03.1.1-1.2笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

高等数学精讲主讲：武忠祥教授老师简介主讲人武忠祥老师n李永乐考研团队核心成员n原西安交通大学数学系教授n美国爱荷华大学访问学者n面向二十一世纪国家级重点教材《工科数学分析基础》主编n曾获国家优秀教材等奖《考研数学复习全书》《高等数学辅导讲义》等畅销书主编n拥有十余年考研辅导经验老师简介@武忠祥考研公众号：武忠祥考研第一章函数与极限第一节映射与函数一、映射二、函数一、映射二、函数1.函数概念Dxyy定义如果对于每个数,变量按照一定的法则总有一个确定的yx)(xfyxyD和它对应,则称是的函数,记为.常称为自变量，为因变量,为定义域.【注】函数概念有两个基本要素：定义域、对应法则..DDfDxxfyyDfRf),()(定义域值域2.函数的几种特性（1）函数的有界性DX设有上界：1)(,MxfXx有下界：2)(,MxfXx有界：MxfXx)(,无界：,,00XxMMxf)(0使有界有上界且有下界（2）函数的单调性DI设区间单调增：,,21Ixx)()(21xfxf当21xx时,恒有单调减：,,21Ixx)()(21xfxf当21xx时,恒有（3）函数的奇偶性D设关于原点对称偶函数：Dxxfxf)()(奇函数：Dxxfxf)()()(xf0x.0)0(f且若在处有定义,则y【注】偶函数的图形关于轴对称，奇函数的图形关于原点对称,（4）函数的周期性0Tx)()(xfTxf,对于任意,恒有定义若存在实数)(xfyT则称为周期函数.使得上式成立的最小正数)(xf称为最小正周期，简称为函数的周期.【例4】狄利克雷函数.,0,,1)(cQxQxxD复合函数)(ufy,fD)(xgugD定义设的定义域为的定义域为,gR,gfRD)]([xgfy值域为若则称函数为函数)(ufy)(xgu与的复合函数.它的定义域为fgDxgDxx)(,0,0,)(,0,20,2)(2xxxxxfxxxxxg)]([xfg【例5】设,求)].([xgf及4.函数的运算:gf:gf:gf))((xgf)()(xgxf))((xgf)()(xgxf))((xgf)()(xgxf【例6】设函数的定义域为)(xf),,(ll证明必存在上的及奇函数),,(ll偶函数)(xg),(xh使得)()()(xhxgxf5.初等函数定义将幂函数,指数,对数,三角,反三角统称为基本初等函数.了解它们的定义域,性质,图形.xy幂函数（为实数）；xay,0a1a指数函数（）xyalog)1,0(aa对数函数xysin,cosxyxytanxycot三角函数xyarcsinxyarccos,arctanxy反三角函数由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数...