2.2.3 两条直线的位置关系题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章 .docx

2.2.3　两条直线的位置关系 基础过关练 题组一　两条直线的相交、平行与重合 1.下列说法中,正确的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 ①若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; ②若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等; ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线相交; ④若两条直线的斜率都不存在,则这两条直线平行. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2019湖南岳阳一中高二月考)若直线l1,l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1,l2的位置关系是(　　) A.平行 B.重合 C.平行或重合 D.相交或重合 3.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为(　　) A.(-4,-3) B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 4.(2020河北正定一中高二月考)已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,则a等于(　　) A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或-3 5.(2019湖北天门高二期中)已知直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当直线l1与l2平行时,实数m的值为(　　) A.3 B.-1 C.-3 D.1 6.(2020江苏宿迁高二月考)直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是　　　　　.  7.若直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为　.  8.已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,求满足下列条件的a的取值范围. (1)l1与l2相交; (2)l1∥l2; (3)l1与l2重合. 题组二　两条直线的垂直 9.(2019山东济南高二月考)与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　) A.y=12x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-12x+4 10.(2020河南平顶山高一期末)下列四组直线中,互相垂直的一组是(　　) A.2x+y-1=0与2x-y-1=0 B.2x+y-1=0与x-2y+1=0 C.x+2y-1=0与x-y-1=0 D.x+y=0与x+y-3=0 11.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(　　) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 12.(2020辽宁沈阳高二期末)已知直线4x+my-6=0与直线5x-(m-1)y+8=0垂直,则实数m的值为(　　) A.-4或5 B.-4 C.5 D.4或-5 13.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A为直角顶点的直角三角形 D.以B为直角顶点的直角三角形 14.(2020湖南娄底高二联考)过点P(3,0)且与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为　　　　　　　　.  题组三　两条直线的位置关系的应用 15.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为(　　) A.(3,4) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,8) 16.已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=　　　　;若l1∥l2,则m=　　　　.  17.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则△ABC是　　　　　　.(填△ABC的形状)  能力提升练 题组　两直线位置关系的应用 1.(2019湖南长沙高二月考,)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.-12 C.2 D.12 2.(2020山东东营一中高二期末,)已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,若O,A,B,C四点共圆,则y的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.19 B.194 C.5 D.4 3.(2019山西临汾一中高二期中,)设集合A=(x,y)y-3x-1=2,x,y∈R,B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若A∩B=⌀,则实数a的值为(　　) A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 4.(多选)(2020河南郑州一中高二月考,)若直线l1的倾斜角为α,且l1⊥l2,则直线l2的倾斜角可能为(　　) A.90°-α B.90°+α C.|90°-α| D.180°-α 5.(多选)(2020河北沧州高二期中,)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是(　　) A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4) 6.(2020河北保定高二期末,)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C,D两点. (1)证明:点O,C,D在同一条直线上; (2)当直线BC平行于x轴时,求点A的坐标. 7.(2020湖南长沙雅礼中学高一月考,)已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求四边形ABCD为直角梯形时,m和n的值. 8.(2020江西南昌高二期末,)已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,将直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行或重合,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值. 