3.3向量组的线性相关性【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第三章向量考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章向量3第三章向量向量的基本概念一向量的线性表示二向量组的线性相关性三考研数学线性代数极大线性无关组与向量组的秩四向量的内积、长度及正交性五向量空间(数一)六基础阶段线性代数第章向量3三向量组的线性相关性1.线性相关与线性无关的定义重点2.相关性判断3.相关性的性质基础阶段线性代数第章向量31.线性相关与线性无关的定义（1）给定n维向量组12,,,s，如果存在一组不全为0的数12,,,skkk，使1122sskkk0，成立，则称向量组12,,,s线性相关．三向量组的线性相关性重点基础阶段线性代数第章向量31.线性相关与线性无关的定义（2）给定n维向量组12,,,s，如果只有12,,,skkk全为0时，1122sskkk0，才成立，则称向量组12,,,s线性无关．三向量组的线性相关性重点基础阶段线性代数第章向量3【例3.5】设12m,,均为n维列向量，那么下列结论正确的是().（A）若1122mmkkk0，则12m,线性相关.（B）若对任意一组不全为零的数12mk,k,,k，都有1122mmkkk0，则12m,,线性无关.（C）若12m,,线性相关，则对任意一组不全为零的数12mk,k,,k都有1122mmkkk0ααα.（D）若12000m0，则12m,线性无关.基础阶段线性代数第章向量3【例3.6】任意两个n维向量组1,m和1,,m,若存在两组不全为0的数1,,m和1,,mkk,使得111111()()()()mmmmmmkkkk0，则().(A)1,m和1,,m都线性相关.(B)1,m和1,,m都线性无关.(C)1111,,,,,mmmm线性无关.(D)1111,,,,,mmmm线性相关.基础阶段线性代数第章向量32.相关性判断（1）n维向量组12,,,s线性相关.12,,,s中至少有一个向量可由其余1s个向量线性表示.1122ssxxx0有非零解.12,,,srs.12,,,0s（当sn时）.三向量组的线性相关性重点基础阶段线性代数第章向量32.相关性判断（2）n维向量组12,,,s线性无关.12,,,s中任一向量均不能由其余向量线性表示.1122ssxxx0只有零解.12,,,srs.12,,,0s（当sn时）.三向量组的线性相关性重点基础阶段线性代数第章向量3【例3.7】判断下列向量组线性相关性（1）1212,23...