第06-12节课矩阵讲义-赵老师【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

1第二章矩阵2第一节矩阵的概念mnmmnnaaaaaaaaa212222111211由nm个数ija(njmi,,2,1;,,2,1)排成的一个m行n列的矩形数表,称为一个nm矩阵,记作定义其中ija称为矩阵的第i行第j列的元素.3为了标明矩阵的行数m和列数n,可用Amn表示,mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211一般情形下,用大写黑体字母A,B,C等表示矩阵..)(nmijaA或记作4例如34695301是一个矩阵,42421是一个矩阵。139532是一个矩阵,41205224263是一个矩阵。335如果矩阵A=(aij)的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵(或称n阶方阵)。nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211主对角线nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211||对于n阶方阵A，对应一个行列式，记作|A|或detA。注意矩阵与行列式有本质区别：行列式是一个算式,一个数字行列式表示一个数值,而矩阵是一个数表,它的行数和列数可以不同.对于方阵A,虽有行列式|A|,但A和|A|是不同的概念,不能混为一谈。6同型矩阵与矩阵相等的概念1、两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵。例如9348314736521与为同型矩阵.2、两个矩阵为同型矩阵，并且对应元素相等，即)()(ijijbBaA与,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作.BA7例1设,131,213321zyxBA.,,,zyxBA求已知解,BA.2,3,2zyx8元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或O。nmnmO.00000000000000000000注意：不同阶数的零矩阵是不相等的。例如9几种特殊的矩阵(一)对角矩阵n00000021如果方阵中非主对角线上的所有元素都是零(即当ji时，0ija)，即形如的方阵,称为对角矩阵，可记作10(二)数量矩阵，单位矩阵000000即形如的方阵，称为数量矩阵，当对角矩阵的主对角上的元都相同时，特别地，当1时，称n阶数量矩阵100010001为n阶单位矩阵，记作nE或E。11(三)三角形矩阵方阵中，如果在主对角线之下的所有元素都是零(即当ji时，0ija)，nnnnaaaaaa...