：选C　因为x>y>z， 所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0， 所以x>0，z<0， 由得xy>xz.故选C. 6．(2023年届扬州模拟)若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)， 因为a1<a2，b1<b2， 所以(a1－a2)(b1－b2)>0， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 7．已知a，b∈R，则a<b和<同时成立的条件是________． 解析：若ab<0，由a<b两边同除以ab得，>， 即<；若ab>0，则>. 所以a<b和<同时成立的条件是a<0<b. 答案：a<0<b 8．已知π<α＋β<，－π<α－β<－，则2α－β的取值范围是________． 解析：设2α－β＝x(α＋β)＋y(α－β)＝(x＋y)α＋(x－y)β，∴解得 ∴<(α＋β)<，－<(α－β)<－， ∴－π<(α＋β)＋(α－β)<，∴2α－β∈. 答案： 9．设实数a，b，c满足①b＋c＝6－4a＋3a2，②c－b＝4－4a＋a2.试确定a，b，c的大小关系． 解：因为c－b＝(a－2)2≥0，所以c≥b， 易得2b＝2＋2a2，所以b＝1＋a2， 所以b－a＝a2－a＋1＝＋>0， 所以b>a，从而c≥b>a. 10．若a>b>0，c<d<0，e<0.求证：>. 证明：因为c<d<0，所以－c>－d>0. 又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0. 所以(a－c)2>(b－d)2>0. 所以<. 又因为e<0，所以>. B级·素养提升|练能力| 11.已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则(　　) A．m≥n B．m>n C．m<n D．m≤n 解析：选B　由题易知m>0，n>0，两式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当0<a<1时，a(a－1)<0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n.综上，对任意的a>0，且a≠1，都有m>n.故选B. 12．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　) A.－>0 B．sin x－sin y>0 C.－<0 D．ln x＋ln y>0 解析：选C　－＝<0，所以A错；当x＝π，y＝时，sin x－sin y＝0－1＝－1<0，所以B错；函数y＝在R上单调递减，又x＞y＞0，所以<，即－<0，所以C正确；当x＝1，y＝时，ln x＋ln y<0，所以D错． 13．(2023年届文安期末)若b<a<0，给出下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是(　　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 解析：选C　①<0<，∴<，正确； ②|a|＋b<0，∴不正确； ③由已知可得：<，∴－>－，又a>b，∴a－>b－，正确； ④由已知可得：a2<b2，可得：ln a2<ln b2，∴不正确． 其中正确的不等式是①③. 故选C. 14．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． 解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx. 所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x. 当n＝5时，y1＝y2； 当n>5时，y1<y2； 当n<5时，y1>y2. 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠． - 4 -