2023学年高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲第1节绝对值不等式课时跟踪检测文新人教A版.docVIP免费

第一节绝对值不等式A级·基础过关|固根基|1.已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝所以－3≤f(x)≤3.(2)由(1)可知，当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；当2＜x＜5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x＜5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．2．(2023年届湖北荆州一模)已知函数f(x)＝|x－a|，不等式f(x)≤3的解集为[－6，0]．(1)求实数a的值；(2)若f(x)＋f(x＋5)≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，所以a－3≤x≤a＋3，又因为f(x)≤3的解集为[－6，0]，所以a＝－3.(2)因为f(x)＋f(x＋5)＝|x＋3|＋|x...