6.3惯性定理【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第六章二次型考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章二次型6第六章二次型二次型的概念一化二次型为标准型二惯性定理三考研数学线性代数正定二次型与正定矩阵四基础阶段线性代数第章二次型6三1.合同重点2.惯性指数与惯性定理惯性定理基础阶段线性代数第章二次型6三重点惯性定理1.合同（1）定义：设,AB为n阶矩阵，若存在可逆矩阵C，使得CACB，则称矩阵A与B合同，记作AB.称由A到B的变换为合同变换，称C为合同变换矩阵．【注】合同变换并不局限于实对称矩阵，但往往在实对称矩阵情况下研究最多.（2）性质：（I）合同必等价，故A与B合同()()rrAB；（II）实对称情况下，相似合同（Ⅲ）传递性：若AB，AC则BC．基础阶段线性代数第章二次型6三重点惯性定理2.惯性指数与惯性定理（1）二次型标准形中正系数的个数，称为二次型的正惯性指数，记为p，负系数的个数称为负惯性指数，记为q.设二次型f的秩为r，则pqr.正惯性指数与负惯性指数的差pq称为符号差.设二次型f的秩为r，正惯性指数为p，则它的规范形为222211pprfxxxx.基础阶段线性代数第章二次型6三重点惯性定理2.惯性指数与惯性定理（2）惯性定理：设二次型fxAx，有两个可逆线性变换xCy及xPz，使2221122nnfkykyky及2221122nnfzzz，则12,,,nkkk中正数（负数）的个数与12,,,n中正数（负数）的个数相等.即可逆线性变换不改变二次型的正负惯性指数，由此可知任意一个二次型fxAx经过可逆线性变换得到的规范形是唯一的.（3）n阶实对称矩阵A，B合同的充要条件是它们有相同的正负惯性指数.基础阶段线性代数第章二次型6三重点惯性定理1.合同（1）定义：设,AB为n阶矩阵，若存在可逆矩阵C，使得CACB，则称矩阵A与B合同，记作AB.称由A到B的变换为合同变换，称C为合同变换矩阵．【注】合同变换并不局限于实对称矩阵，但往往在实对称矩阵情况下研究最多.（2）性质：（I）合同必等价，故A与B合同()()rrAB；（II）实对称情况下，相似合同（Ⅲ）传递性：若AB，AC则BC．基础阶段线性代数第章二次型6【例6.10】二次型222123123121323(,,)3222fxxxxxxxxxxxx，则f的正惯性指数为.基础阶段线性代数第章二次型6【例6.10】二次型222123123121323(,,)3222fxxxxxxxxxxxx，则f的正惯性指数为.结果为？问题基础阶段线性代数第章二次型6三1.合同重点2.惯性指数与惯性定理惯性定理基础阶段线性代数第章二次型6正定二次型与正定矩阵四新东方在线孟玉