12.1.11笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第一章函数与极限第七节无穷小的比较主讲武忠祥教授高等数学精讲主讲：武忠祥教授定义1（无穷小量）若时的无穷小量.,0)(lim0xfxx)(xf则称为当0xx1）若0)()(limxx)(x)(x记为)).(()(xox则称是的高阶无穷小；定义2（无穷小的比较）2）若)()(limxx)(x)(x则称是的低阶无穷小；0)()(limaxx)(x)(x3）若则称与是同阶无穷小；1)()(limxx)(x)(x4）若则称与是等价无穷小；记为)(~)(xx0,0)]([)(limkaxxk)(x)(xk5）若则称是的阶无穷小.1()~(),xx1()~(),xx定理2设且11()lim()xx存在，则11()()limlim()()xxxx定理1的充要条件是)(x～)(x))(()()(xxx【例2】求下列极限xxxcos1121lim)332030tansinlim)4xxxx【例1】证明：当0x时，11nx～.1xnxxx2arctan3sinlim)10202arcsinlim)2xxxx内容小结0lim,0,,)0(C,1,0limCk1.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小2.等价无穷小代换（1）代换原则：乘除关系可以换,~,~111limlim若则1lim11lim0x时（2）常用的等价无穷小：当xxxxxarctan~arcsin~tan~sin~221~cos1,1~11xxxnxn作业P55：4;5;6..