第五章——极限的应用1（笔记）主讲教师：考研数学李振授课时间：2023.12.20粉笔考研·官方微信1第五章——极限的应用1（笔记）【注意】当定积分的被积函数中含有较高次数的项时，使用牛顿-莱布尼茨公式很难直接得到结果，可考虑分部积分法，使较高次数的项作分部积分法的u以实现降次，从而形成递推公式。【解析】例30.该式子叫做γ函数，被积函数是两个不同类型函数相乘，用分布积分法，根据反对幂指三，xn作u，目的是形成递推公式，含n的项要做u。2【注意】需要掌握γ函数的证明过程（分部积分法），牢记其递推式及最终结果。3【解析】例31.华里士公式也叫点火公式，推导一个即可，另一个推导同理，直接分部积分会出现x，一旦有x就形不成递推式，故需要提出一个凑微分，再进行分部积分。【解析】例32.式子中有sinx和cosx，cos2可以写为（1-sinx2）再进行计算。4【解析】例33.利用公式展开，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，根据三角函数的对称性，套用常用的结论计算即可。【注意】1.需要掌握华里士公式的证明过程，牢记其递推式及最终结果。2.结合华里士公式，对称性以及区间再现公式还可以得到一些常见的结论，具体见PPT。5【注意】考情分析：1.连续和间断，37年考查32道题，近10年考查5道题，大概率1～2年考查1道，以小题为主。2.可导与可微：37年考查47道题，近10年考查12道，基本一年考查一道，这是极限整个极限的重点。3.渐近线：37年考查17道，近10年考查5道，渐近线大题和小题都有可能考查，数二同学需要重视，有时候会考查大题。4.闭区间上连续函数的性质放在中值定理进行介绍。6【注意】例如拿笔在纸上画，只要笔尖不离开纸，所画的曲线一定是连续的。【注意】函数在一点处连续：1.设函数y=f（x）在点x0的某领域内有定义，若lim△x→0[f（x0+△x）−f（x0）]或者lim△x→0△y=0，则称函数y=f（x）在点x0处连续。2.设函数f（x）在点x0某左领域内有定义，若lim△x→x0−=f（x0−）存在且等于f（x0），则称函数f（x）在点x0处左连续，类似地，还可定义右连续。7【注意】1.函数y=f（x）在点x0处连续的充要条件是limx→x0f（x）=f（x0），极限值等于函数值。2.函数y=f（x）在点x0处连续的充要条件是limx→x0−f（x）=limx→x0+f（x）=f（x0），即左连续且右连续。3.判断函数在一点处连续时用哪一个充要条件，关键看极限是否需要分左、右。【解析】例1.已知连续，说明极限值等于函数值，在0点两端分段，用左极限等于右极限等于函数值。【选B】8【...
