2.2 基本不等式（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

第2章 一元二次函数、方程和不等式,2.2 基本不等式,人教A版2019高中数学必修第一册,+,基本不等式及其推导,前面我们利用面积法和完全平方公式得出了一类重要不等式：，有：,特别地，如果，我们用 和 分别代替上式中的，可得：,+,当且仅当=时，等号成立.,+,当且仅当=时，等号成立,基本不等式及其推导,【问题】上述均值不等式是如何推导的？,【证明】当，时，+=2+2，由重要不等式可得：,2+2 2=2，,即+2，所以+,基本不等式及其推导,（1）基本不等式成立的条件是，.若，如=2,=1，此时是不成立的；若，中有一个小于0，如如=2,=3，则 2 3 无意义 若或等于0，虽然该不等式也成立，但一般不研究这种情况（2）基本不等式的常见变形式：+2 a+b 2 2,基本不等式链,+,基本不等式的推广,三元不等式：,当，为正实数时，+.当且仅当=时成立,n元基本不等式：,+当且仅当=时成立,基本不等式的几何意义,【答】可证，因此CD=，由于CD 小于或等于圆的半径，所以用不等式表示为：,如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=，BC=.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？,A,B,D,C,E,+,显然，当且仅当点C与圆心重合，即当=时，等号成立.,例1：已知，求证：+2 2.,【证明】因为+2 2=2+2+2 4=2 2+2 4=2 4 0,所以+2 2，即+2 2.,利用基本不等式证明不等式,跟踪练习2：已知，都是正数，且，求证：（1）+2（2）2+,利用基本不等式求最值,利用基本不等式求最值,例4 已知，都是正数，求证：（1）如果等于定值P，那么当=时，+有最小值2,（2）如果+等于定值S，那么当=时，有最大值 1 4 2,利用基本不等式求最值,【1】利用基本不等式解决最值问题要牢记三个关键词：一正二定三相等.,一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件十分具备,【2】利用基本不等式求最值的关键：根据定值求最值，配凑变换不可少.,【3】基本不等式求最值模型：若,为常数且0,0，0，则有,+，当且仅当=时等号成立,例5(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？,基本不等式的实际应用,(2)用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和 宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？,基本不等式的实际应用,（3）某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立 方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方 米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低 造价是多少？,基本不等式的实际应用,THANKS,“,”,