01.考研数学预备知识0基础知识点05讲义【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

—1—0基础知识点06一、知识框架二、知识概要1.原函数与不定积分的概念如果在区间I上，可导函数()Fx的导函数为()fx；即对任一xI都有()()Fxfx或()()dFxfxdx，那么函数()Fx就称为()fx或()fxdx在区间I上的一个原函数；称()()fxdxFxC为()fx或()fxdx在区间I上不定积分.2.不定积分的计算性质(1)()()kfxdxkfxdx（0k为常数）(2)11[()()]()()kkfxfxdxfxdxfxdx(3)求导：[()]'()fxdxfx或微分：()()dfxdxfxdx(4)'()()FxdxFxC或()()dFxFxC（C是任意常数）3.基本积分公式(1)111kkxdxxCk（1k）(2)211dxCxx12dxxCx—2—(3)1lndxxCx(4)(0,1)eelnxxxxaadxCaadxCa(5)cossinsincosxdxxCxdxxC(6)221sectancosdxxdxxCx(7)221csccotsindxxdxxCx(8)1csclncsccotsindxxdxxxCx(9)1seclnsectancosdxxdxxxCx(10)sectanseccsccotcscxxdxxCxxdxxC(11)tanlncoscotlnsinxdxxCxdxxC(12)2221arctanarctan1dxxdxCxCaaaxx(13)222arcsinarcsin1dxxdxCxCaaxx(14)222111lnln2211dxaxdxxCCaaxxaxx(15)2222lndxxxaCxa4.第一类换元法设()fu有一个原函数()Fu，()ux可导，则有()[()]()()()[()]uxfxxdxfuduFuCFxC令.5.第二类换元法设()xt单调可导，并且()0t，[()]()ftt的原函数为()Gt，则1()()[()]()()[()]xtfxdxfttdtGtCGxC.注：(1)根号下x是一次幂，整体换元(2)根号下x是二次幂，三角换元—3—根式类型三角换元辅助三角形22axsincosxatdxatdt22ax2tansecxatdxatdt22xasecsectanxatdxattdt6.分部积分法分部积分公式：uvdxuvuvdx，或简写为udvuvvdu.7.有理函数积分真分式拆分模板（其中等号左边均为真分式，(1),(2),(3)代表x的一次多项式，,,abc为待定系数）：2222,(1)(2)(1)(2),(1)(2)(3)(1)(2)(3),(1)(2)(1)(2)(2).(1)1ababcabcabxcxxxx？？？？三、练习题例1.2dxxx例2.1xdxx例3.211dxx例4.cosxxdx例5.256dxxxtxa22axta22xax