01.考研数学预备知识0基础知识点03讲义【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

—1—0基础知识点03一、知识框架二、知识概要1.导数的定义（1）0000()()()limxfxxfxfxx（x可以换成任意趋于零而不等于零的量）或0000()()()limxxfxfxfxxx.（2）左导数和右导数左导数：0000()()()limxfxxfxfxx或0000()()()limxxfxfxfxxx.右导数：0000()()()limxfxxfxfxx或0000()()()limxxfxfxfxxx.（3）充要条件000()()()fxAfxfxA.—2—2.导数的几何意义导数0fx在几何上表示曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率（1）切线方程：000()()()yfxfxxx.（2）法线方程：0001()()()yfxxxfx.3.函数的求导法则（1）基本求导公式(1)yc（常数）0y(2)yx(为实数)1yx(3)xyalnxyaaxye()xxee(4)logayx1lnyxalnyx1(ln)xx(5)sinyxcosyx(6)cosyxsinyx(7)tanyx2secyx(8)cotyx2cscyx(9)secyxsectanyxx(10)cscyxcsccotyxx(11)arcsinyx211yx(12)arccosyx211yx(13)arctanyx211yx(14)arccotyx211yx（2）导数的四则运算uvuv()uvuvvu2()(0)uvuuvvvv（3）反函数的求导法则设()yfx在点x的某邻域内单调、连续，在点x处可导且()0fx，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有1dydxdxdy.—3—（4）复合函数求导法则若()ux在点x可导，而()yfu在对应点u(()ux)可导，则复合函数(())yfx在点x可导，且()()yfux（5）隐函数求导法则设yyx是由方程,0Fxy所确定的可导函数，为求得y可以在方程,0Fxy两边对x求导，可得到一个含有y的方程，从中解出y即可.（6）对数求导法如果yyx的表达式由多个因式的乘除、乘幂构成，或是幂指函数的形式，则可先将函数取对数，然后两边对x求导.（7）参数方程求导法（仅数1、2）设()yyx由参数方程()()xxttyyt确定的函数，则：①若()xt和()yt都可导，且()0xt，则()()dyytdxxt②若()xt和()yt二阶可导，且()0xt，则223()()()()()()()dydytdxytxtxtytdxdtxtdtxt.4.微分设函数()fx在0x点的某个邻域内有定义，若增量00yfxxfx可表示为()yAxox，其中Ax为不依赖...