接触式轮廓仪测量的自动标注问题探究——基于最小二乘法.pdf

第3 7 卷第3 期2023年9月doi:10.3969/j.issn.1008-5327.2023.03.015接触式轮廓仪测量的自动标注问题探究基于最小二乘法南通职业大学学报JOURNAL OF NANTONG VOCATIONAL UNIVERSITYVol.37 No.3Sept.2023蒋培军（三门峡职业技术学院汽车学院，河南三门峡4 7 2 0 0 0)摘要：为避免因探针缺陷、探针粘尘及扫描位置偏移等导致的接触式轮廓仪测量轮廊曲线粗糙，借助最小二乘法，对轮廓仪测量的轮廓线圆弧段和直线段的工件形状进行标注探究：利用轮廓仪测量数据绘制散点图并与被测工件轮廊图进行比对；选取区间范围内的散点作为轮廓线拟合的样本点，采用线性拟合法对样本点的斜直线段（水平直线段视为特殊的斜直线段)进行拟合，并对拟合模型进行显著性检验及误差项检验；采用非线性拟合方法对圆弧段进行拟合，绘制拟合效果图，并对轮廊仪测量数据及标注后的数据进行对比验证。结果表明，所建模型能对接触式轮廓仪测量的不同倾斜直线段及不同圆弧段的工件形状进行自动标注，可满足接触式轮廓仪的常规测量要求。关键词：接触式轮廓仪；最小二乘法；自动标注；工件形状中图分类号：TG84;TH721-4文章编号：10 0 8-53 2 7(2 0 2 3)0 3-0 0 6 6-0 5Exploration of Automatic Labeling of Contact ProfilerMeasurements Based on Least Squares Method(School of Automobiles,Sanmenxia Polytechnic,Sanmenxia 472000,China)Abstract:Profile curve measured by contact profiler will appear rough if the probe is defective,or the probeis covered with dust,or the scanning position is deviated.The least squares method is used to examine themarks of workpiece shapes of the circular arc section and straight line section of the contour line measured bycontact profiler.First,draw a scatter diagram by using the data measured by profiler and compare it with thecontour diagram of the measured workpiece.Second,select the scatter points within the interval as the samplepoints for the fitting of contour line,and use linear fitting method to fit the oblique line segments(horizontalstraight line segments are regarded as special oblique line segments)of the sample points.Third,test thesignificance and error terms of the fitted model.Finally,nonlinear ftting method is used to fit the arcsegment,and the fitting effect diagram is drawn to compare the data measured by contact profiler with themarked data.The results show the proposed model can mark the workpiece shapes of different inclinedstraight line segments and different arc segments measured by the contact profiler,meeting the measurementrequirements for contact profilers.Keywords:contact profiler;least squares method;automatic labeling;workpiece shape文献标志码：AJIANG Pei-jun开放科学（资源服务）标识码（OSID)：收稿日期：2 0 2 2-10-0 9作者简介：蒋培军（198 1一）,男，河南荥阳人，讲师,硕士，主要研究方向为机械制造、材料成型。