第三章微分中值定理与导数应用第五节函数的极值与最值主讲武忠祥教授一、函数的极值及其求法定义（极值）若，使得恒有,则称在取极小值.恒有，则称在取极大值.定理1（极值的必要条件）若在处可导，且在处取得极值，则定理2（极值的第一充分条件）设在内可导,且（1）若时，时，则在处取极大值.（2）若时，时，则在处取极小值.（3）若在的两侧不变号，则在无极值.（或处连续）在定理3（极值的第二充分条件）设（1）当在处取极大值.（2）当在处取极小值.例1求函数的极值例2求函数的极值.解二、最大值与最小值问题（1）求连续函数在上的最值（2）最大最小值的应用题第一步：求出在内的驻点和不可导的点第二步：求出函数值第三步：比较以上各点函数值.第一步：建立目标函数第二步：例3求在上最大值和最小值例4证明不等式例5在半径为的球中内接一直圆锥,试求圆锥的最大体积.内容小结1.连续函数的极值(1)极值可疑点:或不存在(2)第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值2.连续函数的最值（1）求连续函数在上的最值（2）最大最小值的应用题作业P161：1(1)(3)(8)(9)；3；6(2)；11；15;
