03.1.5-1.6笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

高等数学精讲主讲：武忠祥教授老师简介主讲人武忠祥老师n李永乐考研团队核心成员n原西安交通大学数学系教授n美国爱荷华大学访问学者n面向二十一世纪国家级重点教材《工科数学分析基础》主编n曾获国家优秀教材等奖《考研数学复习全书》《高等数学辅导讲义》等畅销书主编n拥有十余年考研辅导经验老师简介@武忠祥考研公众号：武忠祥考研第一章函数与极限第三节函数的极限二、函数极限的性质一、函数极限的定义一、函数极限的定义1.自变量趋于有限值时函数的极限定义1设函数若0,0,当00xx时,恒有则称,)(AxfA为0xx时)(xf的极限.Axfxx)(lim0记作【注】的任意性，与的作用；1）0xx0xx2）,但几何意义在点的某个去心邻域有定义)(xf0x；)(xfyAAA0x0x0xxyo【例1】用定义证明211lim21xxx若0,0,当00xx时,恒有,)(Axf左极限)(lim0xfxxxx00右极限AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000)(0xf)0(0xf)(lim0xfxx)(0xf)0(0xf若0,0,当时,恒有,)(Axf00xx若0,0,当时,恒有,)(Axf若0,0,当00xx时,恒有,)(Axf极限Axfxx)(lim00sinlimxxx;limxxe;arctanlimxx.1lim2xxx【例2】用定义证明【例3】Axfx)(lim,0,0XXxAxf)(当时,恒有二，函数极限的性质1)唯一性：0M与0,使得),(0xUx有Mxf)(2)局部有界性:3)局部保号性：0A),0A0),(0xUx0)(xf0)(xf如果（或则存在,当时，（或）.,0),(0xUx0)(xf0)(xf推论1如果存在当时,（或),0A).0A那么（或Axfxx)(lim0推论1如果,0A0),(0xUx则存在,当时，.2)(Axf4)函数极限与数列极限的关系：,,lim00xxxxnnn;)(limAxfnn,)(lim0Axfxx且则若内容小结1.极限的统一定义;)(limAnfn;)(limAxfx;)(limAxfx;)(limAxfx;)(lim0Axfxx;)(lim0Axfxx.)(lim0Axfxx.)(,,,0)(limAxfAxf恒有从此时刻以后时刻(见下表)过程时刻从此时刻以后nxxxNNnNxNxNx)(xfAxf)(0xx00xx0xx0xx00xx00xx过程时刻从此时刻以后)(xfAxf)(2.极限的性质唯一性;有界性;保号性;作业P334;11；12.