6.1二次型的概念【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第六章二次型考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章二次型6第六章二次型二次型的概念一化二次型为标准型二惯性定理三考研数学线性代数正定二次型与正定矩阵四基础阶段线性代数第章二次型6一二次型的概念1.二次型及其矩阵表示重点2.标准型与规范型3.可逆变换与正交变换基础阶段线性代数第章二次型6一二次型的概念重点1.二次型及其矩阵表示（1）二次型的定义：含有n个变量12,,,nxxx的二次齐次函数.22212111222121213131,1(,,,)222nnnnnnnnfxxxaxaxaxaxxaxxaxx称为二次型.（2）二次型的矩阵表示：记上述二次型中ijjiaa，()ijnnaA，12,,,nxxxx，则二次型可记为fxAx，其中，对称阵A称为二次型f的矩阵，A的秩称为二次型f的秩.若所有的ija都是实数，则A是一个实对称矩阵，二次型f又称实二次型.考研考试中，我们所考查的都是实二次型，下文不再赘述，在未特别指定的情况下，文中的二次型均指实二次型.基础阶段线性代数第章二次型6【例6.1】写出下列二次型的矩阵.（1）2221231231213(,,)2346fxxxxxxxxxx；（2）222123123(,,)32fxxxxxx.基础阶段线性代数第章二次型6【例6.2】已知二次型222123123121323(,,)462fxxxxxaxxxxxxx的秩为2，求a.结果为？问题基础阶段线性代数第章二次型6一二次型的概念重点2.标准型与规范型（1）二次型的标准形：二次型中只含有平方项，即222121122(,,,)nnnfxxxkxkxkx（2）二次型的规范形（特殊的标准形）：标准形的系数12,,,nkkk只在1,1,0三个数中取值，即22221211(,,,)npprfxxxxxxx(rn„).基础阶段线性代数第章二次型6一二次型的概念重点3.可逆变换与正交变换设111112213322112222333311322333xcycycyxcycycyxcycycy，即111121312212223233132333xcccyxcccyxcccy，记作xCy，若C为可逆矩阵，则称xCy为可逆线性变换.若C为正交矩阵，则称xCy为正交变换.基础阶段线性代数第章二次型6一二次型的概念小结1.二次型及其矩阵表示重点2.标准型与规范型3.可逆变换与正交变换基础阶段线性代数第章二次型6化二次型为标准型二新东方在线孟玉