云南民族大学学报（自然科学版），２０２４，３３（２）：２６６－２７０ＣＮ５３－１１９２／ＮＩＳＳＮ１６７２－８５１３ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－８５１３．２０２４．０２．０１６ｈｔｔｐ：／／ｙｎｍｚｃｂｐｔｃｎｋｉｎｅｔ收稿日期：２０２１－１２－１２．基金项目：国家自然科学基金（１２２０１５５３，１１８６１０７８）；云南民族大学教学研究项目（２０２２ＪＧ－０３２）．作者简介：王雪（１９９５－），女，硕士研究生．主要从事有限群及其表示论研究．通信作者：李亚利（１９８４－），女，博士，讲师．主要从事有限群及其表示论研究．极大类ｐ群的非线性非忠实不可约特征标个数王雪，李亚利（云南民族大学数学与计算机科学学院，云南昆明６５０５００）摘要：利用极大类ｐ群的性质以及有限群的特征标理论探究了极大类ｐ群Ｇ的非线性非忠实不可约特征标的个数．证明了ｐｎ阶的极大类ｐ群Ｇ的非线性非忠实不可约特征标的个数等于ｐｎ－１阶的极大类ｐ群Ｇ／Ｚ（Ｇ）的非线性不可约特征标的个数．特别地，分析了只有３个非线性非忠实不可约特征标的有限ｐ群的性质．关键词：极大类ｐ群；非线性不可约特征标；非忠实不可约特征标中图分类号：Ｏ１５２文献标志码：Ａ文章编号：１６７２－８５１３（２０２４）０２－０２６６－０５本文考虑的群都是有限群．设Ｇ是有限群，符号Ｉｒｒ（Ｇ）表示群Ｇ的所有不可约特征标的集合，Ｉｒｒ１（Ｇ）表示群Ｇ的所有非线性不可约特征标的集合，Ｎ（Ｇ）＝ＮＧ′Ｎ{}Ｇ，Ｋｅｒｎ（Ｇ）＝ｋｅｒχχ∈Ｉｒｒ１（Ｇ{}）．若Ｇ是幂零群，则()ｃＧ表示群Ｇ的幂零类．本文中的ｐ均是素数．其它符号都是标准的，可以参阅文献［１］．群Ｇ的任意一个正规子群是Ｇ的一些不可约特征标的核的交，所以群的不可约特征标核的研究对于探究群的结构和性质有着十分重要的意义．近年来，从群的非线性不可约特征标到非线性非忠实不可约特征标的研究中取得了一些进展．文献［９］考察了只有１个非线性不可约特征标的有限群；文献［６］研究了素数幂阶的有限群的特征标的核，并得到了十分有用的结论，例如下文中的引理５［６］；文献［８］研究了只有１个非线性非忠实不可约特征标的有限群，证明了幂零类为３的１６阶群是唯一一类具有１个非线性非忠实不可约特征标的ｐ群；文献［１０］分类了恰有２个非线性非忠实不可约特征标的有限ｐ群；文献［５］研究了只含有２个非线性...
