5.1矩阵的特征值和特征向量02【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第五章矩阵的特征值和特征向量考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5第五章矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量一相似矩阵与矩阵的相似对角化二实对称矩阵的相似对角化三考研数学线性代数基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量1.定义重点3.特征值的性质2.计算4.特征向量的性质基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量重点3.特征值的性质设12,,,n是n阶方阵A的n个特征值，则（1）12112211nninnniiiiaaaa．其中1niiia是A的主对角线元素之和，称为矩阵A的迹，记作trA．（2）121niniA（A可逆0不是特征值）．特征值之和特征值之积基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5设n阶方阵A的特征值为，A的属于特征值的特征向量为，则AkAEkAkAfA1AATA1PAPkkk()f1A不确定1P（3）多项式、伴随矩阵与逆矩阵的特征值、特征向量一矩阵的特征值和特征向量重点3.特征值的性质基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5设n阶方阵A的特征值为，A的属于特征值的特征向量为，则AkAEkAkAfA1AATA1PAPkkk()f1A不确定1P基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.5】已知三阶矩阵A的特征值为1，2，3，求下列矩阵的行列式.（1）2A；（2）23AE；（3）14AE；（4）*AA.基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.6】已知三阶矩阵A的主对角线元素之和为5，且223AAEO，求A的所有特征值.基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量重点4.特征向量的性质（1）矩阵A的对应于不同特征值的特征向量线性无关；特别地，当A有n个不同的特征值时（即没有重根时），A有个线性无关的特征向量；n（2）矩阵A的k重特征值至多有k个线性无关的特征向量；基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.7】已知三阶矩阵A有3个不同的特征值1231,2,3，对应特征向量分别为123,,，记矩阵123,,P=，试求1PAP.基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量小结重点3.特征值的性质4.特征向量的性质特征值之和；特征值之积设n阶方阵A的特征值为，A的属于特征值的特...