2023学年陕西省西安市第六十六中学高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解: 2．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 4．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 5．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数（）的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 8．复数在复平面内对应的点为则（ ） A． B． C． D． 9．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数，若，则等于（ ） A．-3 B．-1 C．3 D．0 11．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个． 14．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____. 15．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________. 16．命题“”的否定是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点． （1）证明：平面； （2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积． 18．（12分）已知函数 （1）当时，证明，在恒成立； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 19．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图 表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）求图中实数的值； （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望. 20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点. （1）求的周长； （2）求面积的最大值. 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若，求的值； ⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22．（10分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率； （2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项. 【题目详解】 ， ，∴等价于， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题. 2、C 【答案解析】 由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积． 【题目详解】 解：，，且， ，化为：． ，解得． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3、D 【答案解析】 根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可． 【题目详解】 解：抛物线的焦点，准线方程为， 设，则，故，此时，即． 则直线的斜率． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题． 4、D 【答案解析】 将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【题目详解】 的虚部为，错误；，错误；，错误； ，为纯虚数，正确 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题. 5、A 【答案解析】 联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果. 【题目详解】 由，得，所以，. 由题意知，所以，. 因为,所以,所以. 所以，所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 6、C 【答案解析】 先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围. 【题目详解】 由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 7、C 【答案解析】 对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【题目详解】 故选C． 【答案点睛】 识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 8、B 【答案解析】 求得复数，结合复数除法运算，求得的值. 【题目详解】 易知，则. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 9、B 【答案解析】 由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果. 【题目详解】 由题意知：定义域为， ，为偶函数， 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，则在上单调递减， 由得：，解得：或， 的取值范围为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式. 10、D 【答案解析】 分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系. 详解：由题设有， 故有，所以， 从而，故选D. 点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系. 11、D 【答案解析】 求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论. 【题目详解】 复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题. 12、D 【答案解析】 因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据数据先求出，再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可. 【题目详解】 解：， . 则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查频率分布直方图，属于基础题. 14、 【答案解析】 试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得，故答案为. 考点：余弦定理及等比数列的定义. 15、3 【答案解析】 作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可. 【题目详解】 作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点, 当直线经过点时,. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题. 16、， 【答案解析】 根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可. 【题目详解】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题， 则该命题的否定是：， 故答案为：，． 【答案点睛】 本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2） 【答案解析】 （1）连接与交于，连接，证明即可得证线面平行； （2）首先证明平面(只要取中点，可证平面，从而得，同理得),因此点到直线的距离即为点到平面的距离，由平面几何知识易得最大值，然后可计算体积． 【题目详解】 （1）证明：连接与交于，连接， 因为是菱形，所以为的中点， 又因为为的中点， 所以， 因为平面平面， 所以平面． （2）解：取中点，连接， 因为四边形是菱形，，且， 所以，又， 所以平面，又平面， 所以． 同理可证：，又， 所以平面， 所以平面平面， 又平面平面， 所以点到直线的距离即为点到平面的距离， 过作直线的垂线段，在所有垂线段中长度最大为， 因为为的中点，故点到平面的最大距离为1， 此时，为的中点，即， 所以， 所以． 【答案点睛】 本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键． 18、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）根据，求导，令，用导数法求其最小值. 设研究在处左正右负，求导，分 ，，三种情况讨论求解. 【题目详解】 （1）因为， 所以， 令，则， 所以是的增函数， 故， 即. 因为 所以， ①当时，， 所以函数在上单调递增. 若，则 若，则 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是， 所以在处取得极小值，