66第3 期0引 言轮廓测量仪作为一种精密设备常用于测量各种机械零件的截面轮廓形状和素线形状!l。如在机械行业中，用于测量不同零件的线轮廓度、角度、直线度和平行度等；在汽车制造行业中，用于测量齿轮及油泵油嘴形状、汽车活塞外形等。接触式轮廓仪具有测量速度快，操作方便，结果可靠等优点，并且对于复杂工件也可实现测量。但是，由于存在探针缺陷、探针粘尘及扫描位置偏移等问题，易导致测量的轮廓曲线粗糙,影响工件形状的精确标注2。因此,利用测量数据建立数学模型，表1给出了接触式轮廓仪测量的某工件水平状态下的轮廓线部分数据，数据来源于2 0 2 0 年中国大学生数学建模竞赛D题附件。该工件的具体轮廓如图2。图2 中，工件轮廓线由圆弧段和直线段构成，且均为平面曲线。对该工件进行准确标注，需利用数学方法拟合出各段曲线的表达式并求出节点坐标,进而标注轮廓线各项参数值51,如槽口宽度(xi,x3等）圆弧长度、水平线段长度(x2，x4等）、圆心之间的距离（c1,C2等）、圆弧半径(R1，R等）人字形线的高度（z)和斜线线段长度、斜线与水平线之间的夹角（Z1，Z2 等）。蒋培军：接触式轮廓仪测量的自动标注问题探究一基于最小二乘法T图1接触式轮廓仪及其结构组成序号146.595 89-1.770 86246.59639-1.770 76143035118.119 95-1.786 32346.597 39-1.770 64143 036118.120 46-1.786 37446.597 899-1.77053143 037118.120 96-1.786 41546.598 89-1.770 42143 038118.121 48-1.786 44646.59939-1.770 31143039118.121 99-1.786 46746.599 891.770 19846.600 891.770 07143 041118.123 00-1.786 47946.601 39-1.769 94143042118.123 49-1.786 471046.602 39-1.769 8143 043118.123 99-1.786 46并对工件形状进行准确标注有重要意义。1接触式轮廓仪的测量原理及测量数据图1是一种常用的接触式轮廓仪，其结构包括固定架、可调三维平台、传感器、探针等部件。接触式轮廓仪为接触测量，通过仪器的触针与被测表面的滑移实现对被测物的测量3。轮廓仪传感器通过感知被测物表面的几何变化，在两个维度分别采点，并将采集的信息转换成电信号，再将电信号处理转换为数字信号进行存储，实现对工件的测量4 1。传感器探针被测工件夹具可调三维平台表1接触式轮廓仪测量某工件轮廓部分数据Z序号143 040118.122 491.786 47伺服驱动固定架ZX3ARA7A2AA3X4-R2C2X5A13X7A17Z416A18R4A201627R3X8A1928X10A21RAA25A26C4X11A27X12A28R6X13A29A30R图2 工件轮廓67南通职业大学学报2轮廓仪标注模型构建式(2)中，8 为随机误差项，且假设满足最小二乘模型对误差项的基本要求。为了让更多的2.1余斜直线拟合工件轮廓图虽已给出，但仍需要与接触式轮廓仪测量数据进行比对，以便确定工件轮廓线的具体坐标,完成对工件形状的自动标注6。借助MATLAB软件，绘制轮廓仪测量数据散点图如图3，完成工件轮廓图与接触式轮廓仪测量散点图的比对17。由于该工件的轮廓线由圆弧段和直线段构成，而直线段又包含水平直线段（斜率为零）与斜直线段（斜率非零），因此只需分别对这三类轮廓线建立模型并求解，即可完成对工件形状的标注8。10F-1-2-3-4-5402.1.1基于最小二乘法构建模型由于种种原因，接触式轮廓仪对复杂工件测量时会出现轮廓线粗糙不平现象，需借助数学优化方法进行拟合后对其进行精确标注。最小二乘法通过误差平方和最小化寻找数据的最佳匹配函数,其目标是找到一组参数,使得拟合函数的预测值与实际观测值的差异最小9。作为一种经典的数学优化方法，最小二乘法可用于解决未知参数估计及曲线拟合等问题，也可用于其他优化问题。例如，能量最小化或熵最大化等均可通过将问题转化为最小二乘形式,应用最小二乘法来求解。因此,本文采用最小二乘法构建轮廓线的拟合模型。对于工件轮廓中的斜直线段，以A4As段为例，采用最小二乘法，建立斜直线拟合模型，其原理表达式为minf(a,b)=Z(z;-ax;-b)2其中,（xi,zi)为A4As段轮廓仪测量数据,a,b为待定参数。