2025周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫12025年考研数学零基础提前学同步作业作业3·四则运算与洛必达法则【1】【解析】（1）lnlim0xxx→+=.（2）100lim0xxxe→+=.（3）lnlim0xxxe→+=.（4）323224limlim01xxxxxxxexe→+→+++==++抓大头.【小课堂】当x→+时，以下函数趋向+由慢到快的速度（至少快一个量级）为()()ln01axxxaaa→→.【2】【解析】（1）因为()()0limxxfxgxA→+=存在时，()0limxxfx→与()0limxxgx→有可能都存在，也可能都不存在，所以无法根据四则运算法则得出()()()()000limlimlimxxxxxxfxgxfxgx→→→+=+，因此，（1）命题错误.（2）因为()()0limxxfxgxA→+=存在，且()0limxxfx→存在，所以()0limxxgx→也存在，故根据极限四则运算可知()()()()000limlimlimxxxxxxfxgxfxgx→→→+=+，因此（2）正确.【3】（B）【解析】因为()00232limlim2ln23ln3ln2ln3ln6xxxxxxx→→+−=+=+=洛已，所以()fx与x是同阶但非等价无穷小量，故应选（B）.【4】【解析】()223403404limlim212310443xxxxxxxxxxeeeeeeeex→→+++−==+++++=+洛.【5】【解析】方法一：000ln(1)ln(1)limlimlim110xxxxxxexxexxxx→→→−++=−=−=拆.2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫2方法二：00ln(1)1limlim10101xxxxxxexexexx→→−+=+−=+−=+洛.【6】解析：222220001ln(1)1ln(1)limlimlimxxxxxexxexxxxx→→→−−++−−+=+拆2201132lim1122xxx→=+=+=．【7】解析：222222220000sinln(1)cos1sinln(1)cos1limlimlimlimxxxxxxxxxxxxxx→→→→+++−+−=++拆220113211lim222xxx→−=++=−=．