答案全解全析 基础过关练 1.A　若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行或重合,所以①不正确;若两条直线都垂直于x轴,则这两条直线的斜率都不存在,所以②不正确;若两条直线的斜率都不存在,则这两条直线平行或重合,所以④不正确;显然③正确.故选A. 2.D　当mn≠0时,l1,l2重合;当m=n=0时,l1,l2可能相交,也可能重合.故选D. 3.C　由方程组3x+2y+6=0,2x+5y-7=0得x=-4,y=3,故选C. 4.A　因为直线y=ax-2的斜率存在且为a,所以a+2≠0,直线3x-(a+2)y+1=0可化为y=3a+2x+1a+2.因为两条直线平行,所以3a+2=a且1a+2≠-2,解得a=1或a=-3. 5.A　显然m≠-3,kAB=4-1-3-m=3-3-m,kCD=m+1-m-1-1=-12,由于l1∥l2,所以3-3-m=-12,解得m=3,满足题意. 6.答案　(2,3) 解析　直线方程可化为m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.因为对任意m∈R,方程恒成立,所以2x-y-1=0,x+3y-11=0,解得x=2,y=3,故直线恒过定点(2,3). 7.答案　15x-10y-6=0 解析　由题意知直线l的斜率k=32,设直线l的方程为y=32x+b(b≠-3).令y=0,得x=-2b3,所以-2b3-b=1,解得b=-35,故直线l的方程为y=32x-35,即15x-10y-6=0. 8.解析　(1)因为l1与l2相交,所以a(a-1)≠2,所以a≠-1且a≠2. 故当a≠-1且a≠2时,l1与l2相交. (2)因为l1∥l2, 所以a(a-1)-2=0,2(a2-1)-6(a-1)≠0,解得a=-1.故当a=-1时,l1∥l2. (3)因为l1与l2重合, 所以a(a-1)-2=0,2(a2-1)-6(a-1)=0,解得a=2. 故当a=2时,l1与l2重合. 9.D　因为直线y=2x+1的斜率为2,所以与其垂直的直线的斜率是-12,故所求直线的斜截式方程为y=-12x+4. 10.B　由两条直线垂直的条件易知B选项中的两条直线互相垂直. 11.B　线段AB的中点坐标为2,32,因为直线AB的斜率k=1-23-1=-12,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2.由直线的点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-32=2(x-2),即4x-2y=5. 12.A　依题意可得4×5-m(m-1)=0,即m2-m-20=0,所以m=-4或m=5. 13.C　由已知得kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=4-11-(-1)=32,所以kAB·kAC=-1,即AB⊥AC,故三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形. 14.答案　2x+y-6=0 解析　设所求直线方程为2x+y+c=0,由直线过点P(3,0)得2×3+0+c=0,解得c=-6,故所求直线方程为2x+y-6=0. 15.A　设顶点D的坐标为(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC, 所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4. 所以顶点D的坐标为(3,4). 16.答案　-2;2 解析　由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,则m2=-1,∴m=-2. 当m=-2时,关于k的方程2k2-4k+m=0有两个实数根,∴m=-2满足题意. 若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的方程2k2-4k+m=0有两个相等的实数根, ∴Δ=(-4)2-4×2×m=0, ∴m=2. 17.答案　直角三角形 解析　由已知得,AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22-20-4=22,AC边所在直线的斜率kAC=2-(2+22)4-2=-2,所以kCB·kAC=-1,所以CB⊥AC,所以△ABC是直角三角形. 能力提升练 1.B　由方程组2x+3y+8=0,x-y-1=0解得x=-1,y=-2.将(-1,-2)代入x+ky=0,得k=-12. 2.B　由题易知AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-2×y-40-3=-1,解得y=194. 3.C　集合A表示直线y-3=2(x-1),即y=2x+1上的点,但除去点(1,3),集合B表示直线4x+ay-16=0上的点,当A∩B=⌀时,直线y=2x+1与4x+ay-16=0平行或直线4x+ay-16=0过点(1,3),所以-4a=2或4+3a-16=0,解得a=-2或a=4. 4.ABC　(1)当α=0°时,l2的倾斜角为90°(如图1);(2)当0°<α<90°时,l2的倾斜角为90°+α(如图2);(3)当α=90°时,l2的倾斜角为0°(如图3);(4)当90°<α<180°时,l2的倾斜角为α-90°(如图4).故直线l2的倾斜角可能为90°-α,90°+α ,|90°-α|,但不可能为180°-α. 5.AC　设B点坐标为(x,y),根据题意可得kAC·kBC=-1,|BC|=|AC|, 即3-43-0·3-y3-x=-1,(x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3)2, 整理可得x=2,y=0或x=4,y=6, 故B(2,0)或B(4,6). 6.解析　(1)证明:设点A,B的横坐标分别为x1,x2.由题意,知x1>1,x2>1,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),且log8x1x1=log8x2x2, 又kOC=log2x1x1=3log8x1x1,kOD=log2x2x2=3log8x2x2, 所以kOC=kOD,即点O,C,D在同一条直线上. (2)由(1)知B(x2,log8x2),C(x1,log2x1). 由直线BC平行于x轴,得log2x1=log8x2, 所以x2=x13,将其代入log8x1x1=log8x2x2,得x13log8x1=3x1log8x1, 由x1>1,知log8x1≠0,故x13=3x1, 所以x1=3,于是A(3,log83). 7.解析　若四边形ABCD是直角梯形, 则有2种情形,如图所示: ①AB∥CD,AB⊥AD,此时A(2,-1).∴m=2,n=-1. ②AD∥BC,AD⊥AB, ∴kAD=kBC,kAD·kAB=-1,即2-n2-m=2-(-1)4-5,2-n2-m·-1-n5-m=-1,解得m=165,n=-85. 综上,m=2,n=-1或m=165,n=-85. 8.解析　如图,直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,∴直线l1的斜率k1=tan 60°=3. ∵l1与l2平行或重合, ∴l2的斜率为3. ∵l2是线段AB的垂直平分线, ∴kAB=2-m+1m-1=3-mm-1=-33, 解得m=4+3.