由于节点A4和A5具体坐标未知，为便于模型拟合，选取A4A，段坐标的一个子区间段对斜直线模型式(2)进行拟合10 1。z=ax+b+8682023年测量点进入模型，结合图3,选择52,52.5区间段数据对A4A，段斜直线方程进行拟合。对比轮廓仪测量数据，序号10 7 6 3 一117 90 共1028组数据在52,52.5区间段,将其作为样本点，借助MATLAB软件1I即可求得A4A，段拟合方程为z=2.782 7x-148.30190=T-arctana2.1.2模型误差项检验对斜直线拟合模型及误差项进行检验12 1,得到模型拟合优度为0.9993，说明因变量的99.93%变异可由自变量的变异解释。模型F=1498817.76，对应概率P=0,在置信水平(1-=0.95)下,表明模型通过显著性检验，建立的斜直线模型有统计学意义13。图4 为斜直线模型误差检验图。由图4 a）可5060图3 接触式轮廓仪测量散点图i=1(3)(4)7088090100110120(1)(2)以看出：斜直线模型误差随机分布在零点附近，在1028组数据中,有7 4 3 项残差在-0.0 1,0.0 1,占比7 2.2 8%；有96 3 项残差在-0.0 2,0.0 2,占比93.68%，表明模型整体拟合效果较好。序号为280一3 4 4 的样本点残差超过了0.0 2，对比样本点位置可知，该型号接触式轮廓仪在工件几何形状发生改变一小段距离后会产生较大的测量误差。由图4 b)的残差直方图可看出，误差项大致服从正态分布。为了定量化分析模型误差项是否服从正态分布，采用K-S检验14 对斜直线模型误差项进行分析。K-S检验的原假设为Ho,即斜直线模型误差项分布与正态分布无显著差异；备择假设为H，即斜直线模型误差项分布与正态分布存在显著差异。由表2 可看出，斜直线模型误差项的K-S检验统计量为4.12 2 2，对应的概率P=0.06210.05，表示接受原假设，认为斜直线模型误差项分布与正态分布无显著差异，表明模型误差项满足最小二乘回归对误差项的基本要求15。对于其他斜直线段如AAAgAiovAinAis等，都可类似给出拟合模型并进行检验。求出斜直线拟合方程后,可利用式(4)求出斜线与水平线间的夹角。例如:/2=-arctan 2.7827=1.9158,即角度为10 9.7 6 6 8 对于其他各角可类似求解，本文不再赞述。第3 期0.040.030.020.01-0.01-0.020表2 余斜直线模型误差项K-S检验表统计量取值样本量1028平均值0标准差0.010 5绝对值0.128 6最大极差（正）0.128 6最大极差（负）-0.065 5K-S统计量4.1222显著性(2-sided)0.062 12.2水平直线段拟合对于工件中的水平直线段，以AsA。段为例，建立拟合模型。水平直线段可视作斜直线段斜率为零的一种特殊情况,对应的模型为Z=C+8其中，c为常数，其估计值为=1(z1+Z2+n)n对于AsA。段,选择53,57 区间段轮廓仪测量数据对其进行拟合。根据接触式轮廓仪测量数据,找出xE53,57的样本点,其序号为12 7 96 20795,在此区间的样本点共有8 0 0 0 组，对其坐标z,求平均值,可得c=-1.7674。模型的显著性检验及误差项检验可参照2.1.2 节进行。对于其他水平直线段如A1oA1vA15A16vA27A2s等也可类似给出拟合模型。2.3圆弧段拟合在平面直角坐标系中,圆的标准方程为(x-x0)2+(z-zo)2=R2蒋培军：接触式轮廓仪测量的自动标注问题探究-350300F250200150100500200400序号a)残差折线一一基于最小二乘法6008001 000图4 斜直线模型误差检验结果其变形式为x?+22+Dx+Ez+F=0其中：圆心坐标为(xo,zo),xo=R=VD+E-4F。2以工件中的圆弧段A2A.为例,利用最小二乘法，建立圆弧段拟合模型16 1。选择接触式轮廓仪测量所得xE50.9,51.5的样本点对其进行拟合。根据式（8），A,A4段拟合问题转变为最小二乘模型。min f(D,E,F)=(x+z?+Dxi+Ez+F)2D,E,F(9)式(9)中D,E,F为待定参数。(5)接触式轮廓仪测量数据中，序号为8 53 197 2 9共计1199组数据在50.9,51.5区间段，将其作(6)为样本点，借助MATLAB软件中的非线性拟合函数17 1,求得A2A4段的拟合圆方程为(x-51.218 2)2+(z+4.258 1)2=0.494 32对于其他圆弧段如A7A，A 12 A 14、A 2 8 A 3 0 等也可类似给出拟合模型。A2A4段的拟合效果如图5。