05.函数求导数巩固练习及答案【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

巩固练习巩固练习一、选择题一、选择题1.若极限2220lim1hhf ahf ahAe，则函数 f x在xa处（A）不一定可导.（B）不一定可导，但 faA.（C）不一定可导，但 faA（D）可导，且 faA.2.设 223f xxx x，则使 0nf存在的最高阶数n（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.3.设 21sin,0,0 xxf xxaxbx在0 x 处可导，则,a b满足（A）0a，0b.（B）1a，1b.（C）a为任意常数，0b.（D）a为任意常数，1b.4.设,0,0 xxf xx x则（A）f x在0 x 处不连续.（B）0f 存在.（C）0f 不存在，曲线 yf x在点0,0处不存在切线.（D）0f 不存在，曲线 yf x在点0,0处存在切线.二、填空题二、填空题1.若函数 f x在1x 处的导数存在，则极限0112sin213tanlimxfxfxfxx_.2.设 01f，00f，则201coslimtanxfxx_.3.设3232xyfx，且 2arctanfxx，则0 xdydx_.4.设2sinyx，则3dyd x_.5.设 f x有任意阶导数且 3fxfx，1n，则 nfx _.6.设2ln 1yx，则 50y_.7.设21,cos,xtyt 则22d ydx_.8.曲线321xy上点5,8处的切线方程是_.9.曲线lnyx上与直线1xy垂直的切线方程为_.10.曲线231,xtyt 上对应点2t 处的切线方程为_.11.设函数 21sin,0,0,0 xxf xxx的导函数在0 x 处连续，则的取值为_.三、计算题三、计算题1.计算下列各题：（）设2sincoscos 2xxyex，求dydx；（）设222arctantan2abxyabab，其中0ab，求y.2.设 ,xftytftf t 其中 f t三阶可导，且 0ft，求ddyx，22ddyx，33ddyx；3.计算下列各题（提示，等式两边取对数后再求导）：（）由方程yxxy确定 xx y，求ddxy；（）方程1xyy e确定 yy x，求 yx；4.设函数 yfx有反函数 xg y，且 3f a，1fa，2fa，求 3g.5.设函数 cos,0,0g xxxf xxax其中 g x二阶连续可导，且 01g.（1）确定常数a，使得 f x在0 x 处连续；（2）求 fx；（3）讨论 fx在0 x 处的连续性.答案解析答案解析一、选择题一、选择题1.【分析】只有极限22222200limlim1hhhf ahf ahf ahf ahAAhe存在并不能保证极限 220limhf ahf ah与 220limhf ahf ah都存在，因此两个单侧导数都不一定存在，应选（A）.例如：设()f xxa，则22222200limlim01hhhf ahf ahhhhe，极限存在，但 f x在xa处不可导.2.【分析】设 323,0,0 xxg xx xxx，所以 22023,0,0lim0,0,303,0 xxxx xgxxx xxxx，06,0,30lim0,0,606,0 xxxx xgxxxxxx，由于x在0 x 处不可导，因此2n.选（C）.3.【分析】首先，f x在0 x 连续 00limlim0 xxf xf xf ，即0b.然后，f x在0 x 可导 00ff.当0b 时，21sin,0,0.xxf xxaxx按定义求出 2001sin00limlim0 xxxf xfxfxx .由求导法则知 00 xfaxa.由 00ff得0a，因此选（A）.4.【分析】显然 0lim00 xf xf，又 000limlimxxf xfxxx ，000limlimxxf xfxxx ，yf x的图形如图：因此，0f 不存在，但 yf x在0,0处存在切线0 x（y轴），选（D）.二、填空题二、填空题1.【分析】按导数定义，将原式改写成原式 01112sin113tan1sintanlim262sin3tanxfxffxffxfxxxxxxx 1216191ffff.2.【分析】原式 22001cos01cos1cos1lim0lim1costan2xxfxfxxfxxx.3.【分析】yf u，32413232xuxx，01xu.0020d44 3111d3232xxxyffxxx 3344.4.【分析一】设3ux，则3xu，223xu，23sinyu，于是由复合函数求导法则即得2123322coscos33uxyuux.【分析二】用微分来求.22233dd/cos22cos33dd/yy dxxxxxxxxdx.5.【分析】2533fxfx fxfx，473 53 5fxfx fxfx，找规律得：2121!nnfxnfx.6.【分析】224611ln 123yxxxx，由泰勒公式的唯一性可知：(5)(0)05!f，所以(5)(0)0f.7.【分析】dsind2ttyytxtx，2223d1 cossin1sincossind2dd224tytttttttxttxttt .8.【分析】由隐函数求导法，将方程321xy两边对x求导，得2312xyy.令5x，8y 即得 53y.故曲线321xy在点5,8处的切线方程是83537yxyx.9.【分析】与直线1xy垂直的直线族为yxc，其中c是任意常数，又因lnyx上点00000,ln0 xyxxx处的切线方程是0000011lnln1yxxxxxxx，从而，切线与1xy垂直的充分必要条件是00111xx，即该切线为1yx.10.【分析】2t 时,5,8x y，2d333d22ttyyttxtx.切线方程为835yx，即37yx.11.【分析】由导数定义可求得 212001sin10limlimsinxxxxfxxx.上述极限只在1时存在，且此时 00f，于是 f x的导函数为 132211sin2cos,0,0,0.xxxfxxxx欲使 fx在0 x 处连续，必须有 13220011limlimsin2cos0 xxfxxxxx，而这一极限为零应满足3.三、计算题三、计算题1.【解】（）2sincoscosd1sinsin2sin cos2cos2ln2d2cos2 cosxxxyxxexxxxxx2sincossinsin221cosln22 cosxxxexxx（）222221112cos1tan22abyxabababxab 221tancos22abxxababab221cossin2211cos1cos221cosxxababxxabababx.2.【解】ddtttftf ttftyytxftftx，22dddddd1ddd/dyytydxdxxxxtft，22223332dddddddd1ddd/dyytftftxxyxxxtftftft .3.【解】（）两边取对数得lnlnyxxy，两边对y求导，并注意 xx y，得ddlnlnddyxxxxyxyyy.上式两边乘xy，并移项得22dlnlndxyxyyxxyxy.解出ddxy得22dlndlnxxxyxyyxyy.（）yxey，两边取对数得lnyxy.对x求导ddlnddyxyyxyx，dddlnlndddyyyyyyyxxxxyx.将ddyx的方程ddlnddyyyyyxxx两边对x求导得22222dddddln2dddddyyyyyyyxxxxxx.解出22ddyx并代入ddyx表达式得222222ln2lnlndlnlnln2dyyxyy yyyyyyyyxyxyxyxyx注意lnyxy，于是2322lnddyx yyyxyx.4.【解】1gyfx，3()()fxdg ydg ydxgydydy dxfx.因为 3f a，所以当3y 时，xa，所以 332fagfa .5.【解】（1）000cos01coslimlimlim0 xxxg xxg xgxf xgxxx，当 0ag时，f x在0 x 处连续。（2）当0 x 时，2sincosx gxxg xxfxx而 2000cos00cos0limlimlimxxxg xxgf xfg xxgxxxxx 00sin001sin1limlim01222xxgxxggxgxgxxx所以 2sincosx gxxg xxfxx 0sincossinlim2xgxxgxxgxxx 011lim10122xgxg因为 0lim0 xfxf，所以 fx在0 x 处连续.