2.6矩阵的秩【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第二章矩阵考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章矩阵2第二章矩阵矩阵的概念一矩阵的运算二伴随矩阵与逆矩阵三考研数学线性代数分块矩阵四矩阵的初等变换五矩阵的秩六基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点3.秩的性质2.秩的计算基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点310211211344A（1）矩阵A的r阶子式：在mn矩阵A中，任取r行和r列（0,0rmrn剟剟），位于这些行列交叉处的2r个元素，不改变它们在矩阵A中所处的位置而得到的r阶行列式，称为矩阵A的r阶子式．基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点（1）矩阵A的r阶子式：在mn矩阵A中，任取r行和r列（0,0rmrn剟剟），位于这些行列交叉处的2r个元素，不改变它们在矩阵A中所处的位置而得到的r阶行列式，称为矩阵A的r阶子式．【注1】矩阵A的1阶子式就是A中的元素．【注2】n阶矩阵A的1n阶子式就是A中元素的余子式【注3】n阶矩阵A的n阶子式就是A．基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点（2）矩阵A的秩：如果矩阵A中存在r阶子式不为0，而A的所有的1r阶子式（在存在的情况下）全为0，则该r阶子式叫做A的最高阶非零子式，r叫做A的秩，记作()rA．规定零矩阵的秩为0．存在2阶子式不为0，所有的3阶子式全为0310201210000A存在r阶子式不为0所有的r+1阶子式全为0基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点（2）矩阵A的秩：如果矩阵A中存在r阶子式不为0，而A的所有的1r阶子式（在存在的情况下）全为0，则该r阶子式叫做A的最高阶非零子式，r叫做A的秩，记作()rA．规定零矩阵的秩为0．【注】若n阶矩阵A满足0A，则A的最高阶非零子式就是A，且()rnA．【常用】若矩阵A为非零矩阵，则()1rA.若矩阵A两行不成比例，则()2rA.基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点【例2.30】命题判断（1）3阶矩阵A，若()3rA，则0A;（2）4阶矩阵A，若()2rA，所有2阶子式均不为0;（3）4阶矩阵A，若()2rA，所有3阶子式均为0.(3)正确么？问题基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩1.秩的定义重点【例2.31】利用定义求下列矩阵的秩．（1）123235471A;（2）123012212A.基础阶段线性代数第章矩阵2六矩阵的秩2.秩的计算重点A化为行阶梯形矩阵的非零行数（初等变换后矩阵的秩不变）．【注】非零行指的是该行元素不全为0．310...