01.考研数学预备知识0基础知识点08讲义【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

—1—0基础知识点08一、知识框架二、知识点概要1.定积分在几何上的应用（1）平面图形的面积①直角坐标系在[,]xab上，由函数(),()yfxygx所围图形的面积为：|()()|baSfxgxdx.②极坐标系在[,]上，由函数()rr所围图形的面积为：21()2Srd.（2）求体积①旋转体体积由曲线()yfx与直线,xaxb以及x轴所围平面图形，绕x轴旋转一周所得旋转体体积2()bxaVfxdx；绕y轴旋转一周所得旋转体体积2()byaVxfxdx.②已知平行截面面积的立体体积:()baVSxdx（3）求弧长（仅数学一、二要求）①2:(),,1baLyfxaxblydx—2—②22():,,[()][()]()baxxtLatblxtytdtyyt③22:(),,Lrrlrrd例1.计算由下列曲线围成的平面图形的面积。（1）2yx与yx（2）yx，1xy与x轴例2.设曲线的极坐标方程为(0)aea，则该曲线上相应于从0变到2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为。例3.设0A，D是由曲线段sin(0)2yAxx及直线0,2yx所围成的平面区域，12,VV分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若12VV,求A的值.