04.2.2笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第二章导数与微分第二节函数的求导法则主讲武忠祥教授一、函数的和、差、积、商的求导法则)(),(xvxuvuvu)(vuvuuv)()0()(2vvuvvuvu定理1设都可导，2）3）则1）2lncos3ln2xxxyxy例1设，求xx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc例2试证下列结论二、反函数的求导法则I)(yfxy0)(yf)(1xfy定理2设区间上严格单调且在导，且在对应点可导,且连续的函数，则它的反函数处可)(1)()(1yfxfdydxdxdy1例3求])1,1[(arcsinxxy导数211)(arccosxx211)(arctanxx211)cot(xxarc211)(arcsinxx三、复合函数的求导法则)(xgux)(ufyu)]([xgfyx)()(xgufdxdy定理3（链式法则）设在可导，在对应处可导，则在处可导，且dxdududydxdy例4求下列函数的导数2sinxy1）2cotxyxy1cos22xxxy)()(sin2xegxfygf,，其中可导2）3）4）5）四、基本求导法则与导数公式1.基本初等函数的导数公式0)(C1)(xxaaaxxln)(xxee)(axxaln1)(log1）2）3）4）5）xx1)(lnxxcos)(sinxxsin)(cos6)7)8)xx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc9)10)11）12）211)(arcsinxx211)(arccosxx211)(arctanxx211)cot(xxarc13)14)15)16))(),(xvxuvuvu)(vuvuuv)()0()(2vvuvvuvu设都可导，2）3）则1）2.函数的和、差、积、商的求导法则处可导,且3.反函数的求导法则I)(yfxy0)(yf)(1xfy设区间上严格单调且在在对应点可导，且连续的函数，则它的反函数)(1)()(1yfxfdydxdxdy14.复合函数求导法则)(xgux)(ufyu)]([xgfyx)()(xgufdxdy设在可导，在对应处可导，则在处可导，且dxdududydxdy例5求下列函数的导数xxxxxyarctan1arcsin)1(arcsinxx1．2．xxysin2)1(内容小结1.基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则4.复合函数求导法则3.反函数的求导法则作业P94：6；7；8；（单号小题）9；14