2025周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫12025年考研数学零基础提前学同步作业作业2·无穷小及其阶的比较【1】（1）方法一：泰勒展开法当0x→时，()()333311tansin36xxxxoxxxox−=++−−+()3331122xoxx=+方法二：创造等价无穷小，且复合加减等价无穷小的条件当0x→时，()()333111tansintansin362xxxxxxxxx−=−+−+=。方法三：利用初等数学化简当0x→时，()31tansintan1cos2xxxxx−=−.（2）当0x+→时，()()132222311111133xxxx−−=+−−−=−.（3）【勘误】注意：本题应改为0x+→.当0x+→时，()()37321ln1xexxxx−+=.（4）【勘误】注意：本题应改为0x+→.当0x+→时，()211cos122xxxxx−=.（5）根据“当0→时，()21ln12−+”，知当0x→时，()()2222411ln122xxxx−+=.（6）当0x→时，()()2211tanln1tantan22xxxx−+.2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫2（7）当0x→时，()()2211sinln1sinsin22xxxx−+.（8）当0x→时，()()3311sinsinsinsin66xxxx−.（9）因为当0x→时，tanxx−为x的3阶无穷小量，2sinx为x的2阶无穷小量，所以根据和取低阶原则可知，222tansinsinxxxxx−+.（10）因为当0x→时，tanxx−为x的3阶无穷小量，()2ln1x+为x的2阶无穷小量，所以根据和取低阶原则可知，()()222tanln1ln1xxxxx−+++.【2】解析：因为当0x→时，（A）()2ln1~xxxxx+=，为x的2阶无穷小；（B）24223~2xxx+（和取低阶），为x的2阶无穷小；（C）1223111~3xx+−，为x的2阶无穷小；（D）()()()333333111tansin362xxxxoxxxoxxox−=++−−+=+312x，为x的3阶无穷小，所以最高阶为D选项，故应选（D）.【3】【勘误】注意：本题（4）应改为0x+→.（1）当0x→时，()133111sin11sin1~sin~33xxxx−−=+−−−−，所以31sin1x−−为x的1阶无穷小.（2）当0x→时，因为()()()33333331111sinarcsin6633xxxxoxxxoxxoxx−=−+−++=−+−，2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫3所以sinarcsinxx−为x的3阶无穷小.（3）当0x→时，因为2422sinln(1)~sin~xxxx++（和取低阶），所以24sinln(1)xx++为x的2阶无穷小.（4）当0x+→时，因为121lnln(1)ln(1)ln(1)~()1xxxxxxx+=+−−−−−−=−（和取低阶），所以1ln1xx+−为x的12阶无穷小.【4】解析：2021coslimsin2xxx→−+()201coslim2(21cos)xxxx→−=++（分子...
