第二章随机变量及其分布本章知识结构网络图仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课考试内容与要求考试内容随机变量;随机变量分布函数的概念及其性质;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的分布;随机变量函数的分布.考试要求1.理解随机变量的概念,理解分布函数=−+FxPXxx())(的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握−01分布、二项分布Bnp,)(、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布P)(及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布Uab,)(、正态分布N(,}2)、指数分布及其应用,其中参数为(0)的指数分布E)(的概率密度为若若=−xfxxx0,0.e,0,)(5.会求随机变量函数的分布.§1随机变量及其分布函数大纲考点梳理1.1随机变量设随机试验的样本空间为==XX,Ω)(是定义在样本空间上的实值单值函数,则称X)(为随机变量,简记为X.仅限浩哥2025届考研课程使用哥2025届考研课程使用限浩哥2025届考研课程使用程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限浩哥2025届考研课程使用仅限仅限浩哥2025届考研课程仅限浩哥2025届考研课1.2分布函数的定义及性质1.2.1分布函数的定义对于随机变量Xx,是任意实数,则称函数=−+FxPXxx,)()(为随机变量X的分布函数.1.2.2分布函数的性质(1)单调不减性:Fx)(是单调非减函数,即对任意的xx12,有FxFx12)()(.(2)有界性:对任意的x,有Fx01)(,且−==+==→−→+FFxFFxxxlim0,lim1.)()()()((3)右连续性:Fx)(是x的右连续函数,即对任意的x0,有即=+=→+FxFxFxFxxxlim,0.0000)()()()(1.2.3由分布函数表示的随机事件概率设Fx)(为随机变量X的分布函数,实数ab,则(1)==−PxaFaPxaFa,{},)()(==−=−−PxaPxaPxaFaFa{},)()(=−=−PxaPxaFa{}11.)((2)=−=−PaxbPxbPxaFbFa{},)()(=−=−−PaxbPxbPxaFbFa{},)()(=−=−−PaxbPxbPxaFbFa{}{}.)()(典型例题解析【例2.1】如下四个函数哪个可作为随机变量X的分布函数【】(A)=−−xFxxx2,0.2,20,10,2,)(仅限浩哥202...
