2.7矩阵公式小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第二章矩阵考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章矩阵2第二章矩阵矩阵的概念一矩阵的运算二伴随矩阵与逆矩阵三考研数学线性代数分块矩阵四矩阵的初等变换五矩阵的秩六基础阶段线性代数第章矩阵21.矩阵的概念定义：数表mn特殊的矩阵：1.行(列)矩阵2.零矩阵3.n阶矩阵(方阵)4.对角矩阵5.单位矩阵6.数量矩阵7.上(下)三角矩阵8.对称矩阵9.反对称矩阵矩阵2.矩阵的运算加法数乘乘法转置方阵mssnmnABC乘法无交换律消去律零因子律幂多项式行列式(行列式必为方阵)ijjiaa0ijjiaa(同型)||||nkkAA(1)TT()AA(2)TTT()ABAB(3)TT()kkAA(4)TTT()ABBA(1)klklAAA(2)()klklAA(3)()kkkBABA(一般)一般地222()2ABAABB，22()()ABABAB(1)kA(2)AB(3)TA(4)kA(5)1A(6)A(7)A+B(1)AAOACABBCBOB(2)(1)mnAOACAABBBCBO基础阶段线性代数第章矩阵23.伴随矩阵与逆矩阵矩阵伴随矩阵逆矩阵定义1121112222*12nnnnnnAAAAAAAAAA几组对照记忆：性质判定求逆性质1.定义法2.公式法3.初等变换法4.分块求逆二阶：主对调，副变号（1）**||AAAAAE;（2）*1*()nkkAA;（3）**2()||nAAA;（4）***()ABBA;（5）*TT*()()AA;（6）1*nAA.||0A(方阵)ABE，则1BA．(抽象)1AAA1,,rAEEA．111AOAOOBOB;111OAOBBOAO11111;AOAODBBDAB111;;ADDAOAOBBOBD(1)11A(2)1kA(3)1||A(4)1()AB(5)11()()nnAA(6)*11*()()AA(7)T11T()()AA基础阶段线性代数第章矩阵24.分块矩阵：矩阵加、数乘、乘法、转置、求行列式(已梳理)、求逆(已梳理)5.矩阵的初等变换初等变换化行阶梯和行最简性质初等矩阵左行右列A可逆A等于有限个初等矩阵的乘积A经有限次行列变换之后可化为单位阵求矩阵方程6.矩阵的秩定义：存在r阶子式不为0所有r+1阶子式全为0(若有)A中最高阶非0子式阶数注：基础阶段线性代数第章矩阵2二矩阵的运算重点5.方阵的幂【例2.8】已知122244122A求2023A．秩为1基础阶段线性代数第章矩阵2矩阵6.矩阵的秩计算：化行阶梯非0行行数(初等变换不变秩)秩的性质（1）0()min{,}mnrmn剟A;（2）T()()rrAA;（3）若,PQ可逆，则()()rrPAQA;（4）若mnnl...