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高数基础班（20）20常数项级数（定义、性质、敛散性的判别法及举例）P157-P163主讲武忠祥教授第十章无穷级数（数二不要求）第三节傅里叶级数（数三不要求）第一节常数项级数第二节幂级数25武忠祥考研本节内容要点一.考试内容概要(一）级数的概念与性质（二）级数的审敛准则第一节常数项级数二.常考题型与典型例题常数项级数敛散性的判定25武忠祥考研考试内容概要1nnu(一）概念与性质1.级数的概念nnnuuuu211无穷级数niinus1部分和nnslim25武忠祥考研);11ln(1nn).0(0aaqnn【例1】判定下列级数敛散性（2）（1）)11ln()211ln()111ln(nsnnn1ln23ln2ln)1ln()1232ln(nnn)1ln(limlimnsnnn)11ln(1nn【解】（1）由于则级数发散.25武忠祥考研12nnaqaqaqas.1,,1,1)1(qnaqqqan（2）nnslim25武忠祥考研2.级数的性质1nnu1nnv.,s)(1nnnvu.s和分别收敛于则收敛于2）若1nnu,s1nnku收敛于则1）若也收敛，且其和为.ks【注】收敛±发散=发散；发散±发散=不确定25武忠祥考研3)在级数中去掉、加上或改变有限项不影响级数的敛散性.1nnu0limnnu4)收敛级数加括号仍收敛且和不变.收敛5)(级数收敛必要条件）【注】1）加括号收敛原级数收敛；2）加括号发散原级数发散；25武忠祥考研)0,(1nnnuu（二）级数的审敛准则(1)正项级数1nnuns基本定理：收敛上有界,nnvu1nnv1nnu1nnu1nnv1)比较判别法：设则收敛收敛发散发散25武忠祥考研11)1npn1p1p时收敛，当时发散;)0,0()21qaaqnn1q1q时收敛，当时发散.两个常用级数)0(limllvunnn,0l1nnu1nnv2)比较法极限形式：设①若,则与同敛散.则0l1nnv1nnu1nnu1nnv②若,则收敛收敛,发散发散.l1nnv1nnu1nnu1nnv收敛收敛,发散发散.③若25武忠祥考研nnnuu1lim1nnu,1,,1,,1,不一定发散收敛3)比值法:设,则nnnulim1nnu,1,,1,,1,不一定发散收敛4)根值法:设,则25武忠祥考研)(xf),1[)(nfan1nna1)(dxxf是上单调减,非负的连续函数，且则...