第七章——定积分的应用（笔记）主讲教师：考研数学李振授课时间：2024.01.24粉笔考研·官方微信1第七章——定积分的应用（笔记）【注意】本节课把第六章结尾，第七章的内容分为两部分，曲线弧长和旋转曲面面积由于是数一二专属内容，放在后面进行讲解。【注意】1.最值通常表示为一个函数在区间上的最大值和最小值，最大值和最小值统称为最值，求最值的原则是“宁可错杀一千，不能放过一个”。假设求函数f（x）在[a，b]上的最值，理论上需要把闭区间a到b的每个数代入f（x）最大的为最大值，最小的为最小值，但是这样子做肯定是不能实现的，不管区间有多小，里面的数有无穷多个。就像古代，某个犯人出生在这个村，不能把这个村的人全部杀了，这种波及太大了，一定要清楚最值在哪取到。如果最值在内部取到，最值即极值。2.最值点的位置：（1）极值点：2①驻点。②不可导点。（2）端点。【解析】例22.该绝对值是分段的，需要先把函数化简，f（x）可以写为分段函数，分段点为1和2的位置，接下来只需要找极值点和端点，端点为-3和-4，极值点求导找驻点和不可导点即可，分段点外用公式，端点处用定义，这里不需要计算，因为没有必要计算，真正计算需要用到导数定义。【注意】1.求最值的原则是所求即所得，对于驻点及不可导点，无须验证取不取极值。32.求函数在闭区间上最值的基本思路：先求导，找到所有驻点及不可导点，再求出上述所有点及区间端点处的函数值，这些函数值中，最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值。3.求函数在开区间上的最值，则将区间端点值用极限值代替即可。此时，如果区间端点值是最大或最小的，那么函数的最值是取不到的，且值域在该值处为开区间。【解析】求最大项为求最大值问题，可以把数列转化为函数，可写为f（x）=x/（x+2000），相当于求[0，+∞]的最大值，题干中的n只能取正整数，x可以取定义域内的任何值。【选D】【解析】例23.已知x0是驻点，具体函数可以求出单调区间，尤其分段函数，4用第一充分条件；对于抽象函数，或比较复杂的函数，像参数方程、隐函数有时候用第二充分条件。本题是抽象的，区间信息很难把控，用第二充分条件。【注意】如果题目中的函数是以微分方程的形式给出的，则基本思路是先直接将驻点代入，再根据该点二阶导数的符号判断该点是否取极值。【解析】例24.x=0代入xy’’+3x（y’）2=1-e-x，代入发现左右两边为0，没有意义，x=0是0因子，基本思路是两边同除x，没有定义的用极限代替。【注...
