6.2化二次型为标准型【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第六章二次型考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章二次型6第六章二次型二次型的概念一化二次型为标准型二惯性定理三考研数学线性代数正定二次型与正定矩阵四基础阶段线性代数第章二次型6二1.正交变换法化二次型为标准型重点2.配方法化二次型为标准型3.可逆变换化二次型为规范型化二次型为标准型任何一个二次型都可以通过可逆线性变换化作标准形，在考研考试中主要考查两种方法.基础阶段线性代数第章二次型6二1.正交变换法化二次型为标准型重点化二次型为标准型由于二次型的矩阵为实对称阵，则其必可正交对角化.因此产生了第一种化二次型为标准形的方法——正交变换法，其步骤与实对称矩阵的正交对角化相似，罗列如下：（1）写出二次型f的矩阵A；（2）求出A的特征值12,,,n；（3）求出A的n个线性无关的特征向量12,,,nααα；（4）将12,,,nααα正交化和单位化，得到12,,,n；（5）令正交阵12(,,,)nQ，则正交变换xQy，将二次型化为标准形2221122nnfyyy.基础阶段线性代数第章二次型6【例6.3】已知二次型222123123121323(,,)5424fxxxxxxxxxxxx，利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.121252121A121252121EA000252254121122(5)(2)8(6)(3)0.则：1233,6,0.基础阶段线性代数第章二次型6【例6.3】已知二次型222123123121323(,,)5424fxxxxxxxxxxxx，利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.当13时，由(3)0EAx得：2211203282021122000EA，1(2,1,2)当26时，由(6)0EAx得：7211016212014127000EA，(1,4,1)2121252121A当30时，由(0)0EAx得：121101252010121000A，3(1,0,1)将123,,单位化，得到Τ1212(,,)333，2141(,,)323232，311(,0,)22，1233,6,0.基础阶段线性代数第章二次型6【例6.3】已知二次型222123123121323(,,)5424fxx...