由图5可以看出，由于接触式轮廓仪存在探针缺陷、探针粘尘及扫描位置偏移等问题，导致测量的轮廓曲线较为粗糙，越接近轮廓曲线底部，误差越大，这在一定程度上影响了工件形状的精确标注18。借助最小二(7)-0.04乘模型可较好地拟合工件轮廓曲线，进而实现对-0.02b)残差直方图D2Zoi=10残差0.020.04E；半径2(10)(8)69南通职业大学学报工件形状的精确标注。更好地对工件形状进行标注，针对数学建模大赛此外，工件的节点为斜直线段、水平直线段和赛题提供的轮廓仪测量数据，基于最小二乘法对圆弧段的交点，在已知轮廓曲线方程的情况下可测量数据中的圆弧段和直线段轮廓线建立了标注以通过联立方程组求解节点坐标。如对节点A，可模型。模型显著性检验及误差项检验显示，提出的联立方程组为轮廓仪标注模型符合对随机误差项的基本假设，z=2.782 7x-148.30建立的模型具有统计学意义。轮廓仪测量数据与(11)(z=-1.767 4 由方程组（11）求得As坐标为(52.6 58 4，-1.7674)。其他节点坐标可类似求取。-4.62-4.64-4.66-4.68-4.70-4.72-4.74-4.7650.93模型的推广与不足接触式轮廓仪自动标注模型的构建，是最小二乘法在机械加工领域的一项应用探索。经验证，构建的模型可实现接触式轮廓仪测量数据的校准,精确标注被测工件的各项参数,对接触式轮廓仪的推广及后续设计有积极作用。但是，模型建立也存在一些不足：1）在各段轮廓线拟合时,采用对比法截取拟合数据区间段,存在一定的主观性，会对模型精度产生影响；2）只对圆弧段和直线段轮廓线建立了轮廓仪标注模型，对于其他曲线段轮廓线如何标注未做讨论；3）模型的误差项中可能存在一些有价值的信息，还需进一步研究采用合适模型对误差项信息进行提取，以进一步提高模型精度。4结束语作为一种精密设备，接触式轮廓仪在机械零件的截面轮廓形状和素线形状的测量中应用广泛。为减少轮廓仪测量工件的轮廓曲线粗糙情况，702023年标注后数据进行拟合的效果对比表明,模型能一定程度上解决工件形状不能准确标注的问题。参考文献：1 张穗,刘楠.接触式轮廊仪的测量精度问题电子测试,2 0 2 2,36(8):55-57.2 王军.基于Fisher 判别的接触式轮廊仪自动标注分析,辽宁工业大学学报（自然科学版）,2 0 2 1,4 1(6）：3 6 8-3 7 2.3杜珍珍,杨春尧,周同,等,接触式轮廊仪对工件自动标注问题的研究.黑龙江工程学院学报,2 0 2 2,3 6(6)：5-12.4韩志国，李锁印,冯亚南，等.接触式轮廊仪探针状态检查图形样块的研制J.微纳电子技术，2 0 19,56(9)：7 6 1-7 6 5.5 朱莉.接触式轮廊仪测量数据的建模分析与研究,南通职业大学学报,2 0 2 1,3 5(2):6 6-7 0.51.051.1图5AA2A4段的拟合效果51.251.351.451.56冯英华.数学建模在接触式轮廊仪标注中的应用青岛大学学报（自然科学版）,2 0 2 1,3 4(2):110-113.7付美鑫.接触式轮廊仪自动标注模型分析.科学技术创新，2021(10):13-14.8乔旭安，陈丽莎，李华，等.接触式轮廊仪的自动标注参数及分析J.中阿科技论坛（中英文),2 0 2 1(9):98-10 0.9莫小琴.基于最小二乘法的线性与非线性拟合.无线互联科技,2 0 19,16(4):12 8-12 9.10薛毅“接触式轮廊仪的自动标注 的问题解析数学建模及其应用,2 0 2 1,10(1):9 2-10 0.11万梦华，柳俊，范玲玲，等.基于MATLAB工程实验数据拟合与分析J.安徽建筑，2 0 18,2 4(1)：18 2-18 4.12高宏,薛实,李庆祥,严普强.光学轮廊仪测量原理及其误差分析.清华大学学报（自然科学版),1992(2)：4 2-4 8.13 何晓群,刘文卿.应用回归分析M.5版.北京：中国人民大学出版社,2 0 19:3 5-52.14 刘艳,程璐,孙林,基于 K-S 检验和邻域粗糙集的特征选择方法J.河南师范大学学报（自然科学版）,2 0 19,4 7(2):2 1-2 8.15 薛薇.统计分析与 SPSS 的应用MI.3 版,北京：中国人民大学出版社,2 0 11:8 5-91.16喻雪.接触式轮廊仪的工件形状自动标注数学模型研究兰州石化职业技术学院学报,2 0 2 1,2 1(2)：15-17.17董大校.基于MATLAB的多元非线性回归模型.云南师范大学学报（自然科学版),2 0 0 9,2 9(2)：4 5-4 8.18韩志国,李锁印,冯亚南，等.接触式轮廊仪探针状态检查图形样块的研制J.微纳电子技术,2 0 19,56(9):7 6 1-7 6 5.谭华责任编辑