2023学年高考数学一轮复习第5章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课时跟踪检测文新人教A版.doc

第一节　平面向量的概念及线性运算 A级·基础过关|固根基| 1.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：选A　由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝. 2．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：选C　结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2. 3．(2023年届兰州模拟)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　　) A.－ B.＋ C.－ D.＋ 解析：选B　设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B. 4．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 解析：选B　因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线． 5．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部 解析：选C　由＋＋＝，得＋＋＝－，即＝－2，故点P在线段AC上． 6．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：选B　由于c与d共线反向，则存在实数k使 c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]． 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共线，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－. 7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　∵O为BC的中点， ∴＝(＋) ＝(m＋n)＝＋. ∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2. 8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于(　　) A．1 B. C. D. 解析：选B　∵E为线段AO的中点， ∴＝＋＝＋ ＝＋＝λ＋μ， ∴λ＋μ＝＋＝. 9．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________． 解析：＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，||＝8＋5＝13；当，不共线时，3＜||＜13.综上可知3≤||≤13. 答案：[3，13] 10．在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y(x，y∈R)，则＝________． 解析：由题设可得＋＝3(－)， 即4＝3＋，即＝＋. 又＝x＋y，则x＝，y＝.故＝3. 答案：3 11．设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋kb，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则实数k的值为________． 解析：∵a，b是不共线的两个平面向量， ∴2a－b≠0，即≠0. ∵P，Q，R三点共线，∴与共线， ∴存在唯一实数λ，使＝λ，∴a＋kb＝2λa－λb， ∴根据平面向量基本定理得解得k＝－. 答案：－ 12．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．　 解析： ∵D为AB的中点， ∴＝(＋)， 又＋＋2＝0， ∴＝－， ∴O为CD的中点． 又∵D为AB的中点， ∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4. 答案：4 B级·素养提升|练能力| 13.(2023年届广州市综合测试一)设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　) A. B. C. D. 解析：选B　因为＝2，所以＝.又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝. 14.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　) A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤ 解析：选B　在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区域内，排除A、C；取OA上一点E，使AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF＜OB，所以＋的终点不在阴影区域内，排除D，故选B. 15．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________． 解析：由题意如图所示，可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2. 因为点E在线段CD上， 所以＝λ(0≤λ≤1)． 因为＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， 所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤. 答案： 16．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝________． 解析：由题意得＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝. 答案： - 6 -