第49卷第4期2023年12月延边大学学报(自然科学版)JournalofYanbianUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.49No.4Dec.2023收稿日期:20230523作者简介:孟嘉乐(1999—),男,硕士研究生,研究方向为偏微分方程理论及其应用.文章编号:1004-4353(2023)04-0341-05(1+1)维Maxwell-Chern-Simons-Higgs系统解的局部适定性孟嘉乐(延边大学理学院,吉林延吉133002)摘要:在Lorenz规范条件下,研究了(1+1)维Maxwell-Chern-Simons-Higgs波动系统.利用Sobolev嵌入不等式和压缩映射不动点定理证明了(1+1)维Maxwell-Chern-Simons-Higgs系统的Cauchy问题在H2×H1空间上具有局部适定性.关键词:Maxwell-Chern-Simons-Higgs系统;Lorenz规范条件;Sobolev嵌入不等式;局部适定性中图分类号:O175.29文献标志码:ALocalwell-posednessofsolutionsof(1+1)-dimensionMaxwell-Chern-Simons-HiggssystemMENGJiale(CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China)Abstract:UndertheLorenzgaugecondition,the(1+1)-dimensionalMaxwell-Chern-Simons-Higgswavesystemwasstudied.Andthelocalwell-posednessoftheCauchyproblemofthe(1+1)-dimensionalMaxwell-Chern-Simons-HiggssysteminH2×H1spacewasprovedbySobolevembeddinginequalityandthecontrac-tionmappingfixedpointtheorem.Keywords:Maxwell-Chern-Simons-Higgssystem;Lorenzgaugecondition;Sobolevembeddinginequality;localwell-posedness0引言1990年,Lee等[1]研究了同时具有Maxwell项和Chern-Simons项的(2+1)维Maxwell-Chern-Simons-Higgs(MCSH)自对偶模型,该模型的拉格朗日函数为:L=-14FμνFμν+κ4εμνρFμνAρ+DμϕDμϕ+12∂μN∂μN-12(eϕ2+κN-ev2)2-e2N2ϕ2.(1)其中:gμν=diag(1,-1,-1)是R3上的(2+1)维闵可夫斯基度量;ϕ是复函数;N是实函数;A=(A0,A1,A2)是实规范场,满足Fμν=∂μAν-∂νAμ,Dμ=∂μ-ieAμ;e是电子的电荷;κ是Chern-Simons常数(κ>0).在该系统中,用希腊符号表示0,1,2,用拉丁符号表示1,2.对系统(1)进行变分可分别得到(A,ϕ,N)对应的欧拉拉格朗日方程,为:延边大学学报(自然科学版)第49卷∂λFλρ+κ2εμνρFμν+2eIm(ϕDρϕ)=0,DμDμϕ+Uϕ(ϕ2,N)=0,∂μ∂μN+UN=0,其中:U(ϕ2,N)=12(eϕ2+κN-ev2)2+e2N2ϕ2.2002年,Chae等[2]在洛伦兹规范条件下证明了(1+2)维MCSH系统在H2×H1空间上存在整体适定解.2021年和2019年,Jin等[3]和Huh等[4]通过降维方法研究了(1+1)...
