第一章——极限的计算1（讲义+笔记）主讲教师：考研数学李振授课时间：2023.09.13粉笔考研·官方微信第一章——极限的计算极限的计算1授课老师李振考情分析题型考频分值难度值区分度函数极限的计算954830.6070.527数列极限的计算311790.4820.504无穷小的比较361680.730.475对收敛性及极限性质的考查16630.5080.317函数极限的计算211330.5770.567数列极限的计算8640.4670.641无穷小的比较14810.7410.5对收敛性及极限性质的考查5260.5290.35237年近十年直播老师微博阿里普惠20号Mediu直播老师微信1第一章——极限的计算1（笔记）第一章极限的计算【注意】考情分析：1.总体有四类题型：函数极限的计算，数列极限的计算，无穷小的比较，对收敛性及极限性质的考查。2.基础阶段核心搞定：函数极限的计算、无穷小的比较。其他的主要放到强化阶段。3.难度值：指的是平均得分率。难度值越高，说明得分率越高。4.对极限的计算的要求：又快又准。基础阶段先解决“准”的问题。5.极限是整个高等数列的理论基石。一、极限的概念（一）函数极限2【注意】函数极限包含两个部分。【注意】1.包含x0这一点的小区间，就称为x0的邻域，数学中邻域是关于中间点x0对称的。2.“∃”是“存在”的意思。3.去心邻域：就是把中间的点x0挖掉。4.“∀”是“任意”的意思；|f（x）-A|表示f（x）与A的距离。34【注意】1.x→0：是不断靠近0，但是不能等于0。2.x→x0-表示从左边趋近于x0，x→x0+表示从右边趋近于x0，左、右极限又统称为单侧极限。3.左极限、右极限、一点的极限，趋近于一点的时候，左右极限都存在。4.极限存在的充要条件：当且仅当左、右极限都存在且相等。5【注意】1.x在“∞”附近取值时，f（x）与A无限接近。2.如图，都表示|x|＞M。3.极限存在的充要条件。6【解析】例1.（1）观察图像，x从右边趋向于0，f（x）与1无限接近，正确。（2）从左边趋向于0，f（x）与0无限接近，正确。（3）右极限是1，左极限是0，两个都存在，但是不相等，正确。（4）是函数值，f（1）=-1，正确。（5）x趋向于1的时候，x在“1”附近取值时，f（x）与0无限接近，错误。7【注意】数列极限：1.数列n都是正整数，当n足够大的时候，数列xn与a无限接近。2.当n充分大的时候，分母很大，分子为1，极限为0。3.当遇到cosnπ=（-1）ⁿ，就需要考虑数列与子列的关系。8【解析】例2.书上出现“2015-3-4”表示2015年真题-数三-4分。A项：看充要条件，正确。所以C项也是正确的；问不正确的，B项2n和2n